Fizika va astronomiya o’qitish metodikasi” yo`nalishi 304-guruh talabasi

Murakkab shakllarning inersiya momenti qanday topiladi?

Murakkab shakllarning inersiyasini topishda integraldan foydalaniladi. Ammo koʻp uchraydigan geometrik shakllarning inersiya momenti formulasi kitoblarda jadval koʻrinishida berilgan. Bu inersiya momenti odatda ularning oʻrtasiga (yaʼni massa markaziga) nisbatan hisoblangan boʻladi.
Masalan, massasi m va radiusi rrr boʻlgan yaxlit silindrning markazidan oʻtgan simmetriya oʻqiga nisbatan inersiya moment
I=21​mr2
va ichki radiusi r_iri​r, start subscript, i, end subscript, tashqi radiusi esa r_oro​r, start subscript, o, end subscript boʻlgan qalin devorli gʻovak silindrning inersiya momenti,

I=2m(ri2​+ro2​)​
Fizikaning yana qaysi qismida inersiya momentidan foydalaniladi?

Inersiya momenti biror massa aylanma harakatda qatnashgan deyarli barcha masalalarda muhimdir. U impuls momentini hisoblash uchun ishlatiladi va massa taqsimoti oʻzgarganda aylanma harakat qanday oʻzgarishini tushuntirishga (impuls momentining saqlanish qonuni orqali) imkon beradi. Shuningdek, aylanma harakat qilayotgan jismning kinetik energiyasini topishda ham undan foydalaniladi.


3.Gyuygens Shteyner teoremasi. Inersiya momentini hisoblash.

Inersiya momenti nima? Energiyaning saqlanish qonuni bular. tananing nisbatan inersiya momenti ixtiyoriy o'qi OZ inersiya momentiga teng orqali o'tadigan OZq o'qiga nisbatan tanasi OZ o'qiga parallel ravishda tananing massa markazi, ortiqcha tana vazni va masofaning kvadratiga ko'paytiriladi OZ va OZq o'qlari orasida. Bu bayonot ba'zan deyiladi parallel o'q teoremasi yoki Shtayner teoremasi. Shuning uchun, juda lahzalarni bilish (yoki hisoblay olish) muhim turli jismlarning o'qlarga nisbatan inertsiyasi OZq, tana massasining markazidan o'tadi.
Inersiya momentini hisoblash amalda quyidagicha amalga oshiriladi: agar qattiq qattiq bo'lsa, u bo'lishi mumkin cheksiz katta songa bo'linish massaning cheksiz kichik qismlari dm = pdV, bu erda

p - tananing ma'lum bir joydagi zichligi, dV – hajm bir parcha dm va yig'indisi bilan almashtiriladi V jismning hajmi bo'yicha integratsiya, ya'ni.
bu yerda Rq dm bo'lagidan OZo o'qigacha bo'lgan masofa.
Misol tariqasida biz inersiya momentini hisoblaymiz yupqa bir hil novda (uzunligi L va massasi M) unga perpendikulyar o'qga nisbatan; uning o'rtasidan o'tadi (massa markazi


uning ichida yupqa bir hil tayoq bor o'rtada). OX o'qini bar bo'ylab yo'naltiramiz va boshlang'ichni barning o'rtasiga qo'ying
Masalan, inersiya momentini ham ko'rsatamiz massasi M va radiusi R bo'lgan ichi bo'sh silindr silindr o'qiga nisbatan MR 2 ga teng. Agar silindr qattiq, keyin uning inersiya momenti
Yuqorida ko'rib chiqilgan eng oddiy turlar qattiq jismning harakati – translyatsion harakat va aylanish ayniqsa muhimdir, chunki qattiq jismning har qanday ixtiyoriy harakati ularga tushadi. Buni qat'iy isbotlash mumkin qattiq jismning ixtiyoriy harakati bo'lishi mumkin tarjima majmui sifatida ifodalanadi butun tananing ba'zi bir tezlikdagi harakatlari uning O nuqtasi va o'qi atrofida aylanish bu nuqta orqali. Bunday holda, tezlik translatsiya harakati v 0 yoki yo'qligiga bog'liq qaysi nuqtani tanladik.
burchak tezligini "mutlaq" deb ayting belgi, ya'ni burchak haqida gapirishimiz mumkin qattiq jismning ko'rsatmasdan aylanish tezligi bir vaqtning o'zida o'q qaysi nuqtadan o'tadi aylanish. Bundaylarning tarjima tezligi v 0 "mutlaq" xarakterga ega emas. Odatda ichida jismning massa markazi O nuqta sifatida tanlanadi. Ushbu tanlovning afzalliklari quyida tushuntiriladi.
5. Tekislik harakati
Eng oddiy shaklni ko'rib chiqing qattiq jismning ixtiyoriy harakati, shuning uchun chaqirdi tekis harakat, barcha nuqtalar qachon jismlar parallel tekisliklarda harakat qiladi; kosmosda yo'nalishi saqlanib qoladi o'zgarishsiz va tana o'q atrofida aylanadi, bu tekisliklarga perpendikulyar.
Biz tekislikdagi harakatni ko'rib chiqamiz
sobit ISO XYZ, va samolyot XOY
zarralarning harakat tekisligiga mos keladi, in
tananing massa markazi bo'lgan tezlik
qaysi v 0 = u tsm sobitga nisbatan
tizim tezlik deb hisoblanadi
tananing translatsion harakati (tezlik v 0,
tabiiy ravishda XOY tekisligida joylashgan).
Keyinchalik, barcha kuchlar f k, deb faraz qilamiz.
jismga ta'sir qiluvchilar tekislikka parallel
XOY. Keyin tarjima harakati tenglamasi
jismlar quyidagicha yozilishi mumkin:
tananing massa markazi. (3.12) tenglama proyeksiya qilinadi
OX va OY o'qlarida.
Jismning aylanish harakati tenglamasi
eksa atrofida OZq, massa markazidan o'tadi
qo'zg'almas tekislikka perpendikulyar tana