Funksiya hosilasining tatbiqlari. Lopital qoidasi

Funksiya hosilasining tatbiqlari. Lopital qoidasi.


Lopital qoidasi
M
_∞
a’lumki, kabi aniqmasliklar mavjud. Bunday aniqmasliklarni ochishda elementar usullardan foydalanilgan edi. Endi esa hosila tushunchasidan foydalanamiz.
Teorema(Lopital qoidasi). Faraz qilaylik, va funktsiyalar nuqta atrofida mavjud va differentsiallanuvchi bo’lib,
va
yoki
va
hamda bo’lsa, u holda, bo’ladi.
Isboti. 1) va bo’lgan hol uchun isbot qilamiz.
bo’lganligi uchun
Tenglikning ikkala tomonidan da limit olsak:







D

emak,
2) va hol uchun ham teorema xuddi shu usul bilan isbot qilinadi.
Boshqa ko’rinishdagi aniqmasliklarni ochish uchun u aniqmasliklar avval yoki ko’rinishlaridan biriga keltiriladi, keyin esa yuqoridagi usul bilan aniqmaslik ochiladi.
Misollar
№1.
Yechish:
№2.
Yechish:
№
²
3.
Yechish:

№4.
Yechish:
№5.
Yechish:
№6.
Yechish: