Fizika” fani bo’yicha

Atom tuzilishining Bor nazariyasi bo’yicha talqini. (Tomson, Rezerford).

Rezerford modeli. Atomning planetar yadroviy modeli. Tomson modelini to’g’ri- noto’g’riligini isbotlash maqsadida 1911 yilda E. Rezerford α– zarrachalar (α–zarrachalar ikki marta ionlashgan geliy atomidir) bilan yupqa oltin plastinkasini (fol’gani) bombardimon qiladi. Qo’rg’oshin bo’lagining ichidagi kovakda radiaktiv manba – radiy joylashtirilgan. Manbadan barcha yo’nalishlarda al’fa- zarralar chiqadi. Lekin qo’rg’oshindagi tirqish yo’nalishidan boshqa barcha yo’nalishlarda al’fa-zarrachalar yutiladi. Tirqishdan chiqqan al’fa-zarralar dastasi F oltin fol’gaga perpendikulyar ravishda tushadi. Fol’gadan o’tgan zarralar fluoressensiyalanuvchi qatlam bilan qoplangan (E) ekranga tushgan nuqtalarda chaqmoqchalar vujudga keladi. Bu chaqmoqchlarni kuzatish asosida al’fa-zarralarning fol’gadan o’tish jarayonidagi sochilish to’g’risida axborot olindi.

Kuzatuvlarning ko’rsatishicha, al’fa-zarralarning aksariyati o’z yo’nalishlarini o’zgartirmaydi yoki juda kichik burchaklarga og’adi. Lekin zarralarning bir qismi etarlicha katta burchaklarga og’adi. Hatto orqasiga qaytgan al’fa-zarralar ham kuzatilgan. Mana shu sochilishni tadqiq qilgan E. Rezerford quyidagi xulosalarga keladi:

1. α – zarrachalarni bunday burchaklarga sochilishi uchun atom atrofida va asosan ichida kuchli elektr maydon bo’lishi kerak;

2. α – zarrachlarni bunday burchaklarga sochilishi uchun atomnini massasi uning butun hajmi bo’ylab tarqalgan emas, balki uning masasi asosan biror bir kichik hajmda to’plangan bo’lishi kerak va bu hajm musbat zaryadga ega bo’lishi kerak.

Shuning uchun fol’gadan o’tish jarayonida asosiy ta’sirlashuv +2e ga teng bo’lgan al’fa-zarra va atom massasining asosiy qismini o’zida mujassamlashtirgan musbat zaryadli (+Ze) soha (bu sohani yadro deb atash odat bo’lgan, yadro- “mag’iz” degan ma’noni anglatadi.) orasida amlga oshadi. Natijada yadroga yaqinroq masofadan o’tayotgan al’fa-zarra yadrodan uzoqroq masofadan o’tayotgan al’fa-zarraga nisbatan kattaroq burchakga og’adi, chunki al’fa-zarra va yadro orasidagi o’zaro itarishuvchi kulon kuchi ular orasidagi masofaga teskari proporsionaldir. To’ppa-to’g’ri yadro tomon kelayotgan al’fa-zarra belgilangan, zarra va yadro orasidagi o’zaro itarishuvchi) esa Kulon kuchi ta’sirida sekinlashib to’xtaydi, so’ng orqasiga qaytadi. Klassik fizika qonunlari asosida o’tkazilgan miqdoriy hisoblar Rezerford farazini tasdiqladi.

Yuqoridagi xulosalarga asoslanib Rezerford atomining planetar modelini kashf etdi va Tomson modeli noto’g’ri ekanligini isbot etdi. Bu modelga asosan atom markazida musbat yadro va bu yadroning atrofida, Quyosh atrofidagi planetalar aylanishiga o’xshash, manfiy zaryadlangan elektronlar aylanadi. Bu modelga misol vodorod atomidir. Vodorod atomi eng sodda atom ,uning yadrosida bitta proton bor. Atomning qariyib hamma massasi yadroda joylashgan. Sababi elektron massasi proton massasining ya’ni vodorod atomi yadrosi massasining 1/1840 ulushini tashkil qilib, moddaning atom massasiga deyarli ta’sir etmaydi. Atom elektr neytral zarrachadir, chunki atomda qancha proton bo’lsa, shuncha elektron ham bor, ya’ni yadroning zaryadi elektronlarning to’la zaryadiga teng.

Shu tariqa atomningyadro modeli yaratildi. U ba’zan atomning planetar modeli deb ham ataladi, chunki yadroni quyoshga elektronlarni esa sayyoralarga o’xshatiladi. Bu model’ atom tuzilishini o’rganishda muhim qadam bo’ladi. lekin uning kamchiliklari ham mavjud edi.

Kamchiliklar asosan ikkita. Bu kamchiliklar bilan eng sodda atom- vodorod atomi misolida tanishaylik. Modelga ko’ra zaryadi +e bo’lgan yadro atrofida bitta elektron berk orbita bo’ylab xarakatlanadi. Lekin bu elektron katta tezlanish bilan xarakatlanishi lozim. Masalan, radiusi r=10^-10 m orbita bo’ylab ν~10⁶m/s tezlik bilan xarakatlanayotgan elektron qiymati: a=υ²/r=10²² m/s² bo’lgan normal tezlanishga ega bo’ladi. klassik elektrodinamikaga asosan , bunday elektron elektromagnit nurlanish va energiyasi kamayganligi tufayli uning orbitasi borgan sari torayib borishi lozim. Hisoblarning ko’rsatishicha taxminan 10^-8 s chamasi vaqt o’tgach , vodorod atomining elektroni yadroga yiqilib tushishi kerak. Vaholanki, vodorod atomi barqarordir. Bu mos kelmaslik planetar model’ duch kelgan birinchi qiyinchilikdir.

Ikkinchi qiyinchilikning mohiyati quyidagidan iborat: zaryadi +e bo’lgan vodorod atomining yadrosi atrofida r radiusli orbita bo’ylab ν tezlik bilan aylanayotgan elektron uchun har bir onda unga ta’sir etayotgan Kulon kuchi (F_k=e²/(4πε₀r²)) va markazdan qochma kuch (F_mk=m_ea=(m_e υ ²)/r) teng bo’ladi ya’ni

e²/(4πε₀ r²)=(m_e υ ²)/r)

Bu tenglama r ning nihoyat ko’p qiymatlari uchun bajariladi. r ning har bir ixtiyoriy qiymatiga esa elektron tezligi ν ning va energiyasi W ning aniq qiymatlari mos keladi. Ya’ni elektronning klassik radiusi r₀~2,8•10^-17 m desak elektron bilan vodorod yadrosining ta’sirini nuqtaviy zaryadlar ta’siri deb qarash mumkin va uning energiyasi

e²/(4kε₀r₀)=m₀s² , (ε₀=8,85 • 10^-12 f/m)

formula bilan ifodalanadi. Bu formulada e- elektronning zaryadi, s-yorug’likning vakuumdagi tezligi, m0–elektronning tinchlikdagi massasi. Bu holda r0 har qanday uzluksiz qiymatlarga ega bo’lardi va vodorod atomi o’zidan tutash spektrlar chiqargan bo’lardi. Lekin Bal’mer-Ridberg xulosalariga asosan uyg’ongan vodorod atomlari diskret-chiziqli spektrlarga ega.

Odatda, spektorlar uzluksiz va chiziqli deb ataladi. bu terminlar ishlatilishining sababi nimada? Nurlanishlarni to’lqin uzunliklari bo’yicha jaratib ularni fotoplastinkaga tushiruvchi qurilmalarga spektrograflar deyiladi. Spektragraflarning asosiy qismi prizma bo’lib, tasmasimon tirqishdan o’tib, prizmaga tushayotgan turli to’lqin uzunlikli nurlanishlar bu prizmada turlicha sinadi, ya’ni chastotasi kichikroq bo’lgan qizil nurlanish chastotasi kattaroq bo’lgan binafsha nurlanishga nisbatan kichikroq burchakga og’adi. Natijada fotoplastinkada spektrografning kichik tirqishdan o’tgan turli chastotali nurlanishlar vujudga keltirgan tasvirlari paydo bo’ladi. tirqish tasmasimon shaklda bo’lganligi uchun tasvir ham tasmasimon bo’ladi. lekin spektrografni ajratish qobiliyatini oshirish maqsadida tirqish nihoyatda ensiz qilib olinadiki, natijada ishlov berilgan fotoplastinkadagi tasvir xuddi chiziqga o’xshab ketadi.

Shuning uchun bunday nurlanish spektri chiziqli yoki uzlukli deb ataladi. shuni alohida qayd qilaylikki, har bir ”chiziq” biror spektral intervalni aks ettiradi, lekin bu interval juda kichik bo’lganligi tufayli har bir “ chiziq ”ga ma’lum chastotali nurlanish mos keladi, deyishimiz mumkin. Agar manba nurlanishi uzluksiz ravishda ketma-ket keluvchi chastotali nurlanishlardan iborat bo’lsa, bu nurlanishlar tufayli vujudga kelgan fotoplastinkadagi chiziqlar bir-birlari bilan ajratib bo’lmaydigan darajada yonma-yon joylashadi. Shuning uchun fotoplastinkadagi tasvir uzluksiz bo’ladi va bunday nurlanish spektri uzluksiz spektr deb ataladi.

Vodorod atomining nurlanishining spektrini o’rganish natijasida spektrdagi chiziqlar tartibsiz emas, balki gruppalar tarzida ( bu gruppalarni chiziqlar seriyalari deb atsh odat bo’lgan) ma’lum qonuniyat bilan joylashganligi aniqlandi. 3-rasmda vodorod atomi spektrining ko’rinuvchan va ul’trabinafsha qismlari tasvirlangan. Vodorod atomi spektridagi barcha chiziqlar chastotalarini quyidagi umumlashgan Bal’mer formulasi bilan ifodalasa bo’ladi:

ν=R((1/m²)–(1/n²))

Bu formuladagi R– Ridberg doimiysi deb ataladi. uning qiymati 2,07•10¹⁶ rad/s ga teng. m ning qiymati esa Layman seriyasi uchun 1, Bal’mer seriyasi uchun 2, Pashen seriyasi uchun 3, Breket seriyasi uchun 4, Pfund seriyasi uchun 5 ga teng. Ayrim seriyalardagi chiziqlarning chastotalari (1) ifodaga n=m+1; m+2; m+3 qiymatlarni qo’yish natijasida vujudga keltiriladi. Masalan Bal’mer seriyasi uchun m=2. Shuning uchun n=3,4,5.. qiymatlarda mos ravishda 1-rasmda tasvirlangan Hα, Hβ, Hγ chiziqlarning chastotalari hosil bo’ladi.

Demak, atomninh Rezerford taklif etgan planetar modeli, birinchidan, atomlarning barqarorligini, ikkinchidan, atomlar spektorlarining chiziqliligini va uning qonuniyatlsrini tushintirishga ojizlik qiladi.

1-rasm

Bor postulatlari. Bor Rezerfordning atom modelini kamchiliklarini hisobga olib, Plankning elektromagnit nurlanishlar diskret porsiyalarida ro’y berishi haqidagi g’oyasini hisobga olgan holda atomlarning o’zidan nur chiqarish va yutishni o’zining quyidagi uchta postulati yordamida tushintirib berdi.

Bor postulatlari:

1. Elektronlar yadro atrofida ma’lum stasionar orbitalarda aylanib bu orbitalarga E₁ , E₂, E₃.......... En uzlukli, diskret qiymatli energiyalar to’g’ri keladi. Elektron statsionar orbitalarda aylanganda, atom tashqariga energiya chiqarmaydi. Shuning uchun bu hol atomlarning stasionar holati deyiladi.

2. Elektronlar stasionar orbitalarda uzlukli (kvantlangan) impul’s momentiga ega bo’ladi.

m₀•ϑ•r=n(h/2π), n=1,2,3.......... (h=6,62•10^-34 j/s)

bu formulada m₀ – elektronning tinchlikdagi masasi, ϑ – uning tezligi, r – orbita radiusi, h – Plank doimiysi, n= 1,2,3... butun sonlarga teng bo’lib, orbitalar tartibini xarakterlaydi.

3. Elektron bir stasionar orbitadan ikkinchi stasionar orbitaga o’tganda atomdan energiya nurlanib chiqadi ( elektron yuqori orbitadan quyi orbitaga o’tganda), yoki energiya yutiladi ( elektron quyi orbitadan yuqori orbitaga o’tganda). Ajralgan yoki yutilgan energiya porsiyasi kvant – foton ko’rinishda bo’lib, uning energiyasi:

hν = E_m - E_n (1)

bo’ladi, bunda ν – yorug’lik chastotasi, E_m va E_n elektronlarning m va n orbitalarda energiyalari.

Bor gipotezalari klasik fizika qonuniyatlariga ziddir, chunki uning qonunlariga asosan jismlar bir holatdan ikkinchi holatga o’tganda chiqarilgan va yutilgan energiya uzlulkli bo’lmay uzluksiz bo’ladi.

Stasionar orbitalardagi elektronlar energiyasi va bu energiya kvant soni n ga, hamda orbita radiusiga bog’liqligini vodorod atomi tuzilishida ko’rish mumkin.

Vodorod atomi. Vodorod atomiga o’xshash atomlarda zaryad miqdori Ze (Z- zaryadlar soni yoki atonlarning davriy sistemadagi tartib nomeri) bo’lgan yadro atrofida aylanma orbita bo’ylab shuncha miqdor elektron harakat qiladi.

Elektronning atomdagi to’la energiyasi quyidagilardan tashkil topgan:

a) Elektronning orbita bo’ylab kinetik energiyasi:

E_k = (m₀ ϑ ²) /2 . (2)

b) yadroning potensial maydonida elektronning potensial energiyasi:

E_n = (-Ze²) / (4π ε₀ r). (3)

Bu formulada ε₀ - vakuumning absolyut dielektrik singdiruvchanligi, r-orbita radiusi. Demak, elektronning atomdagi to’la energiyasi:

E=E_k+E_n=((m₀ ϑ²)/2)–((Ze²)/(4π ε₀ r)) (4)

Elektron yadro atrofida aylanganda unga ta’sir etuvchi markazga intilma kuch (m0ν2/r) zaryadga yadrodan ta’sir etuvchi Kulon kuchiga (( Ze2)/(4πε0r)) tenglashadi, ya’ni

(m₀ ϑ²/r) = ( Ze²)/(4π ε₀ r) (5)

Shu sababli (m₀ ϑ²)/2)=(1/2)•(( Ze²)/(4π ε₀ r)) (6)

Tenglikni yoza olamiz. Bu formuladan ko’rinib turibdiki, elektronning kinetik energiyasi orbita radiusiga teskari proporsional ekan 4 va 6 formulalardan elektronning to’la energiyasi:

E=(1/2)•((Ze²)/(4π ε₀r))-((Ze²)/(4πε₀r))= (1/2)•((Ze²)/(4πε₀r)) (7)

Bu formuladan orbita radiusi qancha katta bo’lsa, atomning to’la energiyasi ham shuncha katta bo’lishi ko’rinadi. Shu sababli uyg’ongan atomning energiyasi uyg’onmagan atomnikiga qaraganda kattaroq bo’ladi. m₀ϑ•r=n•(h/2π) va (5) formulalardan elektron orbitasining radiusini topamiz:

rn = h² • n²• ( ε₀ / ( π m₀ Ze²)) (8)

bu formulaga ma’lum bo’lgan qiymatlarni (h,ε₀,π,m₀,Z,e) qo’yib chiqib, n=1,2,3..... qiymatlar uchun elektronni stasionar orbitalar radiusini topamz:

r₁=a₀=(h²/2π)(ε₀/m₀e²)=0,28•10^-10 m, bunga birinchi Bor orbitasining radiusi deyiladi. Qolgan radiuslar r_n= n² r₁ ifodadan topiladi.

(6) va (8) formulalardan orbitalarga to’g’ri keluvchi energiyalarni hisoblash formulasini yozamiz:

E = - (m₀ Z²e⁴)/(8ε₀² h²)• (1/n²) (9)

m va n orbitalar uchun Borning 3 postulatini hisobga olib:

ν=( m₀ Z²e⁴)/(8ε₀² h³)• (1/n² –1/m² ) (10)

ifodani yozamiz.

R=(m₀e⁴)/(8ε₀²h³) belgilash kiritib, vodorod atomi (Z=1) uchun 10 ifodani (Balmer-Ridberg formulasini)

ν =R•(1/n² –1/m² ) (R= 1,097 10^-7 m^-1) (10a)

ko’rinishda yozamiz. Bu erda R o’zgarmas kattalik bo’lib, spektral analizdagi Redberg doyimiysiga teng. Bu formulada vodorod atomi spektorining qonuniyatlarini kuzatishga va vodorod atomining energetik sathlari sxemasini tuzishga imkon beradi.

Gorizontal chiziqlarda energetik sathlar keltirilgan, n shu sathlar nomeri. Energiyani hisoblashning boshlang’ich nuqtasi deb n = 1 olinib, bu energiya eng minimal energiyaga to’g’ri keladi. n = ∞ sathga E=0 energiya to’gri keladi, bu energiya erkin elektron energiyasi bo’lib, elektronning atomdagi maksimal energiyasidir. Vertikal chiziqlar elektronlarning yuqori energetik sathlaridan quyi energetik sathlariga energiya nurlantirib o’tishini ko’rsatadi. Bu nurlanish spektorida quyidagi seriyalar kuzatiladi.

a. n>1 sathdan n=1 sathga o’tsa, Layman seriyasi ;

b. n>2 sathdan n=2 sathga o’tsa, Balmer seriyasi;

c. n>3 sathdan n=3 sathga o’tsa, Pashen seriyasi; va x.k.

Elektronlari n>1 sathda bo’lgan atomning holati turg’un emas, qandaydir τ ~ 10^-8 s vaqtdan so’ng elektor albatta n=1 sathga hν energiyali foton nurlantirib o’tadi. Lekin quyi energetik sathdan (masalan n=1dan) yuqori n>1 sathlarga elektron o’z-o’zidan o’tmaydi. Bu o’tish amalga oshishi uchun albatta energiya yutilishi kerak. Demak, quyi energetik sathlar turg’un energetik sathlardir. Normal holatda (atom uyg’onmagan holatda) hamma atomlar turg’un holatda bo’ladi. Ma’lum energiya sarflabgina uyg’otish mumkin, ya’ni elektronni quyi energetik sathdan yuqori energetik sathga ko’tarish mumkin. Masalan: vodorod atomida elektronni n=1 sathdan n=2 sathga chiqarish uchun 10,17 eV = 16,27 10 ^-19 j energiya sarflash kerak. Elektronni n=1 sathdan n=∞ sathga ( vakuumga) chiqarish uchun atomni ionlashtirish kerak, demak 13,6 eV = 2,18 10 ^-19 j energiya sarflash kerak.

Bor nazariyasining o’ziga xos kamchiliklari ham mavjud. Bor nazariyasi izchil xarakterga ega emas. Bor nazariyasi spektral chiziqlar intensivligini hisoblashga imkon bermaydi.

Elektron fotoplastinkaga tushganda unga foton kabi ta’sir ko’rsatgan. Shunday usul bilan hosil qilingan oltin zardagi elektrogramma xuddi shunday sharoitda olingan alyuminniy rentgenogrammasi bilan tasdiqlangan. Ikkala manzaraning o’xshashligi ajablanarli edi.

Shtern va uning hodimlari difraksion hodisalar shuningdek atom va molekulyar dastalarda ham kuzatilishini ko’rsatdilar. Yuqorida aytib o’tilgan hamma hollarda difraksion manzara ma’lum munosabat bilan aniqlanadigan to’lqin uzunligiga to’g’ri keladi. Yuqorida bayon qilingan tajribalardan kelib chiqadigan shubhasiz natija shuki, ma’lum tezlikga va yo’nalishga ega bo’lgan mikrozarralar dastasi yassi to’lqin beradigan difraksion manzaraga o’xshash manzarani hosil qiladi. Yorug’likning dualistik xususiyatlari, ya’ni uning to’lqin va korpuskulyar xususiyatlari to’g’risidagi fikrini rivojlantirib 1924 yilda De- Broyl’ yangi gipotezani ilgari surdi. Tabiat simmetriyaga moyil bo’lganligi tufayli modda zarralarning faqat korpuskulyar xususiyatlari emas, balki to’lqin xususiyatlari ham sodir bo’lishi kerak.

Boshqacha qilib aytganda, De-Broyl’ gipotezasiga asosan korpuskulyar to’lqin dualizm elektromagnit nurlanish uchun ham, modda zarralari uchun ham tegishlidir. U holda elektromagnit nurlanish fotoni uchun o’rinli bo’lgan quyidagi:

p = h · ν / s = h/λ (14)

munosabatni modda zarralari uchun ham qo’llash mumkin. Shuning uchun massasi m , tezligi υ (ya’ni impul’si p=mυ) bo’lgan zarraning harakatlanish jarayonida to’lqin uzunligi λ=h/p=h/(m·υ) (15) bo’lgan to’lqin xususiyatlari namoyon bo’lishi kerak, degan xulosaga kelinadi. (15) ifodani De-Broyl’ formulasi deb, λ ni esa De-Broyl’ to’lqin uzunligi deb atash odat bo’lgan. De-Broyl’ gipotezasi bilan tanishgach, Eynshteyn quyidagi fikrni aytdi: agar bu gipoteza to’g’ri bo’lsa, elektronlar uchun difraksiya hodisasi kuzatilishi lozim.

Haqiqatdan 1927 yilda Devisson va Jermer tajribasida bu fikrni tasdiqlandi. Qizdirilgan K katoddan chiqqan termoelektronlar katod K va anod A oralig’idagi elektr maydon ta’sirida tezlatiladi. Elektronlar dastasi D₁ va D₂ diafragmalar yordamida ingichka dasta shaklida Kp kristallga undan sochilgan elektronlar esa ionizatsion kamera (IK) ga tushadi. Ionizasion kamerada vujudga kelgan tok galvanometr yordamida o’lchanadi. Tajribada ionizatsion kamerani siljitish yordamida turli burchaklar ostida sochilgan elektronlarni qayd qilish imkoniyati mavjud edi. Tajribalar natijasi shuni ko’rsatadiki, sochilish burchagining o’zgarishi bilan ionizatsion kameradagi tok kuchi monoton ravishda o’zgarmaydi, balki bir qator maksimumlar kuzatiladi. Masalan, nikel kristali bilan tajriba o’tkazilganda elektronlarni tezlatuvchi (ya’ni K va A lar orasidagi) potensiallar farqi 54V bo’lganda (bunday maydonda elektron 4·10⁶ m/s tezlikka erishadi) sochilish burchagining α=50 gradus qiymatida maksimum kuzatiladi. Agar shu tajriba elektronlar dastasi bilan emas, balki rentgen nurlari bilan o’tkazilsa, difraksion maksimum α =50⁰ da kuzatish uchun rentgen nurlarining to’lqin uzunligi 1,67*10 ^-10 m bo’lishi lozim. Ikkinchi tomondan tajribada qo’llanilgan elektronlar uchun (15) ifoda asosida De-Broyl’ to’lqin uzunlikni hisoblasak λ=1,67·10^-10 m qiymatni hosil qilamiz. Mos keluvchi bu natijalar De-Broyl’ gipotezasi to’g’riligining isboti bo’lib xizmat qiladi.

Keyinchalik, elektronlar difraksiyasi boshqacha usullar bilan o’tkazilgan tajribalarda ham kuzatiladi. Xususan P.S.Tartakovskiy hamda Tomson va Reyd juda yupqa metall folga (zar) orqali o’tish jarayonida vujudga kelgan elektronlar difraksiyasini tekshirdilar.

1948 yilda V.Fabrikant, B.Biberman va N.Sushkinlar nihoyatda zaif intensivlikdagi elektronlar oqimi bilan tajriba o’tkazdilar. Bu tajribalar natijalari to’lqin xususiyatlar elektronlar uchungina emas, balki ayrim zarrachalar uchun ham tegishlidir, degan xulosaga olib keladi.

Umuman, (15) ifoda barcha zarralar uchun o’rinli. U holda nima uchun kundalik turmushda modda bo’laklarining yoki otilgan toshning harakati tufayli difraksion manzara kuzatilmaydi? Degan savol tug’ilishi tabiydir. Bu savolga javob berish maqsadida og’irlik kuchi tufayli Yer sirti tomon harakatlanayotgan chang zarrasi (m=10^-9kg, ν=10^-3m/s) ning De-Broyl’ to’lqin uzunligini hisoblaylik: λ=6,61·10^-34 Js)/(10^-9 kg 10^-3m/s)=6·10^-22m.

Optikadan ma’lumki, optik hodisalarni aniqlovchi xarakterli o’lchamlarni yorug’likning to’lqin uzunligi bilan taqqoslash mumkin bo’lgan hollarda yorug’likning to’lqin tabiati namoyon bo’ladi. To’lqin uzunlik xarakterli o’lchamlardan juda kichik bo’lgan hollarda esa yorug’likning to’lqin xususiyatlari sezilarli bo’lmaydi. Yuqoridagi misolda chang zarrasining De-Broyl’ to’lqin uzunligi (10^-22 m) zarraning xususiy o’lchami (10^-5m) dan juda kichik. Shuning uchun bunday sharoitlarda to’lqin xususiyatlar oshkor bo’lmaydi,albatta.

Demak, korpuskulyar-to’lqin dualizm xarakatlanayotgan barcha jismlar uchun o’rinli. Lekin makrojismlarning massalari katta bo’lgani tufayli (15) formulaga asosan ularning De-Broyl’ to’lqin uzunliklari juda kichik bo’ladi. Bu esa makrojismlarning to’lqin xususiyatlarini kuzatib bo’lmaslikning sababidir. Shuning uchun bizning ongimizda makrojism haqida faqat korpuskulyar tasavvur mavjud bo’ladi.

Xulosa qilib aytganimizda, De-Broyl’ gipotezasi bir qator tajribalarda tasdiqlandi va u to’lqin mexanikasining yaratilishida muhim rol’ o’ynadi. Atom tuzilishini klassik tasavvurlar asosida tushintirishda duch kelingan qiyinchiliklar bilan tanishsak, bu gipotezaning fan rivojlanishiga qo’shgan juda katta hissasi yanada oydinlashadi.