Физика методические пособие и контрольные задания для

Динамика материальной точки, движущейся по окружности
44. Диск радиусом R40 см вращается вокруг вертикальной оси. На краю диска лежит кубик. Принимая коэффициент трения 0,4, найти частоту n вращения, при которой кубик соскользнет с диска.
45. Акробат на мотоцикле описывает «мертвую петлю» радиусом R4 м. С какой наименьшей скоростью v_min должен проезжать акробат верхнюю точку петли, чтобы не сорваться?
46. Самолет описывает петлю Нестерова радиусом R200 м. Во сколько раз сила F, с которой летчик давит на сиденье в нижней точке, больше силы тяжести P летчика, если скорость самолета v100 мс?
47. Грузик, привязанный к шнуру длиной l50 см, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Какой угол  образует шнур с вертикалью, если частота вращения n1 с .
48. Грузик, привязанный к нити длиной l1 м, описывает окружность в горизонтальной плоскости. Определить период T обращения, если нить отклонена на угол 60 от вертикали.
49. При насадке маховика на ось центр тяжести оказался на расстоянии r0,1 мм от оси вращения. В каких пределах меняется сила F давления оси на подшипники, если частота вращения маховика n10 с ? Масса m маховика равна 100 кг.
50. Сосуд с жидкостью вращается с частотой n2 с вокруг вертикальной оси. Поверхность жидкости имеет вид воронки. Чему равен угол  наклона поверхности жидкости в точках, лежащих на расстоянии r5 см от оси?
51. Автомобиль идет по закруглению шоссе, радиус R кривизны которого равен 200 м. Коэффициент трения  колес о покрытие дороги равен 0,1 (гололед). При какой скорости v автомобиля начнется его занос?
Работа и энергия
52. Тело массой m5 кг поднимается с ускорением a2 мс². Определите работу силы в течение первых пяти секунд.
53. Под действием постоянной силы F вагонетка прошла путь S5 м и приобрела скорость v2 мс. Определить работу A силы, если масса m вагонетки равна 400 кг и коэффициент трения 0,01.
54. Вычислить работу A, совершаемую при равноускоренном подъеме груза массой m100 кг на высоту h4 м за время t2 c.
55. Найти работу A подъема груза по наклонной плоскости длиной l2 м, если масса m груза равна 100 кг, угол наклона 30, коэффициент трения 0,1 и груз движется с ускорением a1 мс².
56. Вычислить работу A, совершаемую на пути S12 м равномерно возрастающей силой, если в начале пути сила F₁10 Н, в конце пути F₂46 Н.
57. Определите работу, совершаемую при подъеме груза массой m50 кг по наклонной плоскости с углом наклона 30 к горизонту на расстояние S4 м, если время подъема t2 с, а коэффициент трения 0,06.
Силы тяготения. Гравитационное поле
58. Как велика сила F взаимного притяжения двух космических кораблей массой m10 т каждый, если они сблизятся до расстояния r100 м?
59. Определить силу F взаимного притяжения двух соприкасающихся железных шаров диаметром d20 см каждый.
60. На какой высоте h над поверхностью Земли напряженность g_h гравитационного поля равна 1 Нкг? Радиус R Земли считать известным.
61. На какой высоте h ускорение свободного падения вдвое меньше его значения на поверхности Земли?
62. Ракета, пущенная вертикально вверх, поднялась на высоту h3200 км и начала падать. Какой путь S пройдет ракета за первую секунду своего падения?
63. Считая орбиту Земли круговой, определите линейную скорость v движения Земли вокруг Солнца.
64. Радиус R планеты Марс равен 3,4 Мм, ее масса М6,410²³ кг. Определить напряженность g гравитационного поля на поверхности Марса.
65. Радиус Земли в n3,66 раза больше радиуса Луны; средняя плотность Земли в k1,66 раза больше средней плотности Луны. Определить ускорение свободного падения g_Л на поверхности Луны, если на поверхности Земли ускорение свободного падения g считать известным.
66. Определите среднюю плотность Земли, считая известными гравитационную постоянную, радиус Земли и ускорение свободного падения на Земле.
67. Радиус R малой планеты равен 250 км, средняя плотность 3 гсм³. Определить ускорение свободного падения g на поверхности планеты.
68. Масса Земли в n81,6 раза больше массы Луны. Расстояние l между центрами масс Земли и Луны равно 60,3R (R – радиус Земли). На каком расстоянии r (в единицах R) от центра Земли находится точка, в которой суммарная напряженность гравитационного поля Земли и Луны равна нулю?
69. Искусственный спутник обращается вокруг Земли по окружности на высоте h3,6 Мм. Определить линейную скорость v спутника. Радиус R Земли и ускорение свободного падения g на поверхности Земли считать известным.
70. Период Т вращения искусственного спутника Земли равен 2 ч. Считая орбиту спутника круговой, найти, на какой высоте h над поверхностью Земли движется спутник.
71. Луна движется вокруг Земли со скоростью v₁1,02 кмс. Среднее расстояние l Луны от Земли равно 60,3R (R – радиус Земли). Определить по этим данным, с какой скоростью v₂ должен двигаться искусственный спутник, вращающийся вокруг Земли на незначительной высоте над ее поверхностью.
72. Зная среднюю скорость v₁ движения Земли вокруг Солнца (30 кмс), определить, с какой средней скоростью v₂ движется малая планета, радиус орбиты которой в n4 раза больше радиуса орбиты Земли.
73. Комета движется вокруг Солнца по эллипсу с эксцентриситетом 0,6. Во сколько раз линейная скорость кометы в ближайшей к Солнцу точке орбиты больше, чем в наиболее удаленной?
74. Ближайший спутник Марса находится на расстоянии r9,4 Мм от центра планеты и движется вокруг нее со скоростью v2,1 кмс. Определить массу М Марса.
75. Определить массу М Земли по среднему расстоянию r от центра Луны до центра Земли и периоду Т обращения Луны вокруг Земли (Т и r считать известными).
76. Один из спутников планеты Сатурн находится приблизительно на таком же расстоянии r от планеты, как Луна от Земли, но период Т его обращения вокруг планеты почти в n10 раз меньше, чем у Луны. Определить отношение масс Сатурна и Земли.
77. Найти зависимость ускорения свободного падения g от расстояния r, отсчитанного от центра планеты, плотность  которой можно считать для всех точек одинаковой. Построить график зависимости g(r). Радиус R планеты считать известным.
78. Тело массой m1 кг находится на поверхности Земли. Определить изменение Р силы тяжести для двух случаев: 1) при подъеме тела на высоту h5 км; 2) при опускании тела в шахту на глубину h5 км. Землю считать однородным шаром радиусом R6,37 Мм и плотностью 5,5 гсм³.
79. На какую высоте h над поверхностью Земли поднимается ракета, пущенная вертикально вверх, если начальная скорость v ракеты равна первой космической скорости?
80. Определить значения потенциала  гравитационного поля на поверхности Земли и Солнца.
81. Вычислить значения первой (круговой) и второй (параболической) космических скоростей вблизи поверхности Луны.
82. Найти первую и вторую космические скорости вблизи поверхности Солнца.
83. Радиус R малой планеты равен 100 км, средняя плотность  вещества планеты равна 3 гсм³. Определить параболическую скорость v₂ у поверхности этой планеты.