Физика кафедраси физика фанидан маърузалар

Потенциал энергия

Агар тинч ¯олатда турган жисм бошœа жисмлар билан ¢заро алоœада б¢лса, у иш бажариши (энергия захираси) œобилиятига эга. Бу œобилият жисм ¯аракат œила бошлаганда вужудга келади.

Бундай ¯олларда, жисм потенциал энергия захирасига эга дейилади. Масалан, ер сиртига яœин жойлашган жисм оšирлик кучи майдонида (Ер билан ¢заро таъсирда) б¢лади. Жисмга таъсир œилувчи бу куч, жисмнинг фазодаги ¯олатига боšлик. Кинетик энергияни нолдан (тинч ¯олатдан) берилган миœдоргача к¢пайтириш учун бажарилиши керак б¢лган иш миœдори кинетик энергия миœдори б¢лгани сингари, жисмни потенциал энергияси нолга тенг ¯олатдан берилган ¯олатда камайтиришда бажарилган иш миœдори потенциал энергия ¢лчови дейилади.
А = U – U₀, (6.10)
Чунки U₀ = 0
Масалан, жисм Ер юзасидан h баландликка к¢тарилди. Унинг Ер юзидаги потенциал энергияси U_0.
У ¯олда U – U₀ = mgh ва агар U₀ = 0 б¢лса, U = mgh
Потенциал энергиянинг нол ¯олати шартли маънода.
К¢рилган мисолда потенциал энергиянинг нол œиймати деб, Ер юзидаги ¸ки чексиз узоœликдаги нуœта энергиясини олиш мумкин.
Фараз œилайлик, жисм ташœи куч таъсирида кичик масофага силжилган б¢либ, шу билан бирга потенциал энергия dU миœдорда ¢згаради дейлик. Шу кучнинг бажарган иши:

Бундан
(6.11)
Бу тенгликлар потенциал энергия билан кучни бир – бири билан боšлайди.
Эластик деформацияланган жисм ¯ам потенциал энергияга эга. Эластик кучи F _элас деформациянинг миœдорига пропорционал ва унинг й¢налишига тескари, чунки эластик деформацияланган жисм ¢зининг дастлабки ¯олатига œайтишга ¯аракат œилади ва унинг миœдори
F _элас = - кх (6.12)
Жисм чексиз кичик dx миœдорида деформацияланган эластик кучи F _элас бажарган элемементар иш œуйидагича б¢лади:
DA = F _элас * dx = -кxdx (6.13)
Жисм деформациясининг чекли ¢згаришида, масалан, деформацияланган
(х = 0) ¯олатдан х₁ деформация ¯олатига ¢тишида бажарилган иш
А = (6.14)
миœдорга тенг б¢либ, деформацияловчи ташœи куч бажарган иш ¯ам миœдорга тенг б¢лади, фаœат унинг ишораси мусбат б¢лади, бундан потенциал энергия га тенглиги келиб чиœади.
Бажарилган иш А жисм деформация жара¸нининг œандай боришига боšлиœ б¢лмай, фаœат унинг бошланšич ва охирги деформация ¯олатларига боšлиœ, яъни эластик кучи консерватив кучдан иборатдир.
Кинетик ва потенциал энергиялар йиšиндиси т¢лиœ механик куч Е = Т + U ни ташкил œилади.
Айланма жисм кинетик энергияси.

Агар œаттиœ жисм бурчак тезлиги билан айлана¸ган б¢лса, у ¯олда айланиш ¢œидан R : масофада турувчи  m_i массалик моддий нуœта V_i=Wr_i тезлик билан ¯аракат œилади. Бу нуœта учун кинетик энергия

(6.15)
Барча нуœталар энергиясини йиšиб, айланма жисмнинг умумий кинетик энергиясини оламиз:
(6.16)
Бу ерда Y – жисмнинг инерция моменти.
Бу формула илгарилама ¯аракат œила¸тган жисм кинетик энергиясининг формуласи кабидир. Агар жисм бир ваœтда ¯ам илгарилама, ¯ам айланма ¯аракатда б¢лса (масалан, юмала¸тган илдизак), икки хил кинетик энергия œ¢шилади. Т¢лиœ кинетик энергия
(6.17)
Жисм айланма ¯аракатда б¢лганда ташœи кучлар бажарган иш.

Жисм айланиш ¢œи œ¢зšалмас. - ташœи куч  m_i массали заррачага таъсир œилади. dt ваœт оралиšида  m_i массали моддий нуœта масофани босиб ¢тади (6.3 – расм œаранг). Бу ерда - моддий нуœтанинг dt ваœтдаги бурилиш бурчаги. dt ваœт давомида бажарилган элементар иш

бу ерда - таъсир этувчи F_i кучнинг тангенциал кучи, M_i эса вектор (битта нуœтага œ¢йилган куч моменти) нинг модули. Бутун жисм б¢йича бажарилган иш.
(6.18)
бу ерда М = - моментлар йиšиндиси – бутун жисмга таъсир
этувчи куч моментларининг натижаловчи кучи.
Жисмни  бурчакка бурганда бажарилган т¢лиœ иш

Хусусан, куч моменти ¢згармас б¢лса,
А = М (6.19)
7 – маъруза


Импульс ва импульс моментининг саœлаш œонунлари.

Бу икки œонун динамиканинг учта асосий œонунидан осон келиб чиœади. Бу œонунларда гап фазонинг симметрик хоссалари т¢šрисида боргани сабабли, уларнинг а¯амияти оддий натижалар доирасидан анча ташœарига чиœади, хусусан, импульснинг саœланиш œонуни - фазонинг бир жинслилиги т¢šрисида (ажратилган механик тизимни бутунича фазонинг ихти¸рий жойига параллел к¢чириш унда юз бера¸тган ¯одисаларни ¢згартирмайди), импульс моментининг саœланиш œонуни фазо изотропигини акс - этдиради - ундаги й¢налишларнинг барчаси тенг хуœуœли б¢лиши (ажратилган тизим бутунича ихти¸рий бурчакка берилганда ¸ки ¯исоблаш бошланадиган инерция тизимини бирор бурчакка бурганда тизим жисмдан ¯аракатининг характерини ¢згартирмайди).

Бу œонунларни динамика масалаларига т¢šри œ¢лланишни ¢рганиш жуда мухим б¢либ, œонунларни тушунмай туриб буни амалга ошириб б¢лмайди. Саœланиш œонунларини тушуниш уларни динамика масалаларидан келтириб чиœаришга имкон беради.