«fizika, matematika va informatsion texnologiyalar» kafedrasi


I - bob. Oliy algebra elementlari



Download 1,56 Mb.
bet2/18
Sana26.06.2022
Hajmi1,56 Mb.
#705836
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18
Bog'liq
«fizika, matematika va informatsion texnologiyalar» kafedrasi

I - bob. Oliy algebra elementlari
§ 1. Determinantlar, xossalari. Kramer qoidasi.
Ikkinchi tartibli determinant deb, ko‘rinishda belgilanuvchi va tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.
Uchinchi tartibli determinant deb, ko‘rinishda belgilanuvchi va

tenglik bilan aniqlanuvchi songa aytiladi va bunga uchinchi tartibli determenatni xisoblashni birinchi usuli deyiladi.
Uchinchi tartibli determinantlarni hisoblashni ikkinchi usuli .

3-usuli algebraic to’ldiruvchilar yordamida hisoblash. Bunda berilgan uchinchi tartibli determinantni biror yo’li yoki ustuni orqali yoyiladi. Misol uchun 1-yo’l elementlari boyicha yoyilishi:

Determinantlar quyidagi xossalarga ega:
10. Barcha satrlar va ustunlar o‘rinlari almashtirilsa, ya’ni satrlarni ustun, ustunlarni satr qilib yozilsa, determinant qiymati o‘zgarmaydi.
20. Ixtiyoriy ikki satr (ustun) o‘rinlari almashtirilsa, determinantqiymatining ishorasi o‘zgaradi.
30. Ikki satri (ustuni) bir xil bo‘lgan determinant qiymati nolga teng.
40. Ixtiyoriy satr (ustun) umumiy ko‘paytuvchisini determinant belgisidan tashqariga chiqarish mumkin.
50. Biror satr (ustun) elementlariga boshqa satr (ustun) elementlarini qandaydir songa ko‘paytirib qo‘shishdan determinantqiymatio‘zgarmaydi.
Misol. Berilgan determinantlarni hisoblang.
a) ; b) ; c)
Yechish.



  1. 1 –usul: 2-usul:


3-usul:
To’rtinchi tartibli determenadni xisoblash.



Minorlar va algebraik to’ldiruvchilar.
1-ta’rif. Biror n-tartibli determinantning elementining minori deb, shu element turgan yo’l va ustunni o’chirishdan hosil bo’lgan (n-1) - tartibli determinantga aytiladi va odatda Mij orqali belgilanadi.
Masalan.

uchinchi tartibli determinantning a23 elementining minori M23= ikkinchi tartibli determinant bo’ladi.

2-ta’rif. n-tartibli determinantning elementining algebraik to’ldiruvchisi deb shu element minorini (-1)i+j ishora bilan olinganiga aytiladi va orqali belgilanadi.
= (-1)i+jMij
Misol.

determinantning a43 elementining minorini va a21 elementining algebraik to’ldiruvchisini hisoblang.
M43= =3-20-15+8= -24

A21=(-1)2+1M21= -M21= - = -24+3-6+4= -23.


Minor va algebraik to’ldiruvchilar tushunchalari kiritilgandan keyin determinantning yana uchta xossasini ko’rib o’taylik.
7-xossa. Agar determinantning biror i-yo’lida (yoki j-ustunida) elementdan boshqa hamma elementlari nol bo’lsa, u holda bu determinant shu element bilan shu elementning algebraik to’ldiruvchisi ko’paytmasiga teng bo’ladi.
= = (-1)i+j Mij .

8-xossa. Har qanday determinant, biror yo’li (yoki ustuni) elementlari bilan shu elementlarning algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisiga teng bo’ladi.
= a21A21+a22A22+ a23A23 yoki a11A11+a21A21+ a31A31.
Determinantning 8-xossasidan foydalanib istalgan tartibli determinantni hisoblash mumkin.
Misol.
=(-5)·(-1)1+1 +1(-1)1+2 +
+(-4)(-1)1+3 +1(-1)1+4 = -264 .
9-xossa. Determinantning biror yo’li (yoki ustuni) elementlarining boshqa yo’li (yoki ustuni) elementlarining algebraik to’ldiruvchilari ko’paytmalarining yig’indisi nol bo’ladi.
Masalan. Ikkinchi ustun elementlarini birinchi ustun elementlarining algebraik to’ldiruvchilariga ko’paytirsak a12A11+a22A21+ a32A31=0 bo’lad

Download 1,56 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   18




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish