Funksiya limiti

19–ta’rif. Agar

bo’lsa, funksiya da cheksiz kichik funksiya deyiladi. Masalan, da funksiya cheksiz kichik funksiya bo’ladi.
Aytaylik, funksiya to’plamda berilgan bo’lib,

bo’lsin. U holda

funksiya da cheksiz kichik funksiya bo’ladi.
◄Haqiqatan ham, funksiya limiti ta’rifuga ko’ra

bo’aldi.
Demak, bu holda

bo’ladi. ►
20–ta’rif. Agar

bo’lsa, funksiya da cheksiz katta funksiya deyiladi. Masalan, da funksiya cheksiz katta funksiya bo’ladi.


5–ma’ruza. Chekli limitga ega bo’lgan funksiyalarning xossalari

Chekli limitga ega bo’lgan funksiyalar ham yaqinlashuvchi ketma-ketliklar singari qator xossalarga ega. Ularning isbotlari ham yaqinlashuvchi ketma–ketliklarning mos xossalari isbotlari kabidir.

1º. Tengsizlik belgisi bilan ifodalanadigan xossalar. to’plam berilgan bo’lib, esa uning limit nuqtasi bo’lsin. Bu to’plamda funksiya aniqlangan bo’lsin.
1). Agar ushbu limit mavjud bo’lib, bo’lsa, ning yetarli kichik atrofidan olingan ning qiymatlarida bo’ladi.
Agar ushbu limit mavjud bo’lib, bo’lsa, ning yetarli kichik atrofidan olingan ning qiymatlarida bo’ladi.
2). Agar ushbu limit mavjud bo’lsa, ning yetarli kichik atrofidan olingan ning qiymatlarida funksiya chegaralangan bo’ladi.
6–eslatma. Funksiya chegaralanganligidan uning chekli limitga ega bo’lishi har doim ham kelib chiqavermaydi. Masalan, funksiya chegaralangan ammo da bu funksiya limitga ega emas.
to’plamda va funksiyalar aniqlangan bo’lib, esa ning limit nuqtasi bo’lsin.
3). Agar argument ning nuqtaning biror atrofidan olingan barcha qiymatlarida

tengsizlik o’rinli bo’lib, limitlar mavjud bo’lsa, u holda

tengsizlik o’rinli bo’ladi.
4). Agar argument ning nuqtaning biror atrofidan olingan barcha qiymatlarida

tengsizlik o’rinli bo’lsa va limitlar mavjud bo’lib

bo’lsa u holda

bo’ladi.
4.18–misol. Ushbu

limit topilsin.
◄ Ravshanki, bir tomondan funksiya uchun

tengsizliklar bajariladi., ikkinchi tomondan,
.
Demak, yuqoridagi 4)–xossaga ko’ra . ►