Fizika va astranomiya

20. To‘plamlar ustida amallar.
Ikki A va B to‘plamlar berilgan bo‘lsin.
3-ta’rif. A va B to‘plamlarning barcha
elementlaridan tashkil topgan E to‘plam A va B to‘plamlar yig‘indisi
(birlashmasi) deyiladi va AB kabi belgilanadi:
E AB.
Demak, bu holda aAB dan aA, yoki aB, yoki bir vaqtda aA
, aB bo‘lishi kelib chiqadi.
4-ta’rif. [] A va B to‘plamlarning barcha
umumiy elementlaridan tashkil topgan F to‘plam A va B to‘plamlar
ko‘paytmasi (kesishmasi) deyiladi va AB kabi belgilanadi:
F AB.
Demak, bu holda aAB dan bir vaqtda aA, aB bo‘lishi kelib
chiqadi.
5-ta’rif] A to‘plamning B to‘plamga
tegishli bo‘lmagan barcha elementlaridan tashkil topgan G to‘plam A
to‘plamdan B to‘plamning ayirmasi deyiladi va A \ B kabi belgilanadi:
G A \ B.
Demak, aA \ B dan aA, aB bo‘lishi kelib chiqadi.
6-ta’rif. A to‘plamning B ga tegishli bo‘lmagan barcha elementlaridan
va B to‘plamning A ga tegishli bo‘lmagan barcha elementlaridan tuzilgan
to‘plam A va B to‘plamlar-ning simmetrik ayirmasi deyiladi va AB kabi
belgila-nadi:
AB A \ BB \ A.
Demak, aAB bo‘lishidan aA, aB yoki aB, aA bo‘lishi
kelib chiqadi.
7-ta’rif. Aytaylik, aA, aB bo‘lsin. Barcha tartiblangan a,b
ko‘rinishidagi juftliklardan tuzilgan to‘plam A va B to‘plamlarning dekart
ko‘paytmasi deyiladi va AB kabi belgilanadi. Demak,
AB (a,b) aA, bB.
Xususan, A B bo‘lganda 2 AA A deb qaraladi.
8-ta’rif. Aytaylik, S va A to‘plamlar berilgan bo‘lib, AS bo‘lsin.
Ushbu
S \ A
to‘plam A to‘plamni S ga to‘ldiruvchi to‘plam deyiladi va CA yoki C A S kabi
belgilanadi:
CA S \ A.
To‘plamlar ustida bajariladigan amallarning ba’zi xossalarini keltiramiz.
A, B va D to‘plamlari berilgan bo‘lsin.
Demak,
. (3) ) \ () \ ()(\ ) (AB BA BABA  
(2) va (3) munosabatlardan (1) tenglikning o‘rinli bo‘lishi topiladi. ►
To‘plamlar ustida bajariladigan amallarni bayon etishda to‘plamlarning qanday tabiatli elementlardan tuzilganligiga e’tibor qilinmadi.
Aslida, keltirilgan amallar biror universal to‘plam deb ataluvchi to‘plamning qismiy to‘plamlari ustida bajariladi deb qaraladi. Masalan, natural sonlar to‘plamlari ustida amallar bajariladigan bo‘lsa, universal to‘plam sifatida barcha natural sonlardan iborat to‘plamni olish mumkin. N
30. Matematik belgilar.
Matematikada tez-tez uchraydigan so‘z va so‘z birikmalari o‘rnida maxsus belgilar ishlatiladi. Ulardan muximlarini keltiramiz:
1) «agar ... bo‘lsa, u holda ... bo‘ladi» iborasi «» belgi orqali yoziladi; 
2) ikki iboraning ekvivalentligi ushbu «» belgi orqali yoziladi; 
3) «har qanday», «ixtiyoriy», «barchasi uchun» so‘zlari o‘rniga « » belgi ishlatiladi; 
4) «mavjudki», «topiladiki» so‘zlari o‘rniga « » mavjudlik belgisi ishlatiladi. 
Adabiyotlar
1. Xudoyberganov G., Vorisov A. K., Mansurov X. T., Shoimqulov B. A. Matematik analizdan ma’ruzalar, I q. T. “Voris-nashriyot”, 2010.
2. Fixtengols G. M. Курс дифференциального и интегралного исчисление, 1 т. M. «FIZMATLIT», 2001.
3. Tao T. Analysis 1. Hindustan Book Agency, India, 2014. [33-44 betlar
Glossariy
To’plam – ixtiyoriy tabiatli narsalarning ma’lum belgilari bo’yicha birlashmasi.
Cheksiz to’plam – elementlari soni cheksiz bo’lgan to’plam cheksiz to’plam deyiladi.
Bo’sh to’plam – birorta ham elementga ega bo’lmagan to’plam bo`sh to`plam deyiladi.
Simmetrik ayirma – ikki to’plamning bir-biriga tegishli bo’lmagan elementlari to’plami.
Qarama qarshi sonlar – faqat ishorasi bilan farq qiladigan sonlar.
Natural sonlar to’plami –sanoqda ishlatiladigan sonlar.
Butun sonlar to’plami – natural sonlar va ularga qarama-qarshi sonlar hamda 0 sonidan tashkil topgan to’plam.