Функцияларни сонли интеграллаш

Дифференциал тенгламалар учун қўйилган масалаларни ечиш усуллари

Доцент Бойназаров И.М.

Режа:

• Асосий тушунчалар: дифференциал тенгламалар, Коши масаласи.
• Дифференциал тенгламаларни ечиш усуллари: Эйлер, Рунге-Кутта ва бошқ.

Асосий тушунчалар: Дифференциал тенглама

• Дифференциал тенгламалар амалий математика, физика, механика ва бошқа кўплаб соҳалардаги масалаларни ечишда қўлланилади. Булар ёрдамида механизмлар ва динамик машиналарнинг ихтёрий амалий масалаларини тавсифлаш мумкин.
• Оддий дифференциал тенгламаларнинг умумий кўриниши қуйидагича ифодаланади:
• Бу ерда – мустақил ўзгарувчи га боғлиқ бўлган номаълум функция, штрих - бўйича дифференциални билдиради. – дифференциал тенгламанинг тартибини англатади.
• Амалиётда биринчи ва иккинчи тартибли дифференциал тенгламалар энг муҳим ҳисобланади.

•  

Асосий тушунчалар: Дифференциал тенглама

• Дифференциал тенгламаларни элементар ёки махсус функциялар ёрдамида ечишнинг кўплаб усуллари мавжуд. Умуман олганда бу усулларнинг баъзилари ёки умуман қўлланилмайди, ёки қўлланилганда ҳам мураккаб ечимга олиб келади.
• Дифференциал тенгламаларни ечишнинг яқинлашувчи сонли усулларидан фойдаланиш соддалиги билан ажралиб туради.
• Бунинг асосий сабабларидан бири кўп сонли дифференциал тенгламалар ўз таркибида чизиқли бўлмаган функцияларни сақлайди ва коэфициентлари жадвал кўринишида ёки экспериментал маълумотлар орқали берилган бўлади. Бу эса тенгламаларни классик усуллар (функциялар) ёрдамида ечиш имконини бермайди.
• Ҳозирги кунда оддий дифференциал тенгламаларни ечишнинг бир қанча сонли усуллари мавжуд. Масалан: Эйлер, Рунге-Кутта, Милна, Адамс.

Асосий тушунчалар: Коши масаласи

• Коши масаласи — дифференциал тенгламалар назариясининг асосий масалаларидан бири ҳисобланади; дифференциал тенгламанинг бошланғич шартларни қаноатлантирувчи ечимини топишдан иборат.
• Одатда коши масаласи, бошланғич ҳолат ва дифференциал қоидалар асосида ривожланиб борувчи жараёнларни таҳлил қилишда қўлланилади. Бошланғич ҳолат t=0 орқали берилиб, ечимлар t>0 да аниқланади.
• Коши масаласининг қўйилиши: биринчи тартибли оддий дифференциал тенглама кўринишида:

•