Fraktallarni faqat bitta hosil qiluvchi qoidadan foydalangan holda qurishda quyidagi qiyinchilik yuzaga keladi

Geometrik almashtirishlar
Almashtirish (Transformation) - bu nuqta, chiziq yoki geometrik shaklning shakli yoki o'rnini boshqarishning to'rtta aniq usuli uchun umumiy atama. Ob'ektning asl shakli Pre-Image deb ataladi va ob'ektning yakuniy shakli va holati transformatsiya ostidagi Imagedir.

Geometrik almashtirishning to'rt turi mavjud:

Aks ettirish

Aks ettirishda har bir nuqta qo'zg'almas chiziqdan bir xil masofada joylashgan. Bu chiziq ba'zan simmetriya chizig'i deb ataladi. Aks ettirishda Image Pre-Image bilan bir xil o'lchamda bo'ladi. 
Burish

"Burish" markaz atrofida aylanishni anglatadi.
Markazdan shaklning istalgan nuqtasigacha bo'lgan masofa bir xil bo'lib qoladi. Har bir nuqta markaz atrofida aylana hosil qiladi. Aylanishda Pre-Image va Image bir xil o'lchamga ega. 
Ko’chirish (Translation)
“Ko’chirish” shunchaki harakatni bildiradi. Ko’chirish da shaklning har bir nuqtasi bir xil masofada va bir xil yo'nalishda harakatlanishi kerak. Ko’chirishda Imagening o'lchami Pre-Image bilan bir xil bo'ladi. 
Masshtablash

"Masshtablash" o'lchamini o'zgartirishni anglatadi. Shakl o'lchamini o'zgartirganingizda, u katta yoki kichikroq bo'ladi, lekin u hali ham o'xshash ko'rinadi. Ya'ni, barcha burchaklar bir xil va tomonlar mutanosibdir. Kengayishda Tasvir va Old Tasvirning o'lchamlari boshqacha. Kengayish siqilish, kattalash yoki qisqarish deb ham ataladi.
Muvofiqlikni saqlaydigan transformatsiya izometriya deb ataladi. Boshqacha qilib aytganda, Tasvir va Old Tasvir bir xil yon uzunliklari va burchak o'lchovlariga ega bo'lgan transformatsiya. Tarjimalar, aks ettirish va aylanishlar izometriyalardir. Tarjima "to'g'ridan-to'g'ri izometriya" deb hisoblanadi, chunki u nafaqat muvofiqlikni saqlaydi, balki aks ettirish va aylanishlardan farqli o'laroq, o'z yo'nalishini ham saqlaydi.

Transformatsiyalar kompozitsiyasi bir ob'ektda ikki yoki undan ortiq o'zgarishlar amalga oshirilishini anglatadi. Misol uchun, biz bir xil nuqtada akslantiramiz va keyin ko’chiramiz qilishimiz mumkin.

https://mathbitsnotebook.com/Geometry/Transformations/TRCompositeTransformations.html
https://schoolwires.henry.k12.ga.us/cms/lib08/GA01000549/Centricity/domain/2896/7th%20and%208th%20grade%20math/8th%20grade%20flexbook/unit%201%20sections%201-23/1.9.%20Composition%20of%20Transformations.pdf
https://k12.libretexts.org/Bookshelves/Mathematics/Geometry/08%3A_Rigid_Transformations/8.17%3A_Composite_Transformations