Функция тушунчаси

4-мысал. Бул функцияның ноқатдағы лимити 2 ге тең екенлигии көрсетилсин.
◄ санына карап деп алсақ, онда теңсизликти қанаатландырыўшы қәлеген те

болады. Демек, ►

5-мысал. Мейли, де болсын. Бул функция ушын

болады.
◄Бизге белгили, ушын

болады. Бул теңсизликлерден, функциялардың жуплығын есапқа алып, де

болыўын табамыз. Кейинги теңсизликлерден

болыўы келип шығады.

Енди ды алып, делинсе, онда ушын

болады. Демек,
. ►
6-мысал. Бул



функция ушын

болыўы дәлилленсин.
◄ болған жағдайды қарайық. Бул жағдайда функция қатаң өсиўши болады:
.
сонын алайық. Бизге белгили, де

болып, избе-излик лимити анықламасына тийкарланып

болады. Енди делинсе, онда

болғанда

болады. Демек, .
5-анықлама. Егер сан алынғанда ҳәм сондай сан табылса, ушын теңсизлик орынланса, онда функцияның ноқатдағы лимити деп аталады ҳәм

көринисте белгиленеди.
Мәселен,
,
функция ушын

болады.
Айтайық, функция көпликте берилген болып, ноқат көпликтиң лимит ноқатсы болсын.
6-анықлама. Егер сан алынғанда да сондай табылса ушын

теңсизлик орынланса, онда саны функцияның деги лимити делинеди ҳәм

көринисинде белгиленеди.
7- мысал. Айтайық, , ,  болсын, онда



болады.
◄Ҳақыйқатында да ҳәм, санын алайық. ушын


.
Демек, делинсе, онда ушын



болады. ►
8-мысал. Мейли



болсын. Онда



болыўын дәлиллеймиз.
◄ санын алайық. Бизге белгили, де



болады. Онда

болады.
Егер делинсе, онда ушын

болады Демек, . ►

9-мысал. Бул

қатнас дәлилленсин.
◄ санын аламыз. Бизге белгили, де

лимит анықламасына тийкарланып,

болады.
Енди десек, онда ушын



болып,

болады. Демек,
. ►