Формула бинома Ньютона

Binomial teoremaning alohida holatlari miloddan avvalgi kamida 4 asrdan beri ma'lum bo'lgan Yunonistonlik matematik Evklid binomiya teoremasining eksponent uchun maxsus holatini eslatib o'tdi. Kublar uchun binomial teorema milodiy VI asrda Hindistonda ma'lum bo'lganligi haqida dalillar mavjud.

Binomial koeffitsientlar, tanlash usullarining sonini ifodalovchi kombinatorial kattaliklar sifatida  k ob'ektlar tashqarida n almashtirishsiz qadimgi hind matematiklari qiziqish uyg'otdi. Ushbu kombinatoriya muammosiga ma'lum bo'lgan dastlabki ma'lumot bu Chandḥśāstra hind lirik muallifi tomonidan Pingala (miloddan avvalgi 200 yil), uni hal qilish usulini o'z ichiga oladi.^[3]:230 Sharhlovchi Halayudha eramizning 10-asridan boshlab ushbu usulni hozirgi kunda ma'lum bo'lgan narsalar yordamida tushuntiradi Paskal uchburchagi. Milodiy VI asrga kelib, hind matematiklari buni qanday qilib keltirilgan so'z sifatida ifodalashni bilishgan  , va ushbu qoidaning aniq bayonini XII asr matnida topish mumkin Lilavati tomonidan Bxaskara.

Binomial teoremaning birinchi formulasi va binomial koeffitsientlar jadvali, bizning ma'lumotimizga ko'ra, tomonidan topilgan Al-Karaji, tomonidan keltirilgan Al-Samaval uning "al-Bahir" asarida. Al-Karaji binomial koeffitsientlarning uchburchak naqshini tasvirlab berdi^[8] va shuningdek matematik isbot ikkala binomiya teoremasi va Paskal uchburchagi, ning erta shakli yordamida matematik induksiya.^[8] Fors shoiri va matematik Omar Xayyom matematik ishlarining ko'pi yo'qolgan bo'lsa-da, ehtimol yuqori buyurtmalar formulasi bilan tanish edi. Kichik darajadagi binomial kengayishlar XIII asrning matematik ishlarida ma'lum bo'lgan Yang Xui^[9] va shuningdek Chu Shih-Chie. Yang Xui bu usulni XI asrning ancha oldingi matni bilan bog'laydi Jia Sian, garchi bu yozuvlar endi yo'qolgan bo'lsa ham.

1544 yilda, Maykl Stifel "binomial koeffitsient" atamasini kiritdi va ularni ifodalash uchun qanday ishlatilishini ko'rsatdi   xususida  , "Paskal uchburchagi" orqali. Blez Paskal o'z nomidagi uchburchakni har tomonlama o'rganib chiqdi  Biroq, raqamlarning naqshini so'nggi Uyg'onish davri Evropa matematiklari, shu jumladan Stifel, allaqachon ma'lum bo'lgan, Nikkole Fontana Tartalyava Simon Stevin.

Isaak Nyuton odatda har qanday ratsional ko'rsatkich uchun amal qiladigan umumlashtirilgan binomial teorema bilan hisobga olinadi.