Fizika kursi

Masalalar 

14-masala. Fazoviy kema 

s

m /

9

,

0

=

υ

 tezlik bilan Yer markazi tomon 

harakatlanmoqda.  Kema  o‘zida  joylashtirilgan  (K`  sistema)  soat  bilan 

hisoblangan 

s

t

1

0

=

∆

 vaqt oralig‘ida Yer bilan bog‘langan (K` sistema) 

hisob  tizimida  qanday  l  masofani  o‘tadi.  Yerning  sutkalik  aylanishi  va 

Quyosh atrofidagi orbital harakati hisobga olinmasin. 

Berilgan: 

1

/

9

,

0

0

=

∆

=

t

s

m

υ

  

 

 

l~? 

Yechish.  Fazoviy  kemaning  Yer  bilan  bog‘langan  (K`  sistema)  hisob 

tizimida o‘tgan l masofasini ushbu formula orqali aniqlaymiz    

t

l

∆

⋅

=

υ

 

 

 

 

(1) 

bu  yerda 

K

t

−

∆

  sanoq  sistemasida  hisoblangan  vaqt  oralig‘i.  Bu  vaqt 

oralig‘i K` sistemada hisoblangan vaqt oralig‘i bilan 

2

0

)

/

(

1

c

t

t

υ

−

∆

=

∆

 

munosabatga bog‘langan 

t

∆

ning ifodasini (1) formulaga qo‘yib 

quyidagini olamiz: 

)

/

(

1

0

c

t

l

υ

υ

−

∆

⋅

=

 

hisoblashlarni bajarsak l=619 Mm 

 

15-masala.  Elektronning  kinetik  energiyasi  W

k

=1MeV.  Elektronning 

tezligi aniqlansin. 

 

Berilgan:   

W

k

=1MeV  

---

 

78

 

 

0

υ

~? 

Yechish. Kinetik energiyaning relyativistik formulasi 

)

1

1

1

(

2

0

−

−

=

β

W

W

k

 

β

 ga nisbatan o‘zgarishlar qilib zarraning yorug‘lik tezligining 

ulushlarida (

c

υ

β

=

) ifodalangan tezligini topamiz: 

k

k

k

W

W

W

W

W

+

+

=

0

0

)

2

(

β

 

bu  yerda  W

0 

–elektronning  tinchlikdagi  energiyasi  (

J

W

14

0

10

16

,

8

−

⋅

=

 

yoki  W

0

=0,511MeV).  Bu  formula  bo‘yicha  hisoblashlarni  energiyaning 

istalgan  birliklarda  bajarish  mumkin,  chunki  formulaning  o‘ng 

tomonidagi birliklar qisqarib ketadi va hisoblash natijasida birliksiz son 

olinadi. 

 

W

0 

va  W

k 

larning  son  qiymatlarini  megaelektronovoltlarga 

qo‘yib, quyidagini olamiz: 

941

,

0

=

β

  

c

β

υ

=

ekanligidan 

s

m /

10

82

,

2

8

⋅

=

υ

 

 

16-masala. 

s

m /

9

,

0

=

υ

tezlik  bilan  harakatlanayotgan  elektronning 

relyativisik  impulsi  p  va  kinetik  energiyasi  W

k

  aniqlansin  (bunda  s  – 

yorug‘likning vakuumdagi tezligi) 

Berilgan:  

s

m /

9

,

0

=

υ

 

 

 

p ~?  W

k

~? 

Yechish. Relyativistik impuls  

2

0

1

β

β

−

=

c

m

p

 

 

 

   (1) 

(1) formula bo‘yicha hisoblab quyidagini olamiz 

s

m

kg

p

/

10

6

,

5

22

⋅

⋅

=

−

 

Relyativistik mexanikada to‘la energiya quyidagicha aniqlanadi 

W=W

k

- W

0

 

W

k

=mc

2

  va  W

0

=m

0

c

2 

ekanligidan,  massaning  tezlikka  bog‘liqligini 

nazarda tutib, quyidagini olamiz: 

---

 

79

2

0

2

2

0

1

c

m

c

m

W

−

−

=

β

 

yoki 

















−

−

=

1

1

1

2

2

0

β

c

m

W

 

 

 

(2) 

hisoblashlarni bajarsak (W

0

=m

0

c

2 

= 0,51MeV) 

MeV

eV

eV

W

66

,

0

10

25

,

66

10

6

,

1

1

10

106

4

19

15

=

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

−

. 

 

Mustaqil yechish uchun masalalar 

 

48.  Sun’iy  yo‘ldoshni  fazoviy  kema  ichida  uchishidan  oldin 

yerdagi  soatga  to‘g‘rilangan  soati  bo‘lgan.  Yo‘ldoshning  tezligi 

υ

o

=7,9 

km/c.  Yerdagi  kuzatuvchi  o‘z  soati  bilan  t=0,5  yilni    o‘lchaganda 

yo‘ldoshdagi soat qancha orqada qoladi. 

(

s

t

C

t

57

.

0

2

1

0

2

2

0

=

=

ϑ

) 

 

49.  Tayoqchaning  uzunligini 

∆

l=0.1mkm  gacha  aniqlikda 

o‘lchash  mumkin.  Ikkita  inersial  sanoq  tizimning  qanday  nisbiy 

υ

 

tezligida  xususiy  uzunligi  l

o

=1m  bo‘lgan  tayoqcha  uzunligining 

relyativistik qisqarishini aniqlash mumkin. 

(

s

km

lo

l

C

U

/

134

/

2

=

∆

=

) 

 

50.  Tezlatgichdan  uchib  chiqqan  ion  o‘z  harakati  yo‘nalishida 

foton  chiqaradi.  Agar  ionning  tezlatgichga  nisbatan  tezligi 

υ

=0.8C 

bo‘lsa, fotonning tezlatgichga nisbatan tezligi aniqlansin. 

(C=3•10

8

m/s) 

 

51.  Ikkita  tezlatgich  qarama-qarshi  yo‘nalishlarda  tezliklari 

υ

=0.9C 

bo‘lgan 

zarralarni 

chiqaradi. 

Zarralardan 

biri 

bilan 

harakatlanayotgan  sanoq  tizimi  uchun  zarralar  yaqinla  shuvining  nisbiy 

tezligi 

υ

 21

 aniqlansin. 

(

υ

 21

=0.994C) 

 

---

 

80

52.  Zarra 

υ

  =0.5C  tezlik  bilan  harakatlanmoqda.  Zarraning 

relyativistik massasi tinchlikdagi massasidan necha marta katta? 

                                                                                                (1.15 marta) 

 

53.  Harakatlanayotgan  elektron  zaryadning  massaga  nisbati 

uchun tajribadan aniqlangan qiymati 0.88·10 Kl/kg ga teng. Elektronning 

relyativistik massasi m uning tezligi 

υ

 aniqlansin. 

(m=2 m

o

) 

 

54. Elektron 

υ

 =0.6C tezlik bilan harakatlanmoqda. Elektronning 

relyativistik impulsi P aniqlansin.  

(P=2.05•10

-22

kg•m/s) 

 

55.  Jismning  relyativistik  massasi  m=1g  ga  ortishi  uchun  uning 

to‘liq energiyasi qanchaga ortishi kerak. 

(

∆

W=90TJ) 

 

56.  Elektron 

υ

  =0,8C  tezlik  bilan  uchmoqda.  Elektronning 

kinetik energiyasi Wk (mega elektron-voltlarda) aniqlanadi. 

(Wk=0.341 MeV) 

 

57.  Agarda  proton  hamda  elektron  bir  xil  Wk=1GeV  kinetik 

energiyaga  ega  bo‘lsa,  u  holda  protonning  relyativistik  massasi 

elektronning relyativistik massasidan necha marta katta bo‘ladi? 

(1.94 marta) 

 

58. Relyativistik zarraning impulsi P=m

0

C. Tashqi kuch ta’sirida 

zarra  impulsi  ikki  marta  ortdi.  Bunda  zarraning:  1)  kinetik;  2)  to‘liq 

energiyasi necha marta ortadi? 

(Wk=2,98; W=1,58 marta) 

 

---

 

81

2

. 

STATISTIK FIZIKA VA TERMODINAMIKA 

 

VI - BOB.  MAKROSKOPIK HOLATLAR 

 

6.1- . Fizika hodisalarni tekshirishda dinamik, statistik va 

termodinamik usullar 

 

 

Agar  sistema  faqat  bitta  yoki  son  jihatidan  cheklangan 

jismlardan  yoki  jism  qismlaridan  tashkil  topgan  bo‘lsa,  dinamik 

qonuniyatlaridan  foydalanib  sistemadagi  fizik  hodisalar  va  jarayonlarni 

o‘rganish mumkin. 

 

Alohida  olingan  atom  va  molekula  harakati  ham  dinamika 

qonuniyatlariga  bo‘ysunadi.  Shuning  uchun  1  sm

3

  hajmdagi  tartibsiz 

harakatlanayotgan  molekulalar  bilan  bog‘liq  hodisalarni  dinamik 

qonuniyatlar  asosida  tekshirish  mumkin.  Buning  uchun,  avvalo,  alohida 

olingan  molekulalarni  o‘rganib  chiqib,  keyin  hamma  molekulalarning 

fazodagi  o‘rinlarini,  tezliklarini,  ular  orasidagi  o‘zaro  va  idish  devoriga 

ko‘rsatayotgan ta’sir kuchlarining xarakterlarini aniqlash mumkin. 

 

Chunki,  bir  sekunda  bir  millionga  yaqin  amalni  bajaradigan 

elektron  hisoblash  mashinasida  1  sm

3

  dagi  barcha  molekulalarning 

o‘rinlarini  va  tezliklarini  qayd  qilish  uchun  kamida  6  million  yil 

sarflanishi  kerak.  Bunday  hollarda  alohida  matematik  usulga  -  statistik 

usulga  tayanish  maqsadga  muvofiq  bo‘ladi.  Statistik  usul  ehtimollik 

nazariyasidan  foydalanishga  asoslangan.  Statistik  usul    bir-biriga 

o‘xshagan  juda  ko‘p,  lekin  bir-biridan  mustaqil  bo‘lgan  hodisalar 

to‘plamini  tekshirish  uchun  qo‘llaniladigan  usuldir.  Juda  ko‘p  sonli 

zarrachalardan  tashkil  topgan  sistemaning  fizik  xususiyatlarini  statistik 

usuldan  foydalanib  o‘rganuvchi  fizikaning  bo‘limi  -  statistik  fizika  deb 

ataladi.  

 

Statistik usul yordamida tabiat hodisalarini yetarlicha chuqur va 

aniq  tekshirish  mumkin  bo‘lganligi  uchun  bunga  asoslangan  statistik 

fizika  hozirgi  davrda  fizika  fanining  turli  sohalariga  muvoffaqiyatli 

tadbiq  etilmoqda.  Masalan,  molekulyar  fizikada  issiqlik  hodisalarini; 

elektromagnetizmda  jismlarning  elektr  o‘tkazuvchanlik  va  magnit 

xususiyatlarini; optikada issiqlik nurlanish va boshqa hodisalarni statistik 

fizika asosida o‘rganiladi. 

 

Fizik hodisalar va jarayonlarni o‘rganadigan dinamik va statistik 

usuldan  tashqari  termodinamik  usul  ham  mavjuddir.  Statistik  usuldan 

farqli  termodinamik  usul  jismlarni  va  tabiat  hodisalarni  makroskopik 

---

 

82

xossalarini,  ularning  mikroskopik  manzarasiga,  ya’ni  o‘rganilayotgan 

sistemaning  ichki  tuzilishi  va  sistemani  tashkil  etuvchi  qismlarining 

harakat  holatlariga  e’tibor  qilmay  o‘rganadi.  Fizik  hodisalarga 

termodinamik usulni qo‘llash imkoniyati ularda energiyaning bir turdan 

boshqa turiga aylanish jarayonlari bilan bog‘liqdir. 

 

Jismlarning  fizik  xususiyatlarini  termodinamik  usul  bilan 

o‘rganadigan  fizikaning  bo‘limiga  termodinamika  deb  ataladi. 

Termodinamika  tajribalaridan  aniqlangan  juda  ko‘p  ma’lumotlarni 

umumlashtirgan ikki fundamental  qonunga tayanadi. 

 

Shunday  qilib,  mikroskopik  zarrachalaridan  tashkil  topgan 

sistemaga  oid  tadqiqotlarda  har  ikkala  usul  ham  statistik  va 

termodinamik  usullar  keng  qo‘llaniladi  va  ular  o‘zaro  bir-birini 

to‘ldiradi. 

 

6.2.  . Makroskopik sistema parametrlari 

 

 

Juda ko‘p sonli atom va molekulalardan tashkil topgan sistema - 

makroskopik  sistema  deb  ataladi.  Makroskopik  sistema  holatini  to‘la 

ravishda aniqlay oladigan fizik kattaliklar makroskopik parametrlar deb 

ataladi. Shu parametrlar va ularning o‘lchov birliklari bilan tanishaylik. 

 

Hajm. Tashqi kuchlar ta’siriga qaramay qattiq jism molekulalari 

orasida  o‘zaro  ta’sir  kuchli  bo‘lgani  uchun  o‘zlarining  hajmlari  va 

shaklini,  suyuqliklar  esa  o‘z  hajmlarini  saqlaydilar.  Gazlar  esa 

molekulalar  orasida  o‘zaro  ta’sir  kuchsiz  bo‘lgani  uchun  o‘zi  solingan 

idish  hajmini  egallaydi.  Shunday  qilib,  sistema  hajmi  degan  fizik 

kattalik kiritiladi,  hajm M 

3

 larda o‘lchanadi. 

 

Harorat.  Moddaning  issiqlik  holatini  xarakterlash  uchun 

termodinamik kattalik harorat tushunchasi kiritiladi. 

 

SI  da  haroratning  absolyut  termodinamik  shkalasi,  ya’ni  Kelvin 

shkalasi  asosiy  birlik  sifatida  qabul  qilingan.  Suvning  uchlanma 

nuqtasi,  ya’ni  qattiq,  suyuq  va  gazsimon  fazalarining  muvozanatli 

holatini aniqlovchi nuqta haroratigacha bo‘lgan harorat intervalining 

1/273,16 qismi bir kelvin (K) deb qabul qilingan. Bu birlikdan tashqari, 

haroratni o‘lchashda Celsiy shkalasi keng qo‘llaniladi. Normal bosimda 

muzning erishi va suvning qaynash haroratlari intervalining 1/100 ulishi 

celsiy shkalasidagi 1

°

C ni beradi. Suvning muzlash, erish va bug‘lanish 

fazalarining muvozanatli holatiga to‘g‘ri kelgan haroratni 0

°

C deb olsak, 

u  vaqtda  uchlanma  nuqtaning  harorati  kelvin  shkalasida  273,16  K  shu 

sharoitda suvning qaynash harorati esa 373,16 K teng bo‘ladi. 

---

 

83

 

Demak,  Kelvin  va  Selsiy  shkalalari  orasidagi  bog‘lanish 

quyidagi tenglama bilan ifodalanadi: 

T = 273, 16 + t  

 

(6.1) 

bunda  sistemaning  Kelvin  shkalasi  bo‘yicha  o‘lchangan  harorat  T  harfi 

bilan,  Selsiy  shkalasi  bo‘yicha  o‘lchangan  harorat  esa  t  harfi  bilan 

belgilanadi. 

 

Bosim. Bosim (R=F/S) yuza birligiga normal ta’sir etuvchi kuch 

bilan  o‘lchanuvchi  fizik  kattalikdir.  Bosimning  asosiy  birligi  sifatida 

paskal  (Pa)  qabul  qilingan.  Bosimning  millimetr  simob  ustuni 

(mm.sim.ust)  birligidan  ham  foydalaniladi.  Bu  birliklar  orasida 

quyidagicha bog‘lanish bor 1 mm.sim.ust = 133,322 Pa 

 

Modda miqdori. Modda miqdorini o‘lchash uchun asosiy birlik 

sifatida  Mol  qabul  qilingan.  Moddaning  bir  molining  massasiga  uning 

molyar  massasi  deyiladi.  Uglerod  -  12  ning  0,012  kg  massasidagi 

atomlar  soniga  teng  strukturaviy  element  (masalan,  atom,  molekula) 

lardan  tashkil  topgan  moddaning  miqdori  bir  mol(

µµµµ

)  deb  ataladi. 

Molyar  massa  kg/mol  da  o‘lchanadi  va 

µ

  harfi  bilan  belgilanadi. 

Masalan,  kislorod  (O

2

)  ning  molyar  massasi 

µ

=0,032  kg/mol,  vodorod 

(N

2

)  uchun 

µ

=0,02  kg/mol,  azot  (N

2

)  uchun 

µ

=0,028  kg/mol,  1  mol 

moddadagi  molekulalar  soni  moddaning  turiga  bog‘liq  bo‘lmagan 

o‘zgarmas  kattalik  bo‘lib  Avagadro  soni  deb  ataladi  va  odatda,  N

A

  deb 

belgilanadi, u N

A

 = 6,0222 

.

 10

23

 1/mol    teng bo‘ladi. 

 

Molekulalarining soni N ga teng bo‘lgan modda miqdorida necha 

mol borligini aniqlash uchun quyidagi ifodadan foydalanamiz: 

µ

ν

ν

m

N

N

A

=

=

,

   

 

 

(6.2) 

Bitta gaz  molekulaning massasi m

m

 kg bo‘lsa, bir mol gazning  massasi, 

ya’ni molyar massasi 

mol

kg

N

m

A

M

/

⋅

=

µ

 

 

 

(6.3) 

teng  bo‘ladi.  N  ta  molekulalardan  tashkil  topgan  gazning  massasi: 

M=m

m

N.  Bu  ikki  massaning  nisbatidan  foydalanib  biror  V  hajmdagi 

molekulalarning sonini aniqlaylik: 

A

N

M

N

⋅

=

µ

 

 

 

 

(6.4) 

Demak,  N  ta  gaz  molekulasi  egallagan  hajm  ma’lum  bo‘lsa,  birlik 

hajmdagi  molekulalar  soni,  ya’ni  molekulalar  konsentratsiyasini 

aniqlash mumkin.     

---

 

84

V

N

n

=

  

 

 

(6.5) 

 

Normal sharoitda 1 kilomol gazning egallagan hajmi V

υ

=22,4 m

3

 

ekanligini  e’tiborga  olib,  1m

3

  hajmdagi  molekulalar  soni  n

0

  =  N

A

/V

m

  = 

2,7

.

10

25

m

-3 

ga  teng  ekanligi  aniqlanadi.  Bu  esa  Loshmidt  soni  deb 

ataladi. 

 

Molekulalar  massa 

∼

10

-26

  kg  juda  kichik  bo‘lganligi  sababli, 

odatda,  atom  va  molekulalarning  massalarini  massaning  atom  birligi 

(m.a.b)  da  ifodalanadi.  M.a.b.  qiymat  jihatdan  uglerod  -  12  atomi 

massasining 1/12 ulishiga teng qilib olinadi: 

кг

m

б

а

м

c

27

10

6607

,

1

12

1

.

.

.

1

−

⋅

=

=

 

 

(6.6) 

 

6.3- . Issiqlik harakati 

 

 

Tabiatdagi  barcha  moddalar  molekulalardan  tashkil  topgan. 

Moddaning  barcha  kimyoviy  xossasini  o‘zida  saqlab  qola  oladigan  eng 

kichik  zarrasiga  molekula  deb  ataladi.  Kimyoviy  usul  bilan  tarkibiy 

qismlarga  ajratib  bo‘lmaydigan  moddalar  kimyoviy  elementlar  deb 

ataladi. Molekulalar orasida o‘zaro ta’sir kuchlari bo‘lib, bu kuchlarning 

katta-kichikligiga  qarab  aynan  bir  moddani  o‘zi  qattiq,  suyuq  va  gaz 

holatlarida  bo‘lishi  mumkin.  Molekulalar  orasidagi  tutinish  kuchlari 

nolga  intilayotgan  gaz  ideal  gazga  aylana  boshlaydi.  Moddalarning 

xususiyatlarini  va  xossalarini  molekulalarning  harakati  va  o‘zaro  ta’sir 

asosida  o‘rganuvchi  nazariyaga  molekulyar  -  kinetik  nazariya  deb 

ataladi.  

 

Moddaning  issiqlik  holati  uning  molekulalarining  issiqlik 

(xaotik)  harakati  intensivligi  bilan  xarakterlanadi.  Issiqlik  harakat 

intensivligi  o‘zgarganda  jismning  ichki  energiyasi  va  issiqlik  holati 

o‘zgaradi. 

 

Issiqlik  holatlari  har  xil    bo‘lgan  ikki  modda  olaylik.  Birinchi 

modda  molekulalarining  issiqlik  harakati  ikkinchisinikidan  intensivroq 

bo‘lsin.  Bu  moddalarni  bir-biriga  tekkizsak,  birinchi  moddaning 

molekulalari  moddalarning  tegishish  chegarasida  ikkinchi  modda 

molekulalariga  urilib,  ularning  issiqlik  harakati  intensivligini  oshiradi. 

Natijada, moddalarning issiqlik holatlari o‘zagaradi: birinchi moddaning 

ichki  energiyasi  kamayadi,  ikkinchisiniki  esa  ortadi. Aslida,  moddaning 

issiqlik   holatini     harorat   belgilaydi.   Harorat o‘z   navbatida   modda 

---

 

85

molekulalari 

issiqlik 

harakati 

intensivligini 

miqdoriy 

jihatdan 

xarakterlovchi fizik kattalikdir. 

 

Demak,  modda  molekulalarining  issiqlik  harakati  qanchalik 

intensiv bo‘lsa, uning harorati  shunchalik yuqori bo‘ladi. 

 

6.4- . Ideal gazning holat tenglamasi 

 

 

Gazlar  bilan  bog‘liq  bo‘lgan  hodisalarni 

o‘rganishni  soddalashtirish  maqsadida  ideal  gaz 

tushunchasi 

kiritiladi. 

Quyidagi 

soddalashtirishlarni kiritaylik:   

 

a)  gaz  molekulalari  orasida  o‘zaro  ta’sirlashish 

kuchlari mavjud emas. 

b)  gaz  molekulalarining  o‘lchamlari  hisobga 

olmaslik darajasida kichik. 

v)  gaz  molekulalarining  o‘zaro  to‘qnashishlari 

elastik sharlarning to‘qnashuvidek sodir bo‘ladi. 

 

Siyraklashtirilgan  real  gazlarning  xossalari  ideal  gazga  yaqin 

bo‘ladi.  Masalan,    atmosfera  bosimida  vodorod  va  geliy  gazlari  ideal 

gazga  juda  yaqin  bo‘ladi.  Gaz  bir  holatdan  ikkinchi  holatga  o‘tganda 

parametrlari  o‘zgaradi.  O‘zgarmas  m  massali  gaz  holatini  o‘zgarishida  

parametrlar  (bosim  R,  hajm  V  va  harorat  T)  dan  bir  o‘zgarmasdan 

saqlanib 

qolgan 

ikkitasi 

o‘zgarishi 

mumkin. 

1)

 

Izotermik  jarayon  (T=sonst)  da 

gaz  holatining  o‘zgarishi  Boyl-

Mariot qonuni bilan aniqlanadi.  

RV = const  

 

 

(6.7) 

    2)  Izobarik  jarayon  (P=sonst)    Gey  - 

Lyussak qonuniga bo‘y sunadi. 

)

1

(

0

t

V

V

V

α

+

=

 

(6.8) 

bundan 

const

T

V

=

 

 

(6.9) 

hosil  qilamiz  (6.2-rasm).  Bu  yerda 

α

v

  - 

gazning hajm kengayish termik koeffitsienti, 

1

15

,

273

1

−

=

K

V

α

 

 

О

 

t 

V 

-273,15 

6.2 – 

расм

. 

6.2-rasm

 

О

 

t 

Р

 

-273,15 

6.3 – 

расм

. 

Р

0

 

 

6.1-rasm 

T=const 

  Izoterma 

6.3-rasm 

---

 

86

3)  Izoxorik  jarayon  (V=const)  da  amalga  oshadi  va  Sharl 

qonuni bo‘yicha aniqlanadi (6.3-rasm). 

)

1

(

0

t

P

P

p

α

+

=

 

 

 

(6.8) 

bundan 

const

T

P

=

 

 

 

 

(6.9) 

ni  hosil  qilamiz.  Bu  yerda  ideal  gaz  uchun 

α

v 

= 

α

r

. 

α

r

  -    bosimning 

termik koeffitsientidir. 

 

Endi  ideal  gaz  parametrining  har  uchalasi    R

1

,  V

1

,  T

1

    holatdan 

o‘zagarib R

2

, V

2

, T

2

  holatga o‘tsin. 

 

Bu  vaqtda  (T

1

  =const)  da  gaz  bosimini  R

2

  gacha  o‘zgartiraylik. 

Natijada gaz hajmi ham o‘zgaradi (V

′

). Izotermik jarayonda 

V

P

V

P

′

=

2

1

1

 

Bunda   

 

 

 

     

2

1

1

P

V

P

V

=

′

 

 

 

 

 (6.12) 

ifodani  hosil  qilamiz.  Ikkinchi  jarayonda  (R

2

  =const)  da  haroratni  T

2

 

gacha  orttiramiz.  Natijada  gaz  V

2

  hajmga  izobarik  kengayadi.  Gey  - 

Lyussak qonuniga asosan quyidagini yozamiz: 

2

2

1

T

V

T

V

=

′

 

Bunda   

 

 

 

1

2

2

T

T

V

V













=

′

 

 

 

 

(6.13) 

ifoda hosil bo‘ladi. (6.12) va (6.13) lardan 

 

2

2

2

1

1

1

T

V

P

T

V

P

=

 

tenglikni yozamiz. Demak, o‘zgarmas massali gaz uchun bosim va hajm 

ko‘paytmasini haroratga nisbati 

B

T

PV

=

 

 

 

(6.14) 

o‘zgarmas  miqdorga  teng  bo‘lib,  bu  tenglamani  Klapeyron  tenglamasi 

deb  ataladi.  Bu  yerda  V  gaz  massasi  va  turiga  bog‘liq  gaz  doimiysidir. 

(6.14)  tenglamani  D.I.Mendeleev  normal  sharoitda  1  mol  gaz  uchun 

---

 

87

quyidagi o‘zgartiradi: 

RT

PV

М

=

 

 

 

(6.15) 

bunda R - gazning universal doimiysi deb ataladi. 

 

 

 

 

R = 8,31  J/mol

.

K 

 

 

(6.16) 

 

V

M

 = 22,41 

.

 10

-3

  m

3

/mol 1 mol ideal gazning hajmidir. 

 

Agar (6.15) tenglamaning har ikki tomoniga  m/

µ

  ni ko‘paytirib 

va (m/

µ

) V

M

 = V teng deb olsak 

RT

m

PV













=

µ

   

 

(6.17) 

 

Klapeyron - Mendelyev tenglamasini hosil qilamiz. Bu yerda 

µ

 - 

molyar massa, m - ixtiyoriy olingan gaz massasi. 

 

6.5- . Ideal gaz molekulyar - kinetik nazariyaning 

asosiy tenglamasi 

 

 

Molekulalar  issiqlik  harakati  tartibsiz  bo‘lib,  bu  harakat 

natijasida  ular  har  doim  bir-biri  bilan  va  idish  devori  bilan  to‘qnashib 

turadi.  Gaz  molekulalari  bilan  idish  devori  hosil  qilingan  o‘zaro 

ta’sirlaridan  foydalanib,  gazning  devorga  bergan  ta’sir  kuchi  -    bosimi 

baholanadi.  Birlik vaqt ichida idish devorining birlik yuziga molekulalar 

tomonidan berilayotgan impulslar yig‘indisi bosimni hosil qiladi. Har bir 

molekula  harakat  yo‘nalishiga  perpendikulyar  yuzaga  kelib  elastik 

urilganda uning impulsi 

i

M

i

M

i

M

m

m

m

υ

υ

υ

2

)

(

=

−

−

 

ga  o‘zgaradi.  Agar  qirralarining  uzunligi 

l

,  bo‘lgan  kubning  birlik 

hajmidagi  molekulalar  sonini  n  deb  belgilasak,  kubning  qarama-qarshi 

devorlari orasida harakatlanayotgan molekulalar soni  

3

3

1

nl

N

=

 

 

 

 

(6.18) 

ifoda  bilan  aniqlanishi  mumkin.  Kub  qirrasining  uzunligi 

l

  bo‘lganligi 

uchun molekulalarning u yoki bu devorga urilishlari har 

τ

 = 2

l

/

υ

i

 vaqtda 

takrorlanib turadi. Bularni hisobga olib i - molekula tomonidan devorga 

berilayotgan o‘rtacha ta’sir kuchini aniqlaymiz: 

l

m

m

F

i

м

i

м

i

2

2

υ

τ

υ

=

=

   

 

(6.19) 

---

 

88

Devorga ta’sir etuvchi umumiy kuch esa 

∑

=

=

n

i

i

i

l

m

F

1

2

υ

 

teng bo‘ladi. Bu ifodaning surat va maxrajini N ga ko‘paytirsak 

lN

Nm

F

n

i

i

i

∑

=

=

1

2

υ

 

 

 

 (6.20) 

Bundagi 

2

.

.

'

1

2

kv

r

o

n

i

i

N

υ

υ

=

∑

=

  

 

 

(6.21) 

kattalikni o‘rtacha kvadratik tezlik  deb yuritiladi. 

 

(6.18)  va  (6.21)  larni  e’tiborga  olib  (6.20)  ifodani  quyidagicha 

yozamiz 

2

.

.

'

2

3

1

kv

r

o

м

m

nl

F

υ

=

 

Bundan  

 

2

.

.

'

2

3

1

kv

r

o

м

nm

l

F

P

υ

=

=

   

 

(6.22) 

hosil qilamiz. 

 

Bu  tenglama  idela  gaz  molekulyar  -  kinetik  nazariyasining 

asosiy tenglamasi deb yuritiladi. (6.22) quyidagicha o‘zgartirib yozamiz: 

2

3

2

2

.

.

'

>

<

=

kv

r

o

м

m

n

P

υ

  

                                      (6.23) 

 

Demak,  ideal  gaz  bosimi  birlik  hajmdagi  gaz  molekulalari 

o‘rtacha  kinetik  energiyasining  2/3  qismiga  teng.  Ikkinchi  tomondan 

teng bo‘lgani uchun (6.23) quyidagicha yozamiz: 

 

К

T

m

м

2

3

2

2

=

υ

 yoki 

nkT

P

=

 

        (6.23

′

) 

---

 

89

6.6-

§

. Gaz molekulalarining tezliklari va energiyalari bo‘yicha 

taqsimlanishiga oid Maksvell qonuni 

 

 

Molekulyar-kinetik 

nazariya 

natijalarini 

eslasak, 

gaz 

molekulalari har xil tezliklar bilan tartibsiz harakat qilishlari ayon bo‘ldi. 

Molekulalarning o‘zaro to‘qnashishlari tufayli ularning tezliklari miqdor 

va  yo‘nalish  jihatdan  uzluksiz  ravishda  o‘zgarib  turadi.  Keyinchalik 

tekshirishlardan  ma’lum  bo‘ldiki,  normal  sharoitda har  bir  molekula  bir 

sekunda  taxminan  10

10

  marta  to‘qnashar  ekan.  Shu  sababli,  juda  qisqa 

vaqt  ichida  ham  tezligi  aniq  qiymatga  ega  bo‘lgan  molekulalarning 

sonini aniqlash mumkin emas. Lekin ixtiyoriy yo‘nalishda tezligi 

υ

 dan 

υ

+d

υ

  gacha  intervalda  yotgan  molekulalar  sonini  aniqlash  mumkin. 

Tezliklarning  butun  sohasini  tezlikning  juda  kichik  d

υ

  ga  teng 

intervallariga  ajrataylik.  Bunda  har  bir  tezliklar  intervaliga  dN 

molekulalar  soni  to‘g‘ri  keladi  deb  olaylik.  dN  sistemadagi  barcha 

molekulalar soni N ga va tezlik intervali d

ϑ

 ga proporsional bo‘ladi. 

 

dN 

∼

 Nd

υ

 

 

 

 

(6.24) 

 

tezlik funksiyasi kattaligini kiritib (6.24) ni quyidagicha yozish mumkin. 

dN = f(

υ

)Nd

υ

 

yoki 

)

(

υ

υ

f

Nd

dN

=

   

 

 

(6.25) 

(6.25) 

ifodani 

molekulalarning 

tezliklar  bo‘yicha  taqsimot  funksiyasi 

deyiladi. 

 

F(

υ

)  -  funksiya  d

υ

  tezliklarga 

ega 

bo‘lgan, 

molekulalar 

qolgan 

barcha 

molekulalarning 

qanday 

ulushini  tashkil  etish  ehtimolligini 

ko‘rsatadi. 

 

Bu 

taqsimot 

funksiyasini 

birinchi  bo‘lib  ingliz  fizigi  Maksvell 

nazariy yo‘l bilan - ehtimollar nazariyasi asosida aniqlagan edi. Taqsimot 

funksiyasi Maksvell tomonidan 6.4-rasmda chizilgan egri chiziq sifatida 

tasvirlangan.  Maksvell  f(

υ

)  funksiyasining  analitik  ifodasi  quyidagi 

ko‘rinishda keltirib chiqariladi: 

 

6.4 – rasm. 

 

---

 

90

2

2

2

/

3

2

2

4

)

(

υ

π

υ

υ

kT

m

м

“

e

kT

m

f

−













=

 

 

(6.26) 

bu yerda m

m

 - molekulaning massasi, T - gazning absolyut harorati. 

 

Biror  hajmdagi  gazning 

υ

  dan 

υ

  +  d

υ

  gacha  tezliklar  bilan 

harakatlanayotgan  molekulalarning  nisbiy  soni  quyidagi  munosabatdan 

foydalanib topiladi: 

2

2

2

/

3

2

2

4

)

(

υ

π

υ

υ

υ

kT

m

м

м

e

kT

m

d

f

N

dN

−













=

=

 

 

(6.27) 

Uning qiymati 6.4-rasmdagi Maksvell egri chizig‘i ostidagi shtrixlangan 

yuzachaga  teng.  (6.27)  ifoda  molekulalarning  tezliklari  bo‘yicha 

taqsimlanishiga oid Maksvell qonuni deyiladi.  

 

Maksvell  egri  chizig‘ining  maksimumga  to‘g‘ri  kelgan  tezligini 

eng katta ehtimolli tezlik (

υυυυ

e

) deb ataladi. 

υ

e

 ning qiymatini topish uchun 

f(

υ

) funksiyadan 

υ

 bo‘yicha olingan hosilani nolga tenglashtiramiz va 

м

e

m

kT

2

=

υ

 

 

 

 

(6.28) 

ekanligini topamiz. 

 

Harorat  yuqorilashgan  sari  Maksvell  egri  chizig‘i  pasayib  katta 

tezliklar sohasiga cho‘ziladi. 

 

Ideal  gaz  molekulalarining  energiya  bo‘yicha  taqsimoti 

N

dN

,  w 

dan  w+dw energiya  oralig‘ida  w=m

υ

2

/2  kinetik  energiyaga  ega  bo‘lgan 

gaz  molekulalari  umumiy  soni  N  ning  qanday  ulishini  tashkil  qilishi 

bilan aniqlanadi: 

dw

w

e

kT

dw

w

f

N

dN

kT

w /

2

/

3

)

(

2

)

(

−

−

=

=

π

   

(6.29) 

 

Bu  ifoda  gaz  molekulalarining  issiqlik  harakat  energiyalari 

bo‘yicha  taqsimlanishiga  oid  Maksvell  qonuni  deb  ataladi.  Maksvell 

nazariyasining    to‘g‘riligi  1920  yilda  nemis  olimi  Shtern  tajribasida 

isbotlangan. 

6.7-