Funksiya limiti

to’plam berilgan bo’lib, uning limit nuqtasi bo’lsin.Bu to’plamda berilgan funksiyani ko’raylik.
21–ta’rif. Agar son uchun shunday son topilsaki, argument ning tengsizliklarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy va qiymatlarida

tengsizlik o’rinli bo’lsa, funksiya uchun nuqtada Koshi sharti bajariladi deyiladi.
4.20–misol. Ushbu funksiya uchun nuqtada Koshi shartining bajarilishi ko’rsatilsin.
◄ Haqiqatan son olib, ni deb qaralsa, u holda ning

tengsizliklarni qanoatlantiruvchi ixtiyoriy va qiymatlari uchun quyida-giga ega bo’lamiz:

Bu berilgan funksiya uchun nuqtada Koshi sharti bajarilishini ko’rsatadi. ►
funksiya uchun nuqtada Koshi shartining bajarilmasligi quyi-dagini anglatadi:
son olganimizda ham shunday va

tengsizliklarni qanoatlantiruvchi , qiymatlar topiladiki,

bo’ladi.
Masalan, funksiya uchun nuqtada Koshi sharti baja-
rilmaydi. Haqiqatan, olganimizda ham va

nuqtalar uchun bo’lganda bo’lishi ravshan, ammo

bo’ladi.
12–teorema (Koshi). funksiya nuqtada chekli limitga ega bo’lishi uchun bu funksiya uchun nuqtada Koshi shartining bajarilishi zarur va yetarli.
◄ Zarurligi. da funksiya chekli limitga ega bo’lib, bo’lsin. Funksiya limiti ta’rifiga ko’ra son olinganda ham ga asosan shunday son topilsaki, argument ning tengsizliklarni qanoatlantiruvchi qiymatlarida

tengsizlik o’rinli bo’ladi. Xususan, ushbu

munosabatlar o’rinli bo’ladi. Bundan

tengsizlik o’rinli bo’lishi kelib chiqadi. Bu esa funksiya uchun nuqtada Koshi sharti bajarilishini ko’rsatadi.