Funksiya differensiali’’

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI

OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI
ZAHIRIDDIN MUHAMMAD BOBUR NOMIDAGI ANDIJON DAVLAT UNIVERSITETI

FIZIKA-MATEMATIKA KAFEDRASI

Matematika yo’nalishining
3-kurs 19m9-guruh talabasi
Gaydarova Nurilaning
,,Funksiya differensiali’’
mavzusidagi
KURS ISHI

Qabul qildi: Gaydarova.N

Bajardi : Umrzaqov.S
<sub>REJA:
I.Kirish.
II.Funksiya differensialiga ta’rif.
III.Differensiallanuvchanlikning asossiy teoremalari.
IV.Funksiyaning xususiy hosilalari.
V.Xulosa

Kirish
Diferensial hisoblashning asoschilaridan biri (Isaak Nyuton bilan birgalikda) mashhur nemis matematikasi Gotfrid Vilgelm Leybnits birinchi navbatda differentsial nima ekanligini tushuntirib berdi. Bundan oldin 17-san'at matematiklari.har qanday ma'lum funktsiyaning cheksiz kichik "bo'linmas" qismi haqida juda noaniq va noaniq g'oyani ishlatgan, juda kichik doimiy qiymatni ifodalagan, ammo nolga teng bo'lmagan, undan kamroq funktsiya qiymatlari shunchaki bo'lishi mumkin emas. Bu erdan funktsiyalar argumentlarining cheksiz kichik o'sishi va ikkinchisining hosilalari jihatidan ifoda etilgan funktsiyalarning mos keladigan o'sish tushunchasini kiritish uchun faqat bitta qadam bor edi. Va bu qadam deyarli bir vaqtning o'zida yuqorida aytib o'tilgan ikkita buyuk olim tomonidan amalga oshirildi
Shiddat bilan rivojlanayotgan sanoat va texnika fanga qo'ygan mexanikaning dolzarb amaliy muammolarini hal qilish zarurligidan kelib chiqib, Nyuton va Leybnits funktsiyalarning o'zgarishi tezligini topishning umumiy usullarini yaratdilar (birinchi navbatda tanani ma'lum traektoriya bo'ylab harakatlanish mexanik tezligiga nisbatan), bu tushunchalarning kiritilishiga olib keldi, funktsiyaning hosilasi va differentsiali sifatida, shuningdek, teskari masalani echish algoritmini topdi, ma'lum bo'lgan (o'zgaruvchan) tezlikdan o'tgan yo'lni qanday topish mumkin edi, bu esa integral tushunchasining paydo bo'lishiga olib keldi.
Leybnits va Nyuton asarlarida birinchi navbatda differentsiallar Δx argumentlari o'sishlariga mutanosib, Δu funktsiyalari o'sishining asosiy qismlari, ularni oxirgisi qiymatlarini hisoblashda muvaffaqiyatli qo'llanishi mumkin degan fikr paydo bo'ldi
Matematik tahlil asoschilarining fikriga ko'ra, differentsiallar har qanday funktsiyalar o'sishining ifodasidagi aynan birinchi atamalardir. Hali ham ketma-ketlik chegarasi haqida aniq shakllangan kontseptsiyaga ega emaslar, ular intuitiv ravishda differentsialning qiymati funktsiya lotiniga Δx → 0 - Δu / Δx → y ’(x) ga intilishini angladilar.
Nyutondan farqli o'laroq, asosan fizik bo'lgan va matematik apparatni fizik muammolarni o'rganishning yordamchi vositasi deb hisoblagan, Leybnits aynan shu vositalar to'plamiga, shu jumladan matematik kattaliklarni vizual va tushunarli belgilash tizimiga ko'proq e'tibor bergan. U dy = y ’(x) dx funktsiya, dx argument va funktsiya hosilasini ularning y’ (x) = dy / dx nisbati ko'rinishidagi differentsiallari uchun umumiy qabul qilingan yozuvlarni taklif qilgan.


Zamonaviy ta'rif


Zamonaviy matematika nuqtai nazaridan differentsial nima? Bu o'zgaruvchan o'sish tushunchasi bilan chambarchas bog'liq. Agar y o'zgaruvchisi avval y = y qiymatini oladigan bo'lsa1va keyin y = y2, keyin farq y2 ─ y1 y ning o'sishi deyiladi. O'sish ijobiy bo'lishi mumkin. manfiy va nolga teng. "Orttirma" so'zi Δ bilan belgilanadi, yozuv y the ("delta o'yin" ni o'qing) y qiymatining o'sishini bildiradi. shunday qilib Δu = y2 ─ y1.
To'g'ridan-to'g'ri harakatlanuvchi moddiy nuqtaning boshlang'ich holatidan masofasi s = f (t) bo'lsin (t - bu yo'lda sarf qilingan vaqt). Δs o'sishi - bu vaqt oralig'idagi nuqta tt, va differentsial ds = f '(t) Δt - nuqta t' ga etgan f '(t) tezlikni ushlab turganda, bir vaqtning o'zida tt o'tadigan yo'l. ... Cheksiz kichik Δt uchun xayoliy yo'l ds haqiqiy Δlardan Δt ga nisbatan yuqori tartibga ega bo'lgan cheksiz minimal qiymat bilan farq qiladi. Agar t vaqtidagi tezlik nolga teng bo'lmasa, u holda ds nuqtaning kichik siljishi uchun taxminiy qiymatni beradi.
Agar y = f (x) o'zboshimchalik funktsiyasining Δu qiymatini Δu = A Δx + a shaklida ifodalash mumkin bo'lsa, bu erda A Δx ga bog'liq emas, ya'ni berilgan x uchun A = const va a atamasi moyil bo'ladi u Δx ning o'zidan ham tezroq, keyin Δx ga mutanosib birinchi ("asosiy") atama y = f (x) dy yoki df (x) bilan belgilangan differentsial uchun (o'qing "de igrek", "de eff x "). Shuning uchun differentsiallar funktsiyalar o'sishining "asosiy" komponentlari bo'lib, ular Δx ga nisbatan chiziqli.</sub>
funksiyaning differensiali deb, funksiya orrtirmasining argument orttirmasi ga nisbatan chiziqli bosh qismiga aytiladi. kabi belgilanadi.
Differensial ta’rifidan va hosila hisoblash qoidalaridan foydalanib, quyidagi formulalarni hosil qilamiz ( ):

Funksiya orttirmasi uning differensialidan ga nisbatan yuqori tartibli cheksiz kichik miqdorga farq qiladi. Shuning uchun, argumentning nuqtadagi cheksiz kichik orttirmasida, funksiyaning orttirmasi uning shu nuqtadagi differensialiga taqriban teng bo‘ladi, ya’ni bundan

taqribiy hisoblash formulasiga ega bo‘lamiz. Bu formula yordamida funksiyaning nuqtadagi qiymati taqribiy hisoblanadi. Hisoblashdagi funksiyaning nisbiy xatoligi

formula bilan topiladi.


1-misol
Ushbu ni differensial yordamida taqribiy hisoblang va nisbiy xatolikni toping.
_►
Taqribiy hisoblash formulasi (3.1)dan foydalansak,

Nisbiy xatolik, ◄

Funksiyaning differensialidan olingan differensial ikkinchi tartibli differensial, tartibli differensialdan olingan differensial tartibli differensial deyiladi va mos ravishda

_{formulalar bilan hisoblanadi.}