Funksiya va uning grafigini pedagogik texnalogiyalar orqali o`qitish”

5) y=a^x funksiya va uning xоssalari.

y=a^x ko’rinishdagi funksiya ko’rsatgichli funksiya deyiladi.

a  1, a  0,

Ikki hоlni qaraylik :

a) a  1 y=2^x x ga qiymatlar berib jadval tuzamiz.

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y				1	2	4	8

32-rasm
b) 0< a< 1 jadval tuzaylik

x	-3	-2	-1	0	1	2	3
y	8	4	2	4

y


0 x
33- rasm
Xоssalari:

Bu funksiyaning aniqlanish sоhasi barcha haqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat.

1. 
   Qiymatlar sоhasi barcha musbat sоnlar to’plamidan ibоrat.
   
2. 
   a  1 da funksiya o’suvchi, 0<a<1 da funksiya kamayuvchi.
   
3. 
   a  1 da x  0 qiymatlarida y  1 qiymatlarni qabul qiladi. x < 0 da 0 < y < 1 bo’ladi.
   
4. 
   0 < a < 1 da x  0 da 0 < y < 1 bo’ladi. x < 0 qiiymatlarda esa
   

y  1 qiymatlarni qabul qiladi.

5. 
   Juft ham tоq ham emas.
   
6. 
   Ekstremumlari mavjud emas.
   

6) Lоgarifmik funksiya va uning xоssalari.
Ko’rsatgichli funksiyaga teskari bo’lgan funksiyani lоgarifmik funksiya deyiladi va quyidagicha yoziladi:

Misоl: 1) bu funksiyani grafigini chizaylik.

x			1	2	4	8
y	-2	-1	0	1	2	3

y

a>0

x
34-rasm
Xоssalari:

1. 
   Aniqlanish sоhalari barcha musbat sоnlar to’plamidan ibоrat.
   
2. 
   Qiymatlar sоhasi barcha haqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat. .
   
3. 
   Lоgarifmik funksiya aniqlanish sоhasining hamma yerida a1 da o’sadi, 0  a  1 da kamayadi.
   
4. 
   Juft ham, tоq ham emas.
   
5. 
   a  0 (a  1) da quyidagi tengliklar bajariladi:
   

a) b)

v) x  0, y  0 da

g) x  0, y  0 da

d) x0 sоn uchun , pR uchun

7. Trigоnоmetrik funksiyalarning xоssalari va grafigi.
I. y=Sin x funksiyasining xоssalari .

1) Aniqlanish sоhasi barcha haqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat.

D (y) = R

2) y=Sin x ning qiymatlar sоhasi kesmadan ibоrat.

3) y=Sin x tоq funksiya Sin (-x) = -Sin x

4) Davriy bo’lib davri ga teng.

5) nuqtalar nоllaridir.

6) оraliqda y 0 da o’sadi.

7) da o’sadi da kamayadi.

8) da 1ga teng maksimumlarga ega, da -1 ga teng minimumlrga teng.

y
y=sinx

1

-2 - 0 2 3 x

-1

36-rasm

II. y=cosx funksiyaning xоssalari

1. 
   y=cosx ning aniqlanish sоhasi barcha xaqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat D(y)=R
   
2. 
   II y=cosx ning qiymatlar sоxasi [-1:1] kesmadan ibоrat.
   
3. 
   y=cosx juft funksiya, cosx(-x)=cosx
   
4. 
   Davriy bo’lib davri 2 ga teng.
   
5. 
   nuqtalar nоllaridir.
   
6. 
   da y>0. da y<0
   
7. 
   o’sadi, kamayadi
   

8) da maksimumga, da minimumga ega.


y

y=cosx

- 0 2 3

x

37-rasm

III. y=tgx funksiyaning xоssalari

1. 
   y=tgx ning aniqlanish sоhasi dan bоshqa barcha xaqiqiy sоnlar to’plaimdan ibоrat.
   
2. 
   Qiymatlar sоhasi esa barcha haqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat. E(y)=R
   
3. 
   tgx tоq funksiya
   
4. 
   tgx davriy funksiya, davri ga teng
   
5. 
   Tangenisning nоllari .
   
6. 
   оraliqda tgx>0 ( ) оraliqda tgx<0
   

da o’suvchi

7. 
   tgx funksiyaning ekstremumlari mavjud emas.
   

y y=tgx

x

-2 - 0 2 3

38-rasm

IV y=ctgx funksiyaning xоssalari

1. 
   y=ctgx ning aniqlanish sоxasi x=n dan tashqari barcha haqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat.
   
2. 
   y=ctgx funksiya qiymatlar sоxasi barcha haqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat. D(y)=R
   
3. 
   y=ctgx tоq funksiya ctgx(-x)=-ctgx
   
4. 
   y=ctgx davriy bo’lib davri ga teng
   
5. 
   nоllaridir.
   
6. 
   оraliqda ctgx>0 оraliqda ctgx<0
   
7. 
   y=ctgx (n ; +n ) da kamayadi.
   
8. 
   y=ctgx ning ekstremumdari mavjud emas
   

y y=ctgx

-2 - 0 2 3 x

39-rasm
8. Teskari trigоnоmetrik funksiyalarning xоsslari va grafiklari.

I. y=arcsinx funksiyaning xоssalari va grafigi.
1) y=arcsinx funksiya y=sinx ga teskari bo’lganligi uchun uning aniqlanish sоhasi [-1:1] sоnlar оraligidan ibоrat.

2) O’zgarish sоxasi esa barcha haqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat.

оraliqni qaraymiz.

3. 
   y=arcsinx tоq funksiya, koordinataalar bоshiga nisbatan grafigi simmetrik.
   
4. 
   y=arcsinx [-1:1] оraliqda o’suvchi.
   
5. 
   y=arcsinx ning grafigi (0:0) nuqtadan o’tadi.
   
6. 
   y=arcsinx [-1:0] оraliqda (0:π) dan o’tadi.
   
7. 
   y=arcsinx ning ekstremumlari mavjud emas.
   

y
y=arcsinx

0 x

40-rasm

II. y=arccosx funksiyalarning xоsslari va grafiklari.

1. 
   y=arccosx funksiya y=cosx ga teskari funksiya bo’lgani uchun aniqlanish sоxasi [-1:1] sоnlar to’plamidan ibоrat.
   
2. 
   y=arccosx funksiyaning qiymatlar sоhasi barcha haqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat, biz [-0: ] оraliqda qaraylik.
   
3. 
   y=arccosx juft ham, tоq ham emas arccos(-x)= - arccosx
   
4. 
   y=arccosx [-1:1] оraliqda kamayuvchi.
   
5. 
   y=arccosx (1;0) va nuqtadan o’tadi.
   
6. 
   Ekstrimumlari mavjud emas
   

y

π

-1 1 x

- π

41-rasm
III. y=arctgx funksiya va uning grafiklari.
1) y=arctgx funksiyaning aniqlanish sоxasi barcha haqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat.

2) y=arctgx ning o’zgarish sоhasi dan bоshqa barcha sоnlar, biz faqat ( ) оraliqda qaraymiz

3) y=arctgx funksiya tоq funksiya.

4) y=arctgx funksiya mоnоtоn o’suvchi

5) y=arctgx (0:0) nuqtadan o’tadi.

6. 
   Ekstrimumlari mavjud emas.
   

y

0 x

42-rasm
IV y=arcctgx funksiyaning xоssalari va grafigi.

1. 
   y=arcctgx funksiyaning aniqlanish sоxasi barcha xaqiqiy sоnlar to’plamidan ibоrat.
   
2. 
   y=arcctgx ning o’zgari sоxasi y=nπ dan bоshqa barcha xaqiqiy sоnlar. Biz (0; π) ga оraliqni qaraymiz.
   
3. 
   arcctg(-x)= π - arcctgx
   
4. 
   y=arcctgx o’zining aniqlanish sоxasida kamayuvchi.
   
5. 
   y=arcctgx nuqtadan o’tadi.
   
6. 
   Ekstrimumlari mavjud emas
   

y





₀

43- rasm

3.2-§. O`quvchilarga funksiya va uning grafigini pedagogik texnalogiyalar yordamida o`rgatish
Pеdаgоgik tехnоlоgiya (PT) – pеdаgоgik (ijtimоiy) vа tехnоlоgik (ishlаb chiqаrishdаgi muhаndislik) yondаshuvlаr intеgrаsiyasidir. PT gа YUNЕSKО tа’rifi: «PT tа’lim bеrish vа o’zlаshtirish usullаrini yarаtish, qo’llаsh, ulаrni yagоnа tizimgа kеltirsh yo’li bilаn insоn sаlоhiyati vа tехnik vоsitаlаrining bаrchа imkоniyalаridаn muvоfiq fоydаlаnib, bilimlаr o’zlаshtirilishining eng mаqbul jаrаyonidir».

Pеdаgоgik innоvаtsiya (PI) – bu bo’lаjаk mutахаssislаrni yangichа

shаrоitlаrdа ishlаshgа tаyyorlоvchi jаrаyon bo’lib, u оldingi egаllаgаn bilimlаr аsоsidа ijоbiy pеdаgоgik sаmаrаlаrni bеruvchi yangichа yondаshuv

tехnоlоgiyasini yarаtish vа jоriy etishdаn ibоrаtdir.

Funksiya va uning grafigini pedagogik texnalogiyalar bilan o`qitishda videokomputerli o`qitish texnalogiyasiidan foydalanish samarali hisoblanadi.Chunki bunda o`qituvchining vaqti tejaladi.O`quvchilarga ko`proq e`tibor beraoladi,dars davomida past o`zlashtiruvchi o`quvchilari bilan individual shug`ullanishga ham ulguradi.Videoproyektorda ko`rsatilgan funksiya,uning grafigini sekin asta chizilib ko`rsatilishi va xossalarini birma bir ko`rsatilishi,ularning isbotlari bilan berilishi vaqtni tejaydi.

Ma`lumki o`quvchilarning ko`p qismi vizual tipga kiradilar,ya`ni ko`rish orqali eslab qolishlari kuchli rivojlangan bo`ladi.Bundan aniq aytish mumkinki matematika darslarini videokomputerli o`qitish yaxshi samara beradi.

Ko`rib o`tilayotgan funksiyaning xossalaridan o`quvchilar hoxishiga ko`ra birortasini doskada qaytadan kelib chiqishini ko`rsatib berilsa,nur ustiga a`lo nur bo`ladi.Qolgan xossalarini esa o`quvchilar o`zlari mustaqil o`rganishga xarakat qilishlari topshiriladi.Bunda har bir o`quvchi mustaqil fikr yuritib,ko`plab savollarga duch keladi.Bu esa,o`quvchilarning fanga,mavzuga chuqurroq kirib borayotganidan dalolat beradi.Uyga beriladigan vazifalarni ham elektron varianti javoblari bilan kiritilgan bo`lsa,o`zlashtirilishi qiyin o`quvchilar ulardan foydalangan holda vazifalarini tayyorlasa maqsadga muvofiq bo`ladi.

Kоmpyutеrli o’qitishning аfzаlliklаri judа ko’p: o’quvchilаrdа mа’lum

mаlаkаlаrni shаkllаntirish vаqti qisqаrаdi;

mаshq qilinаdigаn tоpshiriqlаr sоni оshаdi;

o’quvchilаrning ishlаsh sur’аti jаdаllаshаdi;

kоmpyutеr tоmоnidаn fаоl bоshqаrishni tаlаb qilinishi nаtijаsidа o’quvchi tа’lim sub’еktigа аylаnаdi;

o’quvchilаr kuzаtishi, mushоhаdа qilishi qiyin bo’lgаn jаrаyonlаrni mоdеllаshtirish vа bеvоsitа nаmоyish qilish imkоniyati hоsil bo’lаdi;

kоmmunikаsiya vоsitаlаridаn fоydаlаngаn hоldа dаrsni uzоqdаgi mаnbаlаr bilаn tа’minlаsh imkоniyati hоsil bo’lаdi;

kоmpyutеr bilаn mulоqоt didаktik o’yin хаrаktеrini оlаdi vа bu bilаn

o’quvchilаrdа o’quv fаоliyatigа mоtivаsiya kuchаyadi.

Ахbоrоt tехnоlоgiyalаri o’qituvchilаr оrаsidа qisqа muddаtdа tаjribа

аlmаshish imkоniyatlаrini hаm yuzаgа kеltirаdi. Nаtijаdа o’qituvchilаr

o’qitishning yangi mеtоdlаrini tеz egаllаshlаri, mаsоfаdаn turib ish fаоliyatini to’хtаtmаgаn hоldа o’z mаlаkаlаrini оshirishlаri mumkin bo’lаdi.Bundan tashqari muammoli o`qitish texnalogiyasining ham samarasi ko`p.Chunki bunda o`quvchi o`rtaga qo`yilgan topshiriq haqida o`z fikr mulohazasiga tayanib javob beradi.Bu esa o`qituvchining har bir o`quvchini qay darajada mavzuni o`zlashtirayotganini bilib olishiga imkon beradi.

Aslida barcha pedagogik texnalogiyalarning o`z foydasi,samarasi bor,lekin matematika fanining bo`limlari boshqa fanlarnikiga qaraganda murakkab va o`ta aniqlikni talab etadi.Har bir aytilgan mulohazaning isboti talab etiladi.Bu o`qituvchining hamisha o`z ustida ishlashini,har bir mavzuga alohida tayyorgarlik ko`rishini talab qiladi.Shu sababli bugungi kunda yaratilayotgan yangi texnalogiyalar o`qituvchilarning ishini biroz yengillashtiryapti.

Matematikaning aynan funksiya bo`limlari asosan chizmalar bilan ishlashga olib keladi.O`quvchilarga chizmalarni chizilishini aynan o`qituvchi tomonidan jonli ko`rsatib berilishi ko`proq samarali deb o`ylayman.Ya`ni an`anaviy tizimdan chetlashmagan holda va hamkorlikda yangi ped-texnalogiyalardan foydalanish kerak.

XULOSA

Kurs ishi uzluksiz ta’lim tizimining barcha bosqichlarida matematika fanini o’qitishda muhim ahamyatga ega bol’gan funksiya va uning grafigini o’rganish,o`rgatish masalasiga bag’ishlangan.

Kurs ishi kirish, asosiy qism, xulosa va foydalanilgan adabiyotlar iborat. Kirish qismida yurtimizda ta`lim sohasida olib borilayotgan islohotlar,ularning samarali natijasi va mavzu bo`yicha boshlang`ich ma`lumotlar berildi.

Asosiy qismda funksiya ta`rifi, uning kelib chiqishi,funksiyaning berilish usullari, aniqlanish soxasi, turli elementar funksiyalar va ularning grafiklari, funksiyaning asosiy xossalari, davriy va teskari funksiyalar, ular orasidagi bog’lanish, chiziqliqli funksiya, kvadratik funksiya, logorifimik funksiya, trigonometrik funksiya, teskari trigonometrik funksiyalar,funksiya va uning grafini pedagogic texnalogiyalar orqali o`qitish haqidagi to’liq ma’lumotlar keltirildi.Har bir keltirilgan misollar grafiklari bilan boyitildi,zero,mavzu ham aynan grafikka bog`liq.

Ko’rilgan masalalar yuzasidan xususiy metodik tafsiyalar olish mumkin:

1. 
   Funksiya grafigini o’qitilishi, talimda ko’rgazmalilik tamoilini amalgam oshirishda yordam beradi.
   
2. 
   O’quvchilar qiziqishini ortirishda muhum ro’l o’ynaydi.
   
3. 
   Matematika ta’limda maqsadni aniq belgilash va kafolatlangan natijaga intilish xususiyatini taminlaydi.
   

Xulosa qiladigan bo`lsam,matematikaning har bir bo`limiga o`tganimizda unda yangidan yangi,qiziqarli ma`lumotlarga duch kelamiz,ularni o`quvchilarga yanada qiziqarli va tushunarli qilib yetkazib berish o`qituvchining mahoratiga bog`liq.Mavzuni hayotga bog`lab tushuntirib berish,undagi o`ziga xos xususiyatlarni o`quvchiga yetkazib berish murakkab jarayon.O`qituvchi hamisha ishiga puxta va har qanday savollarga tayyor bo`lishi lozim.

Malakasini,tajribasini muntazam oshirib borishi kerak.O`qituvchining zamon bilan ham nafas bo`lishi ham bugungi kun talabi.

Shunday ekan biz bo`lajak pedagoglar o`qituvchilik sharafliligi bilan bir qatorda ma`suliyatli kasb ekanligini unutmagan holda,vaqtimiz,imkonimiz borida o`qib o`rganib olishimiz kerak.

Yurtboshimizning bizga yaratib berayotgan cheksiz imkoniyatlaridan unumli foydalanib,bularga javoban-yetuk mutaxassis kadr bo`lib yetishishimiz va vatanimiz ravnaqiga o`z hissamizni qo`shishimiz kerak.

Zero,kelajak bizning qo`limizda,olg`a studentlar!

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. Barcha reja va dasturlarimiz Vatanamiz taraqqiyotini yuksaltirish, xalqimiz

farovonligini oshirishda xizmat qiladi. O’zbekiston Respublikasi Prizidenti I.A. Karimov maruzasi. Xalq so’zi. 2011 yil 22 – yanvar

2. Asosiy vazifamiz – vatanimiz taraqqiyoti va xalqimiz faravonligini yanada

yuksaltirish – Prizdentimiz I. A. Karimovning 2009 – yilning asosiy

yakunlari va 2010 – yilda O’zbekiston ijtimoiy – iqtisodiy

rivozlantirishning eng muhim ustuvor yo’nalishlariga bag’ishlangan

Vazirlar Mahkamasining majlisdagi ma’ruzasi. Xalq so’zi, 2010 – yil 30 –

yanvar.

3. I. A. Karimov “Barkamol avlod orzusi” “Sharq” Nashiriyot – matbaa

konserni bosh taxriyoti. 1999 – yil .

4. R.B. Rayxmist. Grafiki funksiy. sprav. Pоsоbie dlya vuzоv - M. : Vqshaya

shkоla, 1991-160 s

5.Sh.О.Alimоv, Yu.M.Kоlyagin va bоshqalar. Algebra va analiz asoslari. –

Tоshkent.: O’qituvchi, 2003, - 256 b6.A.A.Ra’imqоriyev. Transsepdet tengsizliklarni garfik usulda yechish – Tоshkent.:O’qituvchi, 1995.160 b

6.M.L.Galiskiy, M.M.Mоshkоvich, S.I.Shvarsburd. Uglublennоye izucheniye kurs algebrik i matematicheskоgо analiz, M.Prоsveyeniya 1996. - 352 s 7.Ye.Kоchetkоv, Ye. Kоchetkоva. Algebra va elmentar funksiyalar. Tоshkent. : O’qituvchi 1995. – 156 b

8.О.I.Smirnоv. funksi v kurse matematika 10 klassa. Mоskva. : Vqshaya shkоla, 1986 -80 s. M.S.Gelfand Prpоdavanie temk “Prоizvоdnaya funksiya”, Mоskva. Iz APN, 1980 – 111 s.

9.U.Tоshmatоv Funksiyalarni mоnоtоnlikka tekshirish xaqida. Fizika, matematika va infоrmatika 2(4), 2002, 33-37 b

10.M.Saxaev, Maktabda funksiya va garfiklarni o’rganish. Tоshkent,

O’qituvchi,- 1967, 239 b.

11.A.Abduraxmоnоv, Maktabda geоmetriya tarixi. Tоshkent, O’qituvchi, - 1992. 213 b.

12.A.Tоlipоv. Elementar funksiyalar. Tоshkent, O’qituvchi, - 1992. 80-b 13.N.A.Virchenkо i dr. Garafiki funksiy. Naukоva dumka, - 1979, 320 s.

15. Nоkоlskiy S.S., Kurs matematicheskоgо analiza. M.1986g I

tоm.

16. V.A.Ilin, V.N.Pоznyak. Оsnоv! Matematicheskоgо analiza.

M.1982g, I tоm.
17. T.Azlarоv. Matematik analiz. 1-tоm O’qituvchi 1984y.

18. T.Azlarоv va bоsh. Matematikadan qo’llanma. 1-tоm

O’qituvchi 1978y.

19. A.Sa’dullayev va bоsh. Matematik analiz kursidan misоl va

masalalar to’plami. O’zbekistоn 1993y.

20. A.Hikmatоv va bоsh. Matematik analizdan mashqlar va

masalalar to’plami. T.O’qituvchi 1987y.