Fizika-matematika fakulteti ko‘p o‘zgaruvchili funksiya ekstremumini mavjudligining zaruriy va yetarli sharti. Shartli ekstremum



Download 1,69 Mb.
bet5/19
Sana14.06.2022
Hajmi1,69 Mb.
#671982
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19
Bog'liq
Olimjonova Muxlisa- MAT ANALIZDAN KURS ISHI

1. Funksiyaning ekstremumlari.
Aytaylik f(x) funksiya (a,b) intervalda aniqlangan va x0(a;b) bo‘lsin.
1-ta’rif. Agar x0 nuqtaning shunday (x0-;x0+) atrofi mavjud bo‘lib, shu atrofdan olingan ixtiyoriy x uchun f(x)f(x0) ( f(x)f(x0) ) tenglik o‘rinli bo‘lsa, u holda x0 nuqta f(x) funksiyaning maksimum ( minimum ) nuqtasi, f(x0) esa funksiyaning maksimumi ( minimumi ) deb ataladi.
2 -ta’rif. Agar x0 nuqtaning shunday atrofi (x0-;x0+) mavjud bo‘lib, shu atrofdan olingan ixtiyoriy xx0 uchun f(x)0) ( f(x)>f(x0) ) tengsizlik o‘rinli bo‘lsa, u holda f(x) funksiya x0 nuqtada qat’iy maksimumga ( minimumga ) ega deyiladi. 3-rasm
Funksiyaning maksimum va minimum nuqtalari funksiyaning ekstremum nuqtalari, maksimum va minimum qiymatlari funksiyaning ekstremumlari deb ataladi. Shunday qilib, agar f(x0) maksimum (minimum) bo‘lsa, u holda f(x0) funksiyaning x0 nuqtaning kichik atrofida qabul qiladigan qiymatlarning eng
kattasi (eng kichigi) bo‘ladi, ya’ni funksiya ekstremumi lokal xarakterga ega. Bundan funksiya ekstremumi u aniqlangan sohada eng katta yoki eng kichik qiymati bo‘lishi shart emasligi kelib chiqadi.
Shuningdek, f(x) funksiya (a,b) intervalda bir qancha maksimum va minimumlarga ega bo‘lishi, maksimum qiymati uning ba’zi bir minimum qiymatidan kichik bo‘lishi ham mumkin. Masalan grafigi 3–rasmda ko‘rsatilgan y=f(x) funksiya uchun x=a nuqtada lokal maksimum, x=b nuqtada lokal minimum mavjud bo‘lib, f(a)Ekstremumning zaruriy sharti.
Funksiya hosilalari yordamida uning ekstremum nuqtalarini topish osonlashadi.
Avval ekstremumning zaruriy shartini ifodalovchi teoremani keltiramiz.
1-teorema. Agar f(x) funksiya x0 nuqtada uzluksiz, shu nuqtada ekstremumga ega bo‘lsa, u holda bu nuqtada f(x) funksiyaning hosilasi nolga teng yoki mavjud emas.
Isboti. Faraz qilaylik f(x) funksiya x0 nuqtada maksimumga ega bo‘lsin. U holda x0 nuqtaning shunday (x0-; x0+) atrofi mavjud bo‘lib, bu atrofdan olingan x uchun f(x0)>f(x) bo‘ladi. Agar x>x0 bo‘lsa, u holda
<0
tengsizlik, agar x0 bo‘lsa, u holda
>0
tengsizlik o‘rinli bo‘lishi ravshan.
Bu tengsizliklar chap tomonidagi ifodalarning xx0 da limiti mavjud bo‘lsa, u holda
=f’(x0+0)0, =f’(x0-0)0 bo‘ladi.
A gar funksiyaning chap f’(x0-0) va o‘ng f’(x0+0) hosilalari nolga teng bo‘lsa, u holda funksiya hosilasi f’(x0) mavjud va nolga teng bo‘ladi.
Agar f’(x0-0) va f’(x0+0) lar noldan farqli bo‘lsa, ravshanki f’(x0+0)0-0) bo‘lib, f’(x0) mavjud bo‘lmaydi.
Funksiya x0 nuqtada minimumga ega bo‘lgan hol ham yuqoridagi kabi isbotlanadi. Teorema isbot bo‘ldi. 4-rasm
1-misol. Ma’lumki, f(x)=|x| funksiyaning x=0 da hosilasi mavjud emas. Bu funksiya x=0 nuqtada minimumga ega (I bob,
2-§. 2-rasmga qarang).
2.misol. bo‘lsin. , bo‘lgani uchun x=0 nuqtada funksiyaning ham hosilasi mavjud emas. Ammo bu funksiya x=0 nuqtada minimumga ega bo‘lishi ravshandir.

Download 1,69 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   19




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish