Fizika kursi

 

Yechish. Ta’rifga binoan, gaz zarralarining konsentratsiyasi zarralar 

sonini gaz egallagan idish sig‘imi nisbatiga tengdir.  

V

N

n

=

   

 

 

 

(1) 

---

 

96

a) qizdirishdan avvalgi gaz molekulalari soni N

1

 ni topamiz: 

A

G

A

A

N

KM

m

N

M

m

N

N

=

=

=

ν

1

 

 

(2) 

Bunda 

ν

-azotning modda miqdori: N

A

–Avagadro doimiysi; M– azotning 

molyar  massasi;  M

G

–azotning  nisbiy  molyar  massasi;  K=10

3

  kg/mol 

kattaliklarning qiymatlarini (2) ga qo‘ysak 

23

23

3

3

1

10

94

,

4

10

02

,

6

8

10

10

3

,

2

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

−

N

 dona molekula 

n

1

 konsentratsiyani (1) dan topamiz: 

3

25

3

23

1

1

10

16

,

7

10

9

,

6

10

94

,

4

−

−

⋅

=

⋅

⋅

=

=

m

V

N

n

 

b)  qizdirilgandan  keyingi  konsentratsiya 

V

N

n

)

1

(

1

2

α

−

=

    (3) 

munosabatdan topiladi. Bunda N

2

 atomlarga ajralmagan molekulalarning 

soni. Kattaliklarning qiymatlarini (3) ga qo‘yib quyidagini olamiz:  

3

23

3

3

23

2

10

73

,

5

10

9

,

6

)

2

,

0

1

(

10

94

,

4

−

−

−

⋅

=

⋅

−

⋅

=

m

m

n

 

Azot qizdirilgandan keyin atomlarning konsentratsiyasi 

V

N

n

α

1

3

2

=

 

 

 

 

(4) 

(4) formuladagi 2 soni har bir molekula ikkitadan atomga parchalanishini 

ifodalaydi. (4) ga kattaliklarni qiymatlarini qo‘yib  

3

25

3

26

3

3

23

2

10

86

,

2

10

286

,

0

10

9

,

6

)

2

,

0

1

(

10

94

,

4

2

−

−

−

−

⋅

=

⋅

=

⋅

−

⋅

⋅

⋅

=

m

m

m

n

 

21-masala.  Idishda  modda  miqdori 

2

,

1

=

ν

  mol  bo‘lgan  gaz  saqlanadi. 

Bu gazni ideal gaz sifatida qarab, tezliklari 

υ

eng katta ehtimoliy tezlik 

u

E 

ning 0,001 qismidan kam bo‘lgan molekulalar soni 

N

∆

 aniqlansin. 

Berilgan:  

2

,

1

=

ν

mol 

001

,

0

max

=

e

u

υ

 

N

∆

~? 

Yechish.  Masalani  yechish  uchun  molekulalarning  nisbiy  tezliklar 

---

 

97

(

0

υ

υ

=

u

)  bo‘yicha  taqsimotidan  foydalanish  qulay.  Nisbiy  tezliklari  u 

dan 

u

u

∆

+

gacha oraliqda joylashgan molekulalarning soni  

du

u

e

N

u

dN

u

2

2

4

)

(

−

=

π

 

 

 

(1) 

formula bilan aniqlanadi; bu yerda N-molekulalarning to‘liq soni. 

Masalaning  shartiga  ko‘ra,  bizni  qiziqtiradigan  molekulalarning 

maksimal  tezligi 

e

υ

υ

001

,

0

max

=

,  bundan 

001

,

0

max

max

=

=

e

U

υ

υ

.  u<<1 

ning  bunday  qiymatlari  uchun  (1)  ifodada 

2

1

2

u

e

u

−

≈

−

  deb  olamiz. 

u=(0,001)

2

=10

-6

 qiymatni e’tiborga olmay, (1) ifodani 

du

u

dN

u

dN

2

)

(

π

=

 

 

 

 

(2) 

ko‘rinishda yozamiz. Bu ifodani u bo‘yicha 0 dan u

max

 gacha integrallab, 

quyidagini olamiz: 

max

0

3

max

0

2

3

4

4

u

N

du

u

N

N

π

π

∫

=

=

∆

 yoki     

3

max

3

4

u

N

N

π

=

∆

 

(3) 

(3)  molekulalar  soni  N  ni  modda  miqdori  va  Avagadro  doimiysi  orqali 

ifodalab, hisoblash formulasini topamiz: 

3

max

3

4

u

N

N

A

π

ν

=

∆

 

 

 

(4) 

A

N

,

ν

-kattaliklarning qiymatlarini (4) ga qo‘yib hisoblasak:  

14

3

23

10

44

,

5

)

10

(

77

,

1

3

10

02

,

6

2

,

1

4

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

=

∆

−

N

 ta molekula 

22-masala. m= 10

-18 

g massali chang zarrachasi havoda muallaq turibdi. 

Havo  qatlamining  chang  zarrachalarining  konsentratsiyasi  1%  dan 

ko‘pga  farq  qilmaydigan  qalinligi  aniqlansin.  Butun  hajmda  havoning 

harorati T bir xil va 300 K ga teng.  

Berilgan: 

 

T=300K , m= 10

-18 

,  g

  

=10

-21

kg 

 

 

 

01

,

0

=

∆

n

n

  

z

∆

~? 

Yechish.  Chang  zarrachalarining  muvozanatli  taqsimotida  ularning 

---

 

98

konsentratsiyasi  faqatgina  tik  yo‘nalgan  o‘q  bilan  mos  keluvchi  f  ning 

koordinatasiga  bog‘liq  bo‘ladi.  Bu  holda  chang  zarrachalarining 

taqsimotiga Bolsman formulasini qo‘llash mumkin: 

kT

U

e

n

N

−

=

0

 

 

 

 

(1) 

Bir jinsli maydonda U=mgz  bo‘lganligidan  

)

(

0

kT

mgz

e

n

n

−

=

 

 

 

 

(2) 

Masalaning  shartiga  ko‘ra,  konsentratsiyaning 

h

∆

  balandlik  bo‘yicha 

o‘zgarishi  n  ga  nisbatan  kam 













=

∆

01

,

0

n

h

,  shuning  uchun  ham 

konsentratsiyaning o‘zgarishi 

n

∆

 ni uncha katta bo‘lmagan xatolik bilan 

differensial dn ga almashtirish mumkin. 

(2) ifodani z bo‘yicha differensiallab, quyidagini olamiz. 

2

)

(

0

d

e

kT

mg

n

dn

kT

mgz

⋅

−

=

−

 

n

e

N

kT

mgz

=

−

)

(

0

ekanligidan 

ndz

kT

mg

dn

−

=

 

Bundan bizni qiziqtiruvchi koordinata o‘zgarishini topamiz: 

 

n

dn

mg

kT

dz

−

=

 

dz, dn larni 

n

z

∆

∆

,

chekli orttirmalar bilan almashtirsak  

n

n

mg

kT

z

∆

⋅

=

∆

   

K

T

s

m

K

J

K

n

n

300

,

/

81

,

9

/

10

38

,

1

,

01

,

0

2

23

=

=

⋅

=

=

∆

−

  

mm

z

23

,

4

=

∆

 

 

---

 

99

Mustaqil yechish uchun masalalar 

 

 

59.  Ballonda  m

1

=80g  kislorod  va  m

2

=320g  argon  bor. 

Aralashmaning  bosimi  P=1MPa,  harorati  T=300  K.  Bu  gazlarga  ideal 

gazlar deb qarab, ballonning  hajmi (V) ni aniqlang. 

(

l

m

P

RT

м

m

м

m

V

2

.

26

026

.

0

)

(

3

2

2

1

1

=

=

+

=

) 

 

60. Hajmi V=20 l bo‘lgan ballonda bosimi P

1

=1MPa va harorati 

T

1

=300  K  bo‘lgan  geliy  bor.  Ballonda  m=10g  geliy  olingandan  keyin 

uning  harorati  T

2

=290K  gacha  pasayadi.  Ballonda  qolgan  geliyning 

bosimi P

2

-aniqlansin. 

(

М

P

а

P

а

V

mRT

P

T

T

P

182

.

0

8210

.

1

5

2

1

1

2

2

=

=

−

=

µ

) 

 

61. t=20

0

 C temperaturada P=750 mm.sim.ust. bosimda m=10 g 

kislorod qanday hajmni egallaydi. 

(

)

[

]

3

3

2

10

*

6

.

7

:

/

0

.

133

.

.

.

1

m

V

m

N

ust

sim

mm

−

=

=

 

 

62.  t=27

0

C  temperaturada  P=760  mm.  sim.  ust.  bosimli  V=25  l 

oltingugurt gazi (S0

2

) ning massasi topilsin. 

(m=0,065kg) 

 

63.  Balandligi  h=5  m  va  polining  yuzi  S=200  m

2

  bo‘lgan 

auditoriyadagi  havoning  massasi  topilsin.  Xonaning  temperaturasi 

t=17

0

C bosimi P=750 mm.sim.ustga. teng. 

µ

havo

=2.9kg/mol 

(m=1200kg) 

 

64.  t=15

0

  C  temperatura  va  P=730  mm.sim.ust.  bosimdagi 

vodorodning zichligi topilsin. 

(

ρ

=0.081kg/m

3

) 

 

65.  t=7

0

  C  temperaturali  m=12  g  gaz  V=4.10

-3

  m

3

  hajmni 

egallaydi.  Gaz  o‘zgarmas  bosimda  isitilganda  uning  zichligi 

ρ

  =6•10

-4

 

g/sm

3

 ga teng bo‘lib qolgan. Gaz qanday temperaturagacha isitilgan. 

(T=1400K) 

 

66. V=2•10

-3

 m

3

 hajmli idish m=6 g korbanat angidrid (CO

2

) va 

---

 

100

m=5g  azot  (I)  oksid  (N

2

O)  bilan  to‘ldirilgan.  t=127

0

C  temperaturada 

idishdagi umumiy bosim qanday? 

(P=4,15•10

5

N/m

2

) 

 

67.  Harorati  T=800  K  bo‘lgan  geliy  kislorod  va  karbonat 

angidrid(SO

2

)  molekulalarining  o‘rtacha  kvadratik  tezliklari  < 

υ

kv1

>

, 

<

υ

kv2

>

, 

<

υ

kv3

> topilsin 

 

(<

υ

kv1

>=2.24•10

3

m/s; <

υ

kv2

>=0.79•10

3

m/s; <

υ

kv3

>=0.67•10

4

m/s) 

 

68.  t=20

0

C  temperaturada  vodorod  molekulasining  impulsi 

topilsin.  Molekulaning  tezligini  o‘rtacha  kvadratik  tezlikka  teng  deb 

hisoblansin. 

(P=m

s

к

gm

КТ

/

10

3

,

6

3

24

2

−

⋅

=

=

υ

) 

 

69.  Agar  biror  ikki  atomli  gazning  normal  sharoitda  zichligi 

ρ

=1,43kg/m

3

  bo‘lsa,  bu  gazning 

С

v

  va  C

р

  solishtirma  issiqlik 

sig‘imlari nimaga teng? 

(

С

v

=650 J/kg grad; 

С

р

=910 J/kg grad) 

 

70.  Massasi  m=0.2  kg  bo‘lgan  azotning  modda  miqdori 

ν

  va 

molekulalar soni N aniqlansin. 

(

ν

=7.14 mol; N=4.30·10

24

 ta molekula) 

 

71.  Sig‘imi  V=5l  bo‘lgan  idishda  modda  miqdori 

ν

=0.2  mol 

bo‘lgan bir jinsli gaz bor. Agar gazning  zichligi 

ρ

=1.12 kg/m

3

 bo‘lsa, u 

qanday gaz ekanligini aniqlang. 

(

µ

= 

ρ

 V/h

ν

=28 g/mol azot ekan) 

 

72.  Sig‘imi  V=0.5  l  bo‘lgan  kolbada  normal  sharoitdagi  gaz 

mavjud. Kolbadagi gaz molekulalarining soni N aniqlansin. 

(

22

10

*

34

.

1

=

=

m

A

V

V

N

N

 ta molekula, bu yerda V

m

=22.4 10

-3

m

3

/mol) 

---

 

101

VII - BOB. TERMODINAMIKA ASOSLARI 

 

7.1-