Funksiya tushunchasi

y(x) = x².

Bunday yozuvda y(2) tomoni 2 ga teng bo'lgan kvadratning yuzini bildiradi, ya'ni y(2)= 2² = 4. Xuddi shunday, y(5) =25, y(6) = 36.

y(2) soni y =x² funksiyaning x=2 bo'lgandagi qiymati deyiladi.Bu funksiyaning  x = 5 bo'lgandagi qiymati 25 ga, x = 6 bo'lgandagi qiymati esa 36 ga teng.

Odatda erkli o'zgaruvchi x harfi bilan, erksiz o'zgaruvchi esa y harfi bilan belgilanadi. Lekin bunday belgilash majburiy emas. Masalan, shu paragrafning boshida qaralgan masalada s yo'l t vaqtga bog'liq, ya'ni s yo'l t vaqtning funksiyasi. Bu holda

s(t) = 60t

kabi yoziladi. Bunday yozishda s(2) ifoda 2 soat ichida o'tilgan yo'lni kilometr hisobida bildiradi, ya'ni

s(2) = 60 • 2 = 120.

Xuddi shu kabi s(1) = 60 va s(3) = 180.

Funksiya berilishining ba'zi usullarini qaraymiz.

    

Bilib oling

1.Funksiya formula bilan berilishi mumkin. Masalan,   y = 2x formula x ning berilgan qiymati bo'yicha y ning qiymatini qanday hisoblash kerakligini ko'rsatadi. Funksiyaning bunday usulda berilishi analitik usul deyiladi.

2-m a s a l a. Funksiya y = x² + x + 1 formula bilan berilgan. y(-2),
y(0), y(1) ni toping.

  1) Bu formulaga x = -2 ni qo'yib, quyidagini hosil qilamiz:

y(-2) = (-2)² + (-2) + 1 = 4 - 2 + 1 = 3;

2) y(0) = 0² + 0 + 1 = 1;

3) y(1) = 1² + 1 + 1 = 3.

Javob: y(2) = 3, y(0) = 1,   y(1) = 3.  

3-m a s a l a. Funksiya y = -3x + 5 formula bilan berilgan. x  ning shunday qiymatini topingki, unda y = -1  bo'lsin.

 Formuladagi y ning o'rniga -1 sonini qo'yib, quyidagini hosil qilamiz:

-1 = -3x + 5.

Bu tenglamani yechib, topamiz: 3x = 5 + 1, x=2.  Javob: x=2.▲

    

Bilib oling

2. Funksiya jadval bilan berilishi mumkin.            

Masalan, Bu jadvalga muvofiq x = 3 qiymatga y = 9 qiymat mos keladi, x = 5 qiymatga y = 25 qiymat mos keladi. Funksiyaning bunday berilish usuli jadval usuli deyiladi.

Funksiyaning jadval usulida berilishiga doir misollar: natural sonlar kvadratlari jadvali, natural sonlar kublari jadvali, bankka qo'yilgan pul miqdoriga qarab, jamg'armaning ko'payib borish jadvali.

Bilib oling

3. Amalda ko'pincha funksiyani uning grafigi yordamida berilish usuli qo'llaniladi.