Fizika-matematika fakulteti informatika kafedrasi informatika o

1.4. Bir sanoq sistemasidagi sonlarni boshqa sanoq sistemasida tasvirlash usullari
Biz o’rgangan o’nli sanoq sistemasidagi sonlarni boshqa sanoq sistemasidagi son ko’rinishiga o’tkazish uchun, uni butun va kasr qismilariga alohida usul qo’llaniladi. Sonni butun qismini boshqa sanoq sistemasi o’tkazish uchun, berilgan son, o’tkazilishi kerak bo’lgan sanoq sistemasi asosiga bo’linadi. Bo’linma qoldig’i belgilab qo’yiladi. Bo’linma yana sanoq sistemasi asosiga bo’linadi. Bu jarayon bo’linma sanoq sistemasi asosidan kichik bo’lguncha davom ettiriladi. Hosil bo’lgan qoldiqlar oxiridan boshlab navbati bilan yozib chiqiladi.
Misol-1.1. a) 267₁₀ →X₂ b) 267₁₀ →Y₈ c) 267₁₀ →X₁₆

267| 16 c)
256| 16| 16
11 16| 1
0
Demak, 267₁₀=10B₁₆

267| 2 a)
266| 133| 2
1 132| 66| 2
1 66| 33| 2
0 32| 16| 2
1 16| 8| 2
0 8| 4| 2
0 4| 2| 2
0 2| 1
0
Demak, 267₁₀=100001011₂




267| 8 b)
264| 33| 8
3 32| 4
1
Demak, 267₁₀=413₈

O’nli sanoq sistemasidagi sonlarni kasr qismini boshqa sanoq sistemasiga o’tkazish uchun, kasr qismini sanoq sistemasi asosiga ko’paytiriladi, hosil bo’lgan sonni butun qismi belgilab qo’yiladi va kasr qismi esa yana sanoq sistemasi asosiga ko’paytiriladi. Bu jarayon yetarli aniqlikda hisoblanguncha davom ettiriladi.

Misol-1.2. a) 267,68₁₀ →X₂ b) 267,68₁₀ →Y₈ c) 267,68₁₀ →X₁₆
Berilgan misoldagi sonlarni butun qismi Misol-1.1da aniqlangan. Shuning uchun ularni kasr qismi ustida amallarni bajaramiz.
a) _x 0,68 _x 0,36 _x 0,72 ….. Demak, 267,68₁₀=100001011,101₂
2 2 2
1,36 0,72 1,44
b) _x 0,68 _x 0,44 _x 0,52 ..... Demak, 267,68₁₀=413,534₈
8 8 8
5,44 3,52 4,16
c) _x 0,68 _x 0,88 _x 0,08 ….. Demak, 267,68₁₀= 10B,AE1₁₆
16 16 16
10,88 14,08 1,28
Boshqa sanoq sistemasidagi sonlarni o’nli sanoq sistemasidagi son ko’rinishiga o’tkazish uchun 1-formuladan foydalanamiz.
Misol-1.3. a) 100001011,101₂ →X₁₀ b) 413,534₈→Y₁₀ c) 10B,AE1₁₆→Z₁₀
a) 100001010,101₂=1*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+0*2⁵+0*2⁴+1*2³+0*2²+1*2¹+1*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3= 256+8+2+1+0,5+0,125=267,625₁₀
b) 413,534₈=4*8²+1*8¹+3*8⁰+5*8^-1+3*8^-2+4*8^-3=256+8+3+0,625+0,1725+0,0156≈267,68₁₀
c) 10B,AE1₁₆=1*16²+0*16¹+11*16⁰+10*16^-1+14*16^-2+1*16^-3=256+11+0,625+0,054+0,01 ≈267,68₁₀

Kundalik hayotimizda ishlatiladigon o‘nlik sanoq sistemasidagi sonlar ustida arifmetik amallar bajarish usullarini bilamiz. Maskur usullar boshqa barcha pozitsiyaga bog’liq bo‘lgan sanoq sistemalari uchun ham o‘rinlidir.

O‘nlik sanoq sistewmasida qo‘shish amalini ko‘rsak, biz avval birliklarni , so‘ng o‘nliklarni , keyin yuzliklar va hokozolarni o‘zaro qo‘shib boramiz . Bu jarayon barcha pozitsiyali sanoq sistemalar uchun o‘rinli bo‘lib , toki oxirgi qiymat bo‘yicha eng katta razryadni qo‘shishgacha davom etadi . Mazkur jarayonda shu narsani doim eslash kerakki, agar biror razryad sonlarini qo‘shganimizda natija sanoq sistema asosiqiymatidan katta chiqsa , yig‘indining sanoq sistema asosidan katta qismini keyingi razryadga o‘tkazish kerak.
Shuni yodda tutish kerakki, sanoq sistema asosining qiymati 10 deb hisoblanadi (o‘nlik ma‘nosida). Shu sababli ham sanoq sistema asosidan keyingi sonlar (toki o‘sh sanoq sistema asosiga karrali son chiqmaguncha ) 11 , 12 , …va h.k deb yuritiladi. Sanoq sistema asosi 8 esa 10 deb hisoblanadi . Buni nazarga olib , o‘nlik sanoq sistemasidagi sonlar sakkizlik sanoq sistemasida quyidagicha qiymat oladi