Функция тушунчаси

2⁰. Функцияның шегараланғанлығы. функция көпликте берилген болсын.
2-анықлама. Егер сондай турақлы санын табылса, ушын теңсизлик орынланса, онда функция көпликте жоқарыдан шегараланған делинеди. Егер сондай турақлы саны табылса, ушын теңсизлик орынланса, онда функция көпликте төменнен шегараланған делинеди.
3-анықлама. Егер функция көпликте ҳәм жоқарыдан, ҳәм төменнен шегараланған болса, онда функция көпликте шегараланған делинеди.
1-мысал. Усы функцияны қарайық. Бул функция де шегараланған болады.
◄ Солай етип, де .
Демек, берилген функция R де төменнен шегараланған.
Соның менен бирге, функция ушын

болады. Енди

болыўын итибарға алсақ, онда
Бул функцияның жоқарыдан шегаранғанлығын билдиреди. Демек, берилген функция де шегараланған. ►
4-анықлама. Егер ҳәр қандай сан алынғанда ҳәм сондай ноқат табылса,

теңсизлик орынланса, онда функция көпликте жоқарыдан шегараланбаған делинеди.

3⁰. Периодлы функциялар. Жуп ҳәм тақ функциялар. функция көпликте берилген болсын.
5-анықлама. Егер сондай турақлы сан бар болса, онда ушын
1) ,
2)
болса, онда периодлы функция делинеди, сан болса функцияның периоды делинеди.
Мәселен, , функциялар периодлы функциялар болып, олардың периоды га, , функциялардың периоды болса ға тең.
Периодлы функциялар төмендеги қәсийетлерге ийе:
а) Егер периодлы функция болып, оның периоды болса, онда

санлар ҳәм усы функцияның периоды болады.
б) Егер ҳәм санлар функцияның периоды болса, онда ҳәмде санлар ҳәм функцияның периоды болады.
в) Егер ҳәмде функциялар периодлы функциялар болып, олардың ҳәр бириниң периоды болса, онда


, , ,
функциялар ҳәм периодлы функциялар болып, сан олардың ҳәм периоды болады.
2-мысал. рационал сан Дирихле функциясы

периоды болыўы көрсетилсин.
◄ Айтайық, рационал сан болсын. Сондай-ақ, иррационал сан ушын – иррационал сан, рационал сан ушын рационал сан болады. Демек,

Солай етип, , - рационал сан болғанда

болады. ►
Бизге белгили, ушын   болса, онда X көплик ноқатға салыстырғанда симметриялы көплик делинеди.
Айтайық, ноқатға салыстырғанда симметриялы болған көпликте функция берилген болсын.
6-анықлама. Егер ушын теңлик орынланса, онда жуп функция делинеди. Егер ушын теңлик орынланса, онда тақ функция делинеди.
Мәселен, жуп функция, болса тақ функция болады. Бул функция жуп та емес, тақ та емес.
Егер ҳәм жуп функциялар болса, онда
, , ,
функциялар да жуп болады.
Егер ҳәм тақ функциялар болса, онда
,
функциялар тақ болады,
,
функциялар болса жуп болады.
Жуп функцияның графиги ординаталар көшерине салыстырғанда, тақ функцияның графиги координаталар басына салыстырғанда симметрик жайласқан болады.