Funksiya va argument

tenglamalar teng kuchlidir.

Isbot. Agar α soni (2) tenglamaning ildizi bo'lsa, ƒ(α) =g(α) bo'ladi. U holda, . Aksincha, α (1) tenglamaning ildizi bo'lsa, va funksiyaning monotonligidan ƒ(α) =g(α) bo'ladi. Teorema isbot qilindi.
1 - m i s o 1. tenglamani yeching.
Y e c h i s h. Tenglama (1) ko'rinishda berilgan. Unga teng kuchli (2) ko'rinishga o'tamiz: bundan x = -4, x = 4 aniqlanadi.
Agar tenglama (3) (bu yerda ) ko'rinishda bo'lsa, ekanidan foydalanib, tenglamani ko'rinishga keltiramiz.
Bundan unga teng kuchli tenglamaga o'tiladi.

2. 
   m i s o 1. tenglamani yechamiz. Yechish.
   

Agar tenglama ko'rinishda bo'lsa, almashtirish orqali tenglamaga o'tiladi. Har vaqt bo'lgani uchun tenglamaning musbat ildizlarigina olinadi, so'ng bog'lanish yordamida berilgan tenglama ildizlari topiladi.

2. 
   m i s o 1. tenglamani yechamiz. Yechish. almashtirish tenglamani kvadrat tenglamaga keltiradi. Uning yechimlari t= -3, t=2. Musbat yechim bo'yicha
   

ni tuzamiz. Bundan x=1.

Ko’rsatkichli tengsizliklar.

Ko'rsatkichli tengsizliklarni yechishda funksiyaning monotonligidan foydalaniladi.
tengsizlik, bo'lsa, tengsizlikka, bo'lganda esa tengsizlikka teng kuchli.

2. 
   ^{m i s o 1. tengsizlikni yeching .}
   

Yechish. bo'lgani uchun tengsizlik algebraik tengsizlikka teng kuchli. Undan aniqlanadi.

2. 
   m i s o 1. tengsizlikni yechamiz.
   

Yechish. tengsizlikni ko'rinishida yozib olamiz. bo'lgani uchun, tengsizlik o'ziga teng kuchli bo'lgan tengsizlikka keladi. Y e c h i m: Agar tengsizlik ko'rinishda bo'lsa, almashtirish uni ko'rinishga keltiradi.

2. 
   m i s o 1. tengsizligini yechamiz. Yechish. almashtirish tengsizlikni tengsizlikka keltiradi. Oxirgi tengsizlikning yechimi (-1; 4) bo'yicha
   

tengsizligini tuzamiz va yechamiz. Javob:

2. 
   m i s o 1. tengsizlikni yechamiz.
   

^{Y e c h i s h. bo'lgan hollarni alohida-alohida qaraymiz. bo'lsa,} berilgan tengsizlik tengsizlikka yoki tengsizlikka teng kuchli. Demak, bu holda, oraliqdagi barcha sonlar va faqat shu sonlar tengsizlikning yechimi bo'ladi.a = 1 bo'lsa, tengsizlikka ega bo'lamiz. Bu tengsizlik yechimga ega emas. bo'lsa, berilgan tengsizlik yoki tengsizlikka teng kuchlidir. Demak, bo'lsa,
^{oraliqdagi barcha sonlar va faqat shu sonlar tengsizlikning yechimi bo'ladi.} Javob: .