Физика маърузалари

Саволлар:

1. 
   Суюšлик ва газларнинг асосий хусусиятларини тушунтиринг.
   
2. 
   Оšим найи нима?
   
3. 
   Оšимнинг узлуксизлиги тенгламасини тушунтиринг.
   
4. 
   Бернулли тенгламасининг мохиятини тушунтиринг.
   
5. 
   Суюšлик ичидаги ички ишšаланиш кучи šандай катталикларга боглиš?
   

18-маъруза
Тебранма ќаракат


Маъруза режаси:
Гармоник тебранишлар. Тебраниш амплитудаси, частотаси ва фазаси. Математик ва физик маятник. Гармоник ќаракатда энергия.


Тавсия этилаётган адабиётлар:

1. 
   Стрелков С.П. Механика. Т., «Œšитувчи», 1977, 430-479 б.
   
2. 
   Дж. Орир. Физика, - М, Мир, 1981, 172-184 б.
   
3. 
   Е.М.Гершензон, Н.Н. Малов. Курс общей физики. Механика. М., "Просвешение" 1987 г.
   

Маъруза матни
Гармоник тебранишлар шундай даврий жараёндирки, бунда кузатилаётган катталик синус (ёки косинус) šонуни билан œзгаради. Масалан, айлана бœйлаб текис ќаракат šилаётган нуšтанинг (1-расм) шу ќаракат текислигидаги тœђри чизиššа туширилган проекцияси ваšт œтиши билан синусоидал šонунга мувофиš œзгаради. Агар айлананинг радиуси R бœлиб, у w бурчак тезлик билан айланса, у ќолда х проекция
, (1).
га тенг б¢лади.
Равшанки, х нинг œзгариш даври
, (2).

1- расм.
Т-ваšтдан, яъни нуšтанинг бир марта т¢лиš айланиб чиšишига кетган ваšтдан сœнг бутун жараён аниš такрорланади. Шунинг учун Т-гармоник тебранишлар даври деб, w эса гармоник тебранишларнинг доиравий (ёки циклик) частотаси деб аталади. Ваšт бирлиги ичидаги тебранишлар сони тебраниш частотаси деб аталади.

, (3)
- частота деб аталади ва Герц ќисобида œлчанади.
Математик маятник деб вазнсиз ва чœзилмайдиган ип билан унга осилган бир нуšтада мужассамланган массадан иборат идеал системага айтилади. Узун ингичка ипга осилган кичикроš ођир шарча математик маятникка етарли даражада яšин бœлади. Уни мувозанат вазиятидан четга ођдириб šœйиб юборамиз (2 - расм).

Ипнинг таранглик кучи ва юкнинг ођирлик кучи таъсири натижасида юк тебранма ќаракат šилади. Юк мувозанат вазиятига етганда инерцияси туфайли мувозанат вазиятидан œтиб кетади ва маълум ваšтдан кейин тœхтаб орšага šайтади. Маятникнинг хусусий тебранишлари шу тариšа юз беради.

Юк ќаракатининг дифференциал тенгламаси
(4)
бœлади. Биз бу ерда F нинг олдига минус ишора šœйдик, чунки F куч Х координата (силжиш) деб ќисобланадиган мусбат йœналишга šарши йœналган.
Агар , (5)
эканлигини ќисобга олсак, (4) šуйидаги кœринишга келади:
, (6)
(6) тенгламанинг ќар иккала томонини m га šисšартирамиз:
, (7)
(7) тенгламанинг ечими šуйидагича бœлади:
, (8)
х ни икки марта дифференциаллаб, šуйидагини топамиз:
, (9)
белгилашни киритамиз ва юкнинг (8) ќаракат šонунини
, (10)
кœринишда ёзамиз.
Шундай šилиб, х ваšт œтиши билан синусоидал šонун бœйича œзгарар экан. Юкнинг мувозанат вазиятидан максимал ођишига тенг бœлган А катталик гармоник тебранишлар амплитудаси деб аталади. Амплитуда катталиги бошланђич ођишга ва маятнинг тебранишига сабаб бœлган турткига бођлиš. Синус белгиси ичидаги катталик фаза деб аталади. Фаза фаšтга пропорционал равишда ортади. катталик бошланђич фаза (ёки t=0 пайтдаги фаза); бошланђич фаза t ваšт ќисоби бошидаги ођиш ва тезликка бођлиš.
Тебранишлар даврий равишда юз беради, жараён эса хусусий тебранишларнинг Т давридан сœнг такрорланади. фаза катталикка œзгарганда юкнинг х силжиши ва тезлиги аввалги šийматига эга бœлади. Ваšт Т давр миšдорида œзгарганда фаза катталикка ортади. Бинобарин,

бундан тебраниш даврини топамиз:
(11).
(11) ифода математик маятникнинг тебраниш даври тенгламасидир.
Физик маятникнинг, яъни бирор œš атрофида эркин айланадиган ођир жисмнинг хусусий тебранишлари худди юšорида кœриб œтилган математик маятникнинг тебранишлари каби бœлади. Динамиканинг иккинчи šонунига асосан, айланаётган жисм учун
(12)

деб ёзиш мумкин, бу ерда J - жисмнинг чизмага ( - расм) перпиндикуляр равишда 0 нуšтадан œтадиган горизонтал œššа нисбатан олинган инерция моменти. Ођиш бурчаги кичик бœлганда ; у ќолда ёки , (13) б¢лади. Бу тенгламанинг кœриниши (7) тенглама кœриниши билан бир хил. Бинобарин, бурчак гармоник равишда

3- расм

, (14)
частота билан œзгаради. Узунлиги
, (15)
бœлган математик маятник ушбу физик маятникнинг тебранишлар частотасидек частотага эга. Айланиш œšидан массалар маркази орšали œтадиган тœђри чизиšда l₀ масофада турган нуšта физик маятникнинг тебраниш марказига šœйилса, у ќолда маятник аввалги частота билан тебранади.
Гармоник тебранишларда тœлиš энергия доимий бœлиб šолгани ќолда кинетик ёки потенциял энегриянинг šиймати ваšт œтиши билан œзгариб туради. Энергиянинг саšланиш šонуни тебранишларнинг хусусий частотасини (ёки даврини) осонгина аниšлашга имкон беради. Массаси m бœлган жисм

šонуният б¢йича гармоник тебранма ќаракат šилаётган бœлсин. У ќолда тебранишлар тезлиги

бœлади. Жисм мувозанат вазиятидан œтаётган пайтларда тезлик га тенг бœлган максимал šийматга эга бœлади ( - тезлик амплитудасининг šиймати). Бу пайтда тœлиš энергия кинетик энергияга тенг бœлади, яъни
, (16)
Чорак даврдан сœнг, яъни жисм энг четки вазиятга етганда (х=А ва тезлик х'=0) тœлиš энергия потенциал энергияга тенг бœлади.
, (17)
(16) ва (17) ифодаларни таššослаб, хусуcий частотани аниšлаш мумкин:
ёки (18)