Funksiya uzluksizligi. Uzlukli funksiyalar. Mustaqil yechish uchun misollar Ta’rif



Download 108,59 Kb.
Sana11.11.2022
Hajmi108,59 Kb.
#863977
Bog'liq
funksiya uzluksizligi. uzlukli fun


FUNKSIYA UZLUKSIZLIGI. UZLUKLI FUNKSIYALAR. Mustaqil yechish uchun misollar

Ta’rif. Agar x0 nuqtaning biror atrofida (x0 nuqtaning o’zida ham) y=f(x) funksiya aniqlangan bo'lsa va agar
(1)
bo‘lsa, x=x0 qiymatda (yoki x0 nuqtada) funksiya uzluksiz deyiladi. (1)ifodaning uzluksizlik shartini bunday yozish mumkin:
yoki .
x0 nuqtada uzluksiz f(x) va g(x) funksiyalar bo‘lsa, u holda x0 nuqtada quyidagi funksiyalar ham uzluksiz bo‘ladi:

  1. f(x)+g(x)

  2. k f(x) (k-o‘zgarmas)



  3. (g(x0) 0)

Agar f(x) funksiya kesmada uzluksiz bo‘lsa va kesmaning chetki nuqtalarida turli ishorali qiymatlarga erishsa ( ), u holda (a; b) internalga tegishli kamida bitta c nuqta topiladiki, f(c)=0 tenglik bajariladi.
Agar f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz bo‘lmasa, funksiya x0 nuqtada urilishga ega yoki x0 nuqta uning uzilish nuqtasi deyiladi.
y=f(x) funksiyaning x0 nuqtada chapdan va o‘ngdan limitlari mavjud bo‘lib, o‘zaro teng bo‘lmasa, ya’ni
,
u holda x0 nuqta funksiyaning birinchi tur urilish nuqtasi deyiladi.
Agar x0 nuqtada funksiyaning chapdan va o‘ngdan limitlari f(x0-0) va f(x0+0) lar o‘zaro teng bo‘lib, funksiyaning x0 nuqtada erishadigan qiymati f(x0) dan farq qilsa, unda x0 nuqta bartaraf etilishi mumkin uzilish nuqtasi deb ataladi.
y=f(x) funksiyaning x0 nuqtada chapdan yoki o‘ngdan limitlarining biri mavjud bo‘lmasa (xususan, cheksiz bo‘lsa), u holda x0 nuqta funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.
1. Quyidagi funksiyalarning ko‘rsatilgan nuqtalarida bir tomonli limitlarini toping:
a) f(x)= x=1 nuqtada


b) x=1 x=2 nuqtalarda
c) ning kasr qismi; x=1, x=2, x=3 nuqtalarda
d) nuqtada


Mustaqil yechish uchun misollar
2. Quyidagi funksiyalarning uzluksizligini ta’rifga binoan isbotlang.
a) barcha larda


Demak, f(x) barcha larda uzluksiz.
b) barcha larda
c) , barcha larda
Quyidagi funksiyalarning uzilish nuqtalari va ularning turlarini aniqlang. Grafiklarini yasang:
3.
f(x) funksiya va intervallarda aniqlangan va uzluksiz bo‘lgan elementar funksiyalar bilan berilgan. Demak, faqat nuqtalarda uzulishga ega bo‘lishi mumkin.
nuqta uchun chap va o‘ng limitlarni hisoblaymiz:

Bu esa nuqtada f(x) fuksiya birinchi tur uzilishga ega bo‘lishini bildiradi. nuqta uchun:
bo‘ladi.
nuqtada funksiya 1-tur uzilishga ega bo‘ladi.
4. 5.
6. 7.
8. 9.
10. 11.
12.

Funksiyalarning uzilish nuqtalarini toping va uzilish turlarini aniqlang:


13. 14.
15. 16.
Quyidagi tenglamalar ko‘rsatilgan kesmalarda yechimga ega ekanligini ko‘rsating:
17. a) kesmada. Bu funksiya da uzluksiz. Kesmaning uchlaridagi qiymatlari bo‘lib, turli ishorali. Boltsano – Koshi teoremasiga binoan (-1; 0) da biror c nuqta topib bo‘lib, c berilgan tenglamalarning yechimi bo‘ladi.
b)
c) ;
d)
18. Quyidagi funksiyalar ko‘rsatilgan kesmalarda chegaralanganligini isbotlang:
a)
funksiyalarning har biri da uzluksiz bo‘lganligi uchun, funksiya ham [0;10] da uzluksiz. Shuning uchun Veyershtrass teoremasiga binoan f(x) funksiya [0;10] da chegaralangan.
b)
c)
19. Bir tomonlama limitlarini toping:
a) nuqtada
b) y=[x], [x] – x ning butun qismi
x=-2, x=0 , x=1 nuqtalarda
c) nuqtada.
20. Funksiyalarning uzluksizligini ta’rifga binoan izbotlang:
a)
b)

Quyidagi funksiyalarning uzilish nuqtalari va uzilish turlarini aniqlang:


21. 22.

24. 25.
Download 108,59 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish