Физика курси I

А2= (А\-\-А2
) 2
ёки 
А=А\-\-А2
эканлиги келиб чиқади, яъни натижавий тебраниш амплитудаси 
қўшилувчи тебранишлар амплитудасининг йиғиндисига тенг. Агар 
а
.2
— а | = (2 я + 1 )я бўлса, тебранишлар қарама-қарши фазада 
бўлади. Бу ҳолда
А = А , - А
2
бўлади, яъни натижавий амплитуда қўшилувчи тебранишлар 
амплитудалари айирмасининг мутлақ кийматига тенг; хусусан, 
А\ =  
= А
2
бўлса, А = 0 бўлади. Бу натижани вагоннинг шипига осилган 
пружинали тебрангич мисолида қуйидагича тасаввур килиш мумкин: 
ихтиёрий пайтда пружинага осилган металл шарча пастга томон 
эндигина силжий бошлади дейлик, вагоннинг Ерга нисбатан 
тебраниши эса айни пайтда юқорига томон йўналган бўлади ва Ер 
билан боғланган саноқ тизимидаги кузатувчига нисбатан металл 
шарча тинч ҳолатда бўлади.
Тебранишларни қўшишда юқорида зикр этилган айланувчи 
амплитуда-вектор усули физиканинг ёруғлик ҳодисаларини ўрганиш 
бўлимида кенг қўлланилади. Чунончи, бир неча манбадан келаётган 
бир хил частотали ёруғлик тўлқинлари фазонинг бирор нуктасида 
қўшилса, бу тўлқинларнинг натижавий амплитудасини аниқлашда 
айланувчи амплитуда-вектор усули кўргазмалилик жиҳатидан 
анчагина устунликларга эга.
11.9-$. 93АРО ТИК К9ЛГАН ТЕМАНИШЛАРНИ ҚУШИШ
Моддий нуқта бир вақтнинг ўзида ўзаро тик йўналишлардаги бир 
хил частотали иккита тебранишда қатнашиши мумкин. Бундай 
тебраниш билан танишиш мақсадида узунлиги / бўлган ингичка ипга 
осилган металл шарча 
(математикавий тебрангич)нинг X ва 
У 
координата 
ўқлари 
бўйлаб тебранишини 
олиб қарайлик 
(1 1.12-расм). Бу ҳолда ҳар иккала (X ва У) йўналишда ҳам 
математикавий тебрангичнинг хусусий тебраниш частотаси бир хил, 
чунки ҳар иккала йўналишдаги тебранишлар частотаси унинг 
узунлиги (/) билан аниқланади. Математикавий тебрангичнинг ўзаро 
тик йўналишлардаги тебранишларда бир вақтнинг ўзида иштирок 
этишини амалга ошириш учун X координата ўқи йўналишида
2 0 6
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

тебраниб турган шарчага У координата ўқи йўналишида бошланғич 
туртки билан таъсир этиш кифоя.
Шарчанинг натижавий тебранишдаги траекториясини аниқлаш 
X ва V координата ўқлари бўйича тебранишларни қўшиш воситасида 
амалга оширилади. Мазкур ўқлар бўйича гармоник тебранишларда- 
ги силжиш конуниятларини қуйидагича ёзамиз:
х = А  |51п(о)о/ + а
1
), 
(11.42)
г/ = Л251п((Оо/ + а2)- 
(11.43)
Умумий ҳолда, шарчанинг нати&авий траекторияси мураккаб эгри 
чизикдан иборат бўлади. Бир неча хусусий ҳолларни қараб чиқайлик:
1. 
Тебранишларнингбошланғич фазалари ўзаротенг ( а |= а г ) . Бу 
ҳолни амалга ошириш учун X координата ўқи бўйлаб тебранаётган 
шарчага у ўзининг мувозанат вазиятидан ўтаётганда, унга У коорди- 
ната ўқи йўналишида (11.12-расм) бошланғич туртки бериш лозим. 
Шарчанинг натижавий траекториясини аниқлаш учун (11.42) тенг- 
ликнинг (11.43) тенгликка нисбатини оламиз ( а |= а г ) :
х___
ч ~ А 2'
бундан
га эга бўламиз. Бу эса тўғри чизиқ тенгламасидир, яъни шарча 
координата бошидан ўтувчи ана шу тўғри чизиқ бўйича тебранади 
(1 1.13-расм). Унинг мувозанат вазиятидан силжиши
г = у[х* + У2
муносабат билан аниқланади. Бу формуладаги х ва у лар ўрнига
(11.42) 
ва (11.43) 
ифодаларни қўйиб, шарчанинг мувозанат 
вазиятидан силжиш қонуниятини топамиз:
т = -уА\ + А\ зтео,,/
2 0 7
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

(бунда <Х |=а2=0 эканлиги назарда тутилди). Охирги тенгликдан 
кўринадики, шарча ўз мувозанат вазияти атрофида (11.44) формула 
билан ифодаланган тўғри чизиқ бўйлаб частотаси <оо ва амплитудаси
\ А\ + Л2 бўлган гармониктебранма ҳаракат килади (11.13-расм).
2. а \ —а
2
= л бўлсин, бундан а 1 = а г 4 - я бўлади. У ҳолда
(11.42) тенглик қуйидагича ёзилади:
ҳ=Л|31П (соо/ + а 2 + л) = — ./Ьзт^соо^ + аг). 
(11.45)
(11.43) тенгликнинг (11.45) тенгли^ка нисбатини олсак, қуйидагига 
эга бўламиз:
(11.46)
Бу ҳолда шарчанинг натижавий тебраниш траекторияси координата 
бошидан ўтувчи (11.46) ифода билан берилган тўғри чизиқ бўйича 
(11.14-расмда кўрсатилгандек) гармоник тебранма ҳаракатдан 
иборат бўлади.
3. 
а
1
— а 2 = л /2 бўлсин, бу тенгликни а
1
= а 2+ у
кўринишда 
ёзиш мумкин. У ҳолда (11.42) тенглик
ҳ=Л15т(<оо/ +
02
+ у ) =Л,со5(<оо/ + а 2) 
(11.47)
кўринишга келади. Энди (11.47) ва (11.43) ифодаларни
-^-=со5(соо* + а 2), -^- = зт(<о0* + а 2)
л, 
л2 
.
тарзда ёзамиз. Охирги икки тенгликни квадратга кўтариб, сўнг 
уларни бир-бирига кўшсак, қуйидаги ифода келиб чиқади:
(11.48)
2 0 8
www.ziyouz.com kutubxonasi

---

бу эса эллипс тенгламасидир. Унинг ўқлари координата ўқла- 
ри бўйлаб йўналган^бўлиб, тебраниш амплитудалари (А\ ва Л2) 
эллипснинг мос ярим ўқларига тенг (11.15-расм). Агар а\ — а 2 =
= -)-у бўлса, шарчанинг ҳаракати мазкур эллипс бўйича соат
милининг ҳаракат йўналиши бўйлаб, а ^—а 2= —у бўлган ҳолда
эса соат милининг ҳаракатига тескари йўналишда содир бўлади.
(11.48) тенгликдан кўринадики, агар кўшилувчи тебранишлар 
амплитудалари ўзаро тенг ( Л |= Л 2= Л ) бўлса натижавий ҳаракат 
траекторияси