Физиквий катталикларни ўлчаш ва хатоликларни ҳисоблаш

Бевосита усул билан ўлчашдаги хатоликни аниқлаш
Бевосита ўлчанган физик катталикнинг ҳақиқий қиймати ўлчашларнинг абсолют ёки нисбий хатоликларини ҳисоблаш орқали топилади. Бирор физик катталикнинг абсолют ва нисбий хатоликларини аниқлаш қуйидаги тартибда амалга оширилади:
1. Бевосита ўлчаш усулида ўлчанадиган катталикни бир неча бор такрор ўлчаш фақат тоқ (3,5,7 ва ҳ.к.) марта бўллиши мумкин.
2. Ўлчашнинг аниқлиги ҳамма ҳолларда бир хил бўлиши ёки ўлчашдаги ҳамма сон қийматлари бир хил разрядли (вергулдан кейинги хона сони) бўлиши лозим. Ўртача арифметик қиймат: формула орқали ҳисобланади.
3. Ҳар бир ўлчашларнинг абсолют хатоликлари топилади:
; ; …
4. Топилган абсолют хатоликларнинг ўртача арифметик қиймати олинади:

5. Алоҳида ўлчашларнинг нисбий хатолиги ёки ўлчашларнинг ўртача нисбий хатолиги аниқланади :
6. Шундай қилиб ўлчанадиган катталикни ҳақиқий қиймати:
интервалда бўлади. Кўпчилик ҳолларда айрим катталикларни сон қиймати берилади. Бу вақтда абсолют хатолик учун энг кичик разряд бирлигини яримисини олинади. Масалан: м=532,45 г. жисм массаси бўлсин, бу вақтда абсолют хато м=0,05 г. бўлади.
Демак: м_мах=/532,4+0,05/ г. га тенг.
Билвосита ўлчаш усулида хатоликни ҳисоблаш
Фараз қилайлик аниқланиши лозим бўлган: х-катталик бевосита ўлчанадиган х=ф(а) функтсия бўлсин. Агар бевосита ўлчанадиган -катталик ўртача арифметик қиймати ва унинг абсолют хатолигини ўртача арифметик қиймати маълум бўлса, у ҳолда, х-катталикнинг абсолют хатолиги:
(1)
ифода билан ҳисобланади.
Демак: х=ф(а); (а)-функтсиянинг абсолют хатоси шу функтсиядан олинган биринчи тартибли ҳосиласи билан, аргумент хатолигини модулининг алгебраик йигиндисига тенг.

бу ерда: ва ва , бевосита ўлчанадиган катталикларнинг хатолиги.
Нисбий хатоликни аниқлаш
Агар х-бир неча бевосита ўлчанадиган катталикни функтсияси бўлса, у холда нисбий хато қуйидагича аниқланади:

Маълумки натурал логарифм дифферентсиали:
д (лнх)=
Шундай қилиб натижавий катталикни нисбий хатолиги функтсиянинг натурал логарифм дифферентсиалига тенг. Масалан: х=/а,в,с,…/ бўлса, нисбий хатолик

бўлади.
Бевосита ўлчашдаги натижавий катталикни нисбий хатолигини аниқлаш учун қуйидаги қоидага амал қилиш лозим
1. Аниқланиши лозим бўлган катталикни математик ифодаси логарифмланади.
2. Олинган натижадаги ҳар бир физик катталикни бир-бирига боғлиқ эмас деб дифференсиалланади.
3. Дифференсиал белигиси билан алмаштирилади ва уни модулини алгебраик йиғиндиси олинади.