Fraktallarni faqat bitta hosil qiluvchi qoidadan foydalangan holda qurishda quyidagi qiyinchilik yuzaga keladi

Oltiburchaklardan iborat fraktallarni qurish algoritmlari
a) 1-qadam: avvalo oltiburchak chizilsin, uning markazi aniqlab olinsin. Bu nuqtaning koordinatasi aniqlansin. Bu tipdagi fraktallari qurishda uning diagonallaridan keng foydalaniladi. Keyin diagonol yarmi hisoblansin. 2-qadam: shu diagonaldan foydalanib oltiburchaklar chizilsin. Bu oltiburchaklar markazlari topilib, bu oltiburchaklarning markazlari oldingi qadamdagi oltiburchakning uchlarida bo‘lsin. (2.2.6-rasm).

2.2.6-rasm. Oltiburchakli fraktallar, 1-qadam va 2-qadamda

b) 1-qadam: avvalo oltiburchak chizilsin, uning markazi aniqlab olinsin. Bu nuqtaning koordinatasi aniqlansin. Bu tipdagi fraktallar qurishda ham uning diagonal (L)laridan foydalaniladi. Keyin diagonal yarmi hisoblansin. 2-qadam: shu diagonaldan foydalanib oltiburchaklar chizilsin. Bu oltiburchaklar uchlarining koordinatalari topilib, bu oltiburchaklar oldingi qadamdagi oltiburchakning uchlarida joylashtirilsin.

2.2.7-rasm. Oltiburchakli fraktallar, 1-qadam va 2-qadamda
Bu tipdagi fraktallarning geometrik modelini ishlab chiqishda geometrik shakl muntazam oltiburchak va uning tegishli tushunchalaridan keng foydalaniladi. 1-qadam: avvalo tomoni “a”ga teng muntazam oltiburchak chizib olinsin. 2-qadam: uning markazi joylashgan nuqta hamda uning koordinatalari O(x,y) aniqlansin. 2.2.8-rasmdan muntazam oltiburchakning uchlari joylashgan nuqtalar (A,B,C,D,E,F) ning koordinatalari aniqlansin, va kichik oltiburchaklarning markazlari ushbu nuqtalarda yotsin:


3-qadamda ushbu nuqtalardan tomonlari “a/2” ga teng bo‘lgan muntazam oltiburchaklar chizilsin.
Agar asosiy oltiburchakka tashqi chizilgan aylani radiusi “h” ga teng bo‘lsa, uning uchlaridan chizilgan muntazam oltiburchaklarga tashqi chizilgan aylananing radiuslari mos ravishda “h/2” ga teng bo‘ladi.


Chizilgan har bir funksiyadan rekursiv funksiya hosil qilib bu jarayonni cheksiz davom ettirilsin.

2.2.8-rasm

Transformatsiya - bu yangi figurani yaratish uchun figurani siljitish, aylantirish yoki boshqacha tarzda o'zgartirish operatsiyasi.

Ikki yoki undan ortiq transformatsiyalar yangi transformatsiyani hosil qilish uchun birlashtirilganda, natija transformatsiyalar tarkibi yoki transformatsiyalar ketma-ketligi deb ataladi . Kompozitsiyada bir o'zgartirish tasvirni hosil qiladi, keyin boshqa o'zgartirish amalga oshiriladi.
Uchta qattiq transformatsiya mavjud: tarjimalar, aylanishlar va aks ettirish. Tarjima - bu figuraning har bir nuqtasini bir xil masofaga bir xil yo'nalishda siljitadigan transformatsiya. Aylanish - bu tasvirni yaratish uchun figurani belgilangan nuqta atrofida aylantiradigan transformatsiya . Ko'zgu - bu figurani chiziq ustida aylantirish orqali uning oyna tasviriga aylantiradigan transformatsiya.
Transformatsiyalar tarkibi
Kompozitsiya (transformatsiyalar) - bu figurada bir nechta transformatsiyalar amalga oshirilganda. Kompozitsiyalar har doim bitta qoida sifatida yozilishi mumkin. Siz har qanday o'zgarishlarni yaratishingiz mumkin, ammo bu erda eng keng tarqalgan kompozitsiyalar mavjud:
Siljish aksi - aks ettirish va tarjimaning kompozitsiyasi. Tarjima aks ettirish chizig'iga parallel yo'nalishda.

Rasm8.17. 18.17.1
Parallel chiziqlar ustidagi ikkita aks ettirishning tarkibihhbirliklarni bir-biridan ajratish tarjimasi bilan bir xil2 soat2hbirliklar ( Parallel chiziqlar ustidan aks ettirish teoremasi ).
Rasm8.17. 28.17.2
Agar siz har bir o'q bo'ylab ikkita aks ettirsangiz, yakuniy tasvir ning aylanishi hisoblanadi180∘180∘asl nusxaning kelib chiqishi atrofida ( O'qlar teoremasi bo'yicha aks ettirish ).
Rasm8.17. 38.17.3
da kesishgan chiziqlar ustidagi ikkita ko'zgu kompozitsiyasix∘x∘ning aylanishi bilan bir xil bo'ladi2x∘2x∘. Aylanish markazi ikki ko'zgu chizig'ining kesishish nuqtasidir ( Kesishuvchi chiziqlar ustida aks ettirish teoremasi ).
Rasm8.17. 48.17.4
Agar sizga to'rtburchakning koordinatalari berilgan bo'lsa va sizdan to'rtburchakni aks ettirishingiz va keyin uni tarjima qilishingiz so'ralsa-chi? Uning yangi koordinatalari qanday bo'lar edi?
Ba'zi hollarda transformatsiyalar kombinatsiyasi bitta transformatsiya bilan o'zgartirilishi mumkin.
Misol: 
y - o'qidagi chiziq aksining kombinatsiyasi va undan keyin x o'qidagi chiziq aksining kombinatsiyasi 180º (boshida) aylanishning yagona o'zgarishi sifatida qayta nomlanishi mumkin .
Barcha transformatsiyalar tarkibini bitta transformatsiya bilan qayta nomlash mumkin emas, ammo:
Har qanday tarjima yoki aylanish ikki aks ettirishning tarkibi sifatida ifodalanishi mumkin.