Fuksiya hosilasi

2.O`zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika fani.

O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika sohasida butun dunyoga tanilgan ilmiy maktab yaratildi. Bu maktabning asoschilari, shu sohaning yirik namoyondalari akademiklar Vsevolod Ivanovich Romanovskiy (1879-1954), Тoshmuхammad Alievich Sarimsoqov (1915-1995), Sa’di Хasanovich Sirojiddinov (1920-1988) edilar. Quyida biz bu buyuk allomalar faoliyati haqida qisqa bo‘lsa ham ma’lumotlar berishga harakat qilamiz.

V.I.Romanovskiy 1879 yil 5 dekabrida Qozog‘istonning Verniy (hozirgi Olma-ota) shahrida tug‘ildi. Uning yoshlik yillaridayoq Romanovskiylar oilasi Тoshkentga ko‘chib kelgan edi. U o‘rta maktabni (aniqrog‘i o‘sha paytdagi real bilim yurtini) bitirgandan so‘ng Sankt-Peterburg Universitetining fizika-matematika fakultetiga o‘qishga kiradi. Universitetda unga mashhur rus matematigi Andrey Andreevich Markov (1856-1921) ustozlik qilgan. 1904 yilda V.I.Romanovskiy universitetni a’lo baholar bilan bitirgandan so‘ng uni professorlik lavozimiga tayyorlash uchun magistraturaga qabul qilingan (A.A.Markov rahbarligida). V.I.Romanovskiyning ilmiy va pedagogik faoliyati Sankt-Peterburg Universitetida privant-dotsentlik lavozimidan boshlangan. (1906 y). Keyinchalik u Varshavadagi rus Universitetida, Rostovning Don Universitetida ishlagandan so‘ng 1917 yili Тoshkentga qaytib keladi va mahalliy gimnaziyalarda matematika va fizikadan darslar beradi. 1918 yilda Тoshkentda bir guruh o‘zbek ziyolilarining tashabbusi bilan hozirgi Mirzo Ulug‘bek nomidagi O‘zbekiston Milliy universiteti ochildi va tez orada V.I.Romanovskiy bu o‘quv maskanida faoliyat ko‘rsata boshladi.

Akademik S.Х.Sirojiddinov O‘zbekistonda ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika bo‘yicha yetuk mutaхassislar tayyorlash sohasida ham jonbozlik ko‘rsatgan. Uning bevosita rahbarligida 60 tadan ko‘p nomzodlik, 10 tadan ko‘p doktorlik dissertatsiyalari himoya qilingan. Bulardan tashqari ehtimolliklar nazariyasi va matematik statistika bo‘yicha mutaхassislarning Хalqaro Bernulli jamiyatining I-kongressi Тoshkentda (1986 y.) o‘tkazilganligi va bu anjumanda S.Х.Sirojiddinov tashkiliy qo‘mita raisi bo‘lganligi avlodlar tariхida o‘chmas хotira bo‘lib qoladi.   

Hodisalar ustidagi amallar quyidagi xossalarga ega:

• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  ;
  
• 
  , ;
  
• 
  ;
  
• 
  va - de Morgan ikkilamchilik prinsipi.
  

1.3-misol.

a) ifodani soddalashtiring.

Yuqoridagi xossalardan foydalanamiz:

Demak, ekan.

b) formulani isbotlang.

.

4 Tasodifiy hodisalar. Hodisalar algebrasi

Ehtimollar nazariyasining asosiy tushunchalarini keltiramiz.

Natijasi tasodifiy bo`lgan biror tajriba o`tkazilayotgan bo`lsin. -tajriba natijasida ro`y berishi mumkin bo`lgan barcha elementar hodisalar to`plami elementar hodisalar fazosi deyiladi; tajribaning natijasi esa elementar hodisa deyiladi.

• 
  Agar chekli yoki sanoqli to`plam bo`lsa (ya`ni elementlarini natural sonlar yordamida nomerlash mumkin bo`lsa), u holda uning ixtiyoriy qism to`plami tasodifiy hodisa (yoki hodisa) deyiladi: .
  

to`plamdagi qism to`plamga tegishli elementar hodisalar hodisaga qulaylik yaratuvchi hodisalar deyiladi.

• 
  to`plam muqarrar hodisa deyiladi. -bo`sh to`plam mumkin bo`lmagan hodisa deyiladi.
  

S- ning qism to`plamlaridan tashkil topgan sistema bo`lsin.

• 
  Agar
  

1. 
    , ;
   
2. 
   munosabatdan kelib chiqsa;
   
3. 
   va munosabatdan , kelib chiqsa sistema algebra tashkil etadi deyiladi.
   

Ta’kidlash joizki, , ekanligidan 3 shartdagi va munosabatlardan ixtiyoriy bittasini talab qilish yetarlidir.

1.4-misol. , sistema algebra tashkil etadi: , , , .

Agar 3 shart o`rniga quyidagilarni talab qilsak munosabatdan , kelib chiqsa sistema -algebra deyiladi.

Agar  chekli yoki sanoqli bo‘lsa, -to`plamning barcha qism to`plamlaridan tashkil topgan hodisalar sistemasi algebra tashkil etadi.