Fizika-matematika fakulteti

Kurs ishining dolzarbligi: Mazkur kurs ishi noaniq tenglamalar, ya’ni diofant tenglamalari hamda ulaming natural va butun yechimlarini topish usullariga

bag’ishlangan. Tenglamalarning butun yechimlarini topish matematikaning, xususan, son nazariyasining muhim, qiziqarli masalalaridan biridir. Bunday masalalarning eng sodda ko’rinishlari bilan taniqli matematiklar Pifagor _ va Diofant (er. III _)lar shug’ullanganlar. Shuning uchun bunday tenglamalar Diofant tenglamalari nomini olgan. Hamma zamonda ham butun koeffitsientli tenglamalarning butun va ratsional yechimlarini topish masalasi juda ko’p olimlarni qiziqtirgan. Klassik matematiklardan P.Ferma (1601‐1665), L.Eyler (1707‐1783), J.L.Lagranj (1736‐1813), K.F.Gauss (1777‐1855), P.L.Chebishev (1821‐1894) va boshqalar shug’ullanganlar. Ta’kidlash kerakki, Diofant tenglamalari juda katta nazariy va amaliy ahamiyatga ega. Fizika va texnikaning ko’plab masalalari, juda ko’p amaliy va iqtisodiy masalalar Diofant tenglamalari orqali yechiladi. Shu bois, keyingi yillarda bunday tenglamalar va ular orqali yechiladigan masalalar maxsus maktab dasturlariga hamda olimpiada masalalari turkumiga kiritilgan. Shu nuqtai nazardan Diofant tenglamalarini o’rganish bugungi kunda dolzarb masalalardan biridir.

XULOSA

Hozirgi kunda ilmiy-texnikaviy taraqqiyot ishlab chiqarishning ko‘p sonli tarmoqlari bilan bir qatorda madaniyat sohasiga, ijtimoiy-gumanitar bilimlar doirasiga ham pedagogik texnologiyalarni chuqur tatbiq etishni taqozo etmoqda. Shuning uchun oliy ta’lim muassasalarida matematikani o‘rganishda zamonaviy o‘qitish metodlari bo‘lmish ilg‘or pedagogik texnologiyalardan foydalanish, interfaol metodlarning o‘rni beqiyos ekanligini tadqiqotlar asosida tajribalarimizda isbotlab, natijalarini yoritdik. Turli mavzulardagi dars ishlanmalarini namuna sifatida keltirdik. Barkamol avlodni tarbiyalash O‘zbekiston taraqqiyotini asosi bo‘lib davlat siyosatining ustuvor vazifasiga aylandi. Ko‘pincha o‘quvchilar u yoki bu ko‘rinishdagi tanglama va tengsizliklarni yechimlarini topish to‘g‘risida umumiy tushunchaga ega bo‘lsalarda, ammo yechimning geometrik ko‘rinishi (ya’ni grafigi) to‘g‘risida deyarli tasavvurga ega bo‘lmaydilar, ular faqat yechimning analitik yozuvidan foydalanadilar.

Ushbu kurs ishida koeffitsiyentlari butun sonlardan iborat bo’lgan algebraik tenglamalarning natural va butun ildizlarini topish usullari o’rganildi va tahlil qilindi. Bunda sonlar nazariyasining bir qator tushunchalari va usullaridan foydalanildi. Xususan, butun sonlarning bo’linish xossalari, tub va murakkab sonlar, butun sonning kanonik yoyilmasi, standart yozuvi, qoldiqli bo’lish, yevklid algoritmi, taqqoslamalar nazariyasi elementlaridan keng foydalanildi.

O‘quvchilarni grafik savodxonligi talab darajasida emas. Tenglama va tengsizliklarni grafik usulda yechish va yechimlarni sonlar to‘g‘ri chizig‘ida yoki tekislikda tasvirlash ancha qulaydir. Shuningdek tengsizliklarni yechimlarini analitik ko‘rinishida yozish hamda yechimni to‘g‘ri yoki noto‘g‘riligini tekshirib ko‘rish ancha murakkab va qiyindir. Vaholanki, ularning yechimlarini koorditalar tekisligida ko‘rsatish qulay va bu barcha noqulayliklarni oldini oladi.

Transtsendent tengsizliklarning barcha turlariga doir misollarni yechish uchun yetarli darajada teng kuchlilik sxemalari mavjud. Shulardan foydalanilgan holda tarkibida ko‘rsatkichli, logarifmik funksiyalar kirgan tengsizliklarning yechimlari to‘plami (ya’ni grafigi)ni kurs ishda iloji boricha ko‘rsatishga harakat qildik.

Ishda avval bir o’zgaruvchili, ixtiyoriy darajali diofant tenglamalarining butun va ratsional yechimlarini topish usullari, so’ngra ikki noma’lumli chiziqli tenglamalani yechish usullari batafsil bayon etildi, misollar keltirildi. So’ngra ko’p noma’lumli yuqori darajali tenglamalarning yechimi ma’lum bo’lgan bir qator ko’rinishlari o‘rganildi, yechimi haligacha noma’lum bo’lgan tenglamalar keltirildi.

Bundan tashqari, ayrim ko’rinishdagi tenglamalar bilan bog’liq tarixiy ma’lumotlar, ular bilan shug’ullangan klassik matematiklar hamda tenglamaning geometrik mazmuni talqin etildi. Yuqori darajali ko’p noma’lumli tenglamalarning ko’paytuvchilarga ajratish, sonning juft‐toqligidan foydalanish, taqqoslamalarni qo’llash va boshqa xususiy usullari bayon etildi, har bir usulga jamida 50 taga yaqin misollar keltirildi.