Formulalarning klassifikatsiyasi

Formulalarning ekvivalentligi. Ikkita X va Y taklif algebrasi formulalari ekvivalent bo'ladi, agar formula kerak bo'lmasa tavtologiya - logiey va aksincha, agar formula - tavtologiya bo'lsa, X va Y formulalari ekvivalent bo'ladi.             

Taklifli algebra formulalari orasidagi ekvivalentlik munosabati:

a) refleksli: ;   

b) simmetrik tarzda: agar , keyin ;     

v) o'tishli: agar va bo'lsa , keyin .       

3.2 Ekvivalent formulalarga misollar. Mantiq algebrasidagi formulalarning ekvivalentligi ko'pincha mantiq qonunlari deb ataladi .  

Eng muhimlari quyidagilardir:

1. 
        - o'ziga xoslik qonuni.
   
2. 
                   - qarama-qarshilik qonuni.
   
3. 
                   - chiqarib tashlangan uchinchi qonun.
   
4. 
                   - ikki tomonlama inkor qonuni.
   
5. 
                   ; - identifikatorlik qonunlari.  
   
6. 
        ; - yutilish qonunlari.  
   
7. 
        ; - yelimlash qonunlari.  
   
8. 
      kommutativlik qonunlari (transpozitsiya):
   

 - qo‘shma gapning kommutativligi;

 - kommutativ disjunktsiya.

1. 
                 assotsiativlik qonunlari (birlashma):
   

 - qo‘shma gapning assotsiativligi;

 - diszyunksiyaning assotsiativligi.

1. 
                 tarqatish (tarqatish) qonunlari:
   

 - qo‘shma gapning dizyunksiyaga nisbatan distributivligi;

 -dizyunksiyaning qo‘shma gapga nisbatan taqsimlanishi.

1. 
                   ; - de Morgan qonunlari.  
   

Bu ekvivalentliklarni, masalan, haqiqat jadvallari yordamida isbotlash mumkin.

Keling, ekvivalentlikni isbotlaylik - de Morgan qonuni. X va Y formulalari bog'liq bo'lgan qiymatlarning har qanday kombinatsiyasi uchun bu formulalar ba'zi mantiqiy qiymatlarni oladi. X va Y mantiqiy qiymatlarini jami taqsimlashning to'rtta usuli bo'ladi . Ushbu holatlarning har birida ekvivalentlikning chap va o'ng tomonlari qiymatlari mos kelishini ko'rsatish kerak .        

Oxirgi ikki ustundagi mantiqiy qiymatlar bir xil, shuning uchun de Morgan qonuni amal qiladi.

Ba'zi mantiqiy amallarni boshqalar orqali ifodalovchi ekvivalentliklar sodir bo'ladi.

Ma'nosi quyidagicha ifodalanadi:

1. 
                   - diszyunsiya va inkor;
   
2. 
                   - birikma va inkor.
   

Ekvivalentlik quyidagicha ifodalanadi: 

1. 
                   - qo‘shma va imo-ishora;
   
2. 
                   - birikma, diszyunksiya va inkor;
   
3. 
                   - birikma va inkor.
   

Ushbu ekvivalentliklardan har qanday mantiqiy formulani ekvivalent s formulasi bilan almashtirish mumkin , degan xulosaga keladi, u faqat ikkita mantiqiy amalni o'z ichiga oladi: konyunksiya yoki dis'yunksiya, inkor va inkor. Keyinchalik mantiqiy operatsiyalarni istisno qilish mumkin emas. 

Mantiqiy operatsiya mavjud bo'lib, u orqali siz biz foydalanadigan beshta mantiqiy amaldan birini ifodalashingiz mumkin: inkor, konyunksiya, dis'yunksiya, implikatsiya, ekvivalentlik. Ushbu operatsiya deyiladi "Schaeffer insult" , belgi bilan belgilanadi va haqiqat jadvali bilan aniqlanadi.