Frene formulalari, buralish

2.1. EGRI CHIZIQ EGRILIGI VA BURALISHI
Egri chiziq egriligi va buralishi differensial geometriyada o‘rganiladigan chiziqlarning muhim xususiyatlaridan hisoblanadi. Bu xususiyatlarning mexanika va fizikadagi tadbiqlari ham mavjud. Bu tadbiqlarni xususan, Frene formulalarining ifodasida ham ko‘rish mumkin.

Bizga egri chiziq va M unga tegishli nuqta berilgan bo‘lsin. Berilgan egri chiziqda M nuqtaga yaqin N nuqta olib, bu nuqtalarda o‘tkazilgan urinmalar orasidagi burchakni

 bilan, MN yoy uzunligini s bilan belgilaylik.

1-ta’rif. Berilgan chiziqdagi N nuqta M ga yaqinlashganda ifodaning limiti mavjud bo‘lsa, u chiziqning M nuqtadagi egriligi deb ataladi va kabi belgilanadi (1-rasm).



Tasdiq. Ikki marta differensiallanuvchi regulyar egri chiziqning har bir nuqtasida egriligi mavjud. Agar egri chiziq tabiiy parametr yordamida r^r^(s) tenglama bilan berilgan bo‘lsa, tenglik o‘rinlidir. Bu yerda s₀ tabiiy parametrning egri chiziqning M nuqtasiga mos keluvchi qiymatidir.

Ixtiyoriy parametrlash usuli bilan berilgan egri chiziq uchun egrilikni hisoblash formulasi ko‘rinishda bo‘ladi. Agar egri chiziq

tenglama bilan berilgan bo‘lsa, uning egriligini topish formulasi

Quyidagicha

ko‘rinishda bo‘ladi. Agar egri chiziq y f ( x) funksiyaning grafigidan iborat bo‘lsa, uning egriligini ushbu

formula bilan hisoblash mumkin.

Bizga egri chiziq va M unga tegishli nuqta berilgan bo‘lsin. Berilgan egri chiziqda M nuqtaga yaqin N nuqta olib, bu nuqtalarda o‘tkazilgan yopishma tekisliklar orasidagi burchakni  bilan, MN yoy uzunligini s bilan belgilaylik.

2-ta’rif. Berilgan chiziqdagi N nuqta M ga yaqinlashganda ifodaning limiti mavjud bo‘lsa, u chiziqning M nuqtadagi absolyut buralishi deb ataladi va

kabi belgilanadi.