Физика методические пособие и контрольные задания для

Дано:
=30 нКл/м
а=20 см
r=1 см
=30°
Найти: Ф_E
Решение. Поле, создаваемое бесконечно равномерно, заряженной нитью, является неоднородным. Поток вектора напряженности в этом случае выражается интегралом
, (1)
г де E_n – проекция вектора Е на нормаль n к поверхности площадки dS. Интегрирование выполняется по всей поверхности площадки, которую пронизывают линии напряженности. Проекция Е_п вектора напряженности равна, как видно из рис.,
Е_п=Еcos,
где  – угол между направлением вектора и нормалью n. С учетом этого формула (1) примет вид

Так как размеры поверхности площадки малы по сравнению с расстоянием до нити (r<Е очень мало. меняется по модулю и направлению в пределах площадки, что позволяет заменить под знаком интеграла значения Е и cos их средними значениями <E> и и вынести их за знак интеграла:

Выполняя интегрирование и заменяя <E> и их приближенными значениями Е_A и cos_A, вычисленными для средней точки площадки, получим
Ф_E=Е_Acos_AS=r²Е_Acos_A. (2)
Напряженность Е_A вычисляется по формуле E_A=/(2₀a). Из рис. 14.6 следует
cos_A=cos(/2–)=sin.
С учетом выражения Е_A и cos_A равенство (2.) примет вид
или
Подставив в последнюю формулу данные и произведя вычисления, найдем Ф_E=424 мВ.м.