Fizika” fani bo’yicha

Stefan – Bolsman qonuni.

Lekin keyingi aniq o’lchashlar uning xulosasida xato borligini ko’rsatadi. Bol’sman (1884) termodinamik mulohazalarga asoslanib, absalyut qora jismning energiyaviy yorituvchanligi uchun quyidagi ifodani nazariy yo’l bilan topdi: R_e= =σT⁴ (11)

Bu erda σ – o’zgarmas kattalik, T- absalyut temperatura. Shunday qilib, Stefanning qora bo’lmagan jismlar uchun qilgan xulosasi (u absalyut qora jismlar bilan eksperiment o’tkazmagan) , faqat absolyut qora jismlar uchungina o’rinli bo’lib chiqdi.

Absalyut qora jismning energiyaviy yorituvchanligi bilan absalyut temperatura orasidagi (11) munosabat Stefan – Bol’sman qonuni deb atalgan. Doimiy kattalik σ– konstantasini Stefan – Bol’sman doimiysi deb ataladi. Uning tajribaviy qiymati σ=5,67·10^-8 Vt/m²K⁴ ga tengligi aniqlangan. Vin (1893) termodinamikadan tashqari yana elektromagnit nazariyadan ham foydalanib, spektral taqsimot funksiyasi quyidagi ko’rinishga ega bo’lishini ko’rsatdi:

ƒ(ω,T)=ω³F(ω/T) (12)

bu erda F- chastotaning temperaturaga nisbatining noma’lum funksiyasi.

φ(λ,T)= (2πc/λ²)ƒ((2πc/λ),T) (13)

formulaga asosan φ (λ,T) funksiya uchun quyidagi ifoda hosil bo’ladi:

φ(λ,T)=(2πc/λ²)(2πc/λ)³F(2πc/λT)=(1/λ⁵)φ(λ,T) (14)

bu erda φ(λ,T)-λT ko’paytmaning noma’lum funksiyasi (14) munosabat φ(λ,T) funksiyaning maksimumi to’g’ri kelgan λ_m to’lqin uzunligi bilan temperatura orasidagi bog’lanishni keltirib chiqarishga imkon beradi. (14)ni λ ga nisbatan differensiyallaymiz:

dφ/dλ=(1/λ⁵)Tφ (λ,T)-(5/λ⁶)φ (λ,T)=(1/λ⁵)[λTφ (λT)-5φ (λ,T)] (15)

kvadrat qavs ichidagi ifoda biror φ(λT) funksiyani beradi. φ(λ,T) funksiyaning maksimumiga mos kelgan λ_m to’lqin uzunligi uchun (15) ifoda nolga aylanishi lozim: (dφ/dλ) _{λ = λm}=(1/λ _m⁵)φ(λ _mT)=0 (16)

Tajribalardan kelib chiqadiki, λ_m ≠ ∞ da φ (λ _m T) =0 shart bajarilishi lozim. Oxirgi tenglamaning λ_m * T noma’lumga nisbatan echimi biror sonni beradi. Biz uni b harfi bilan belgilaymiz. Shunday qilib, Vinning siljish qonuni deb ataluvchi

Tλ_m=b (17)

Munosabat hosil bo’ladi. konstanta b ning eksperemental qiymati quyidagiga teng:

b=2,90·10⁷A⁰ grad=2,90·10³mk . grad.

Kvant gipotezasi. Plank formulasi

U(ω,T)dω=kTdn_∞=(ω²/π²/ c³)kTdω yoki U(ω,T)=(ω²/π²/ c³)kT; f(ω,T)=(ω²/π²/c³)kT Reley–Jins formulasining isboti klassik nuqtai-nazardan bexato hisoblanadi. Shuning uchun bu formulaning tajribaga mos kelmasligi klassik statistik fizika va elektrodinamika tasavvurlariga to’g’ri kelmaydigan qandaydir boshqa qonuniyatlarning mavjudligini ko’rsatdi.

1900 yilda Plank f(ω,T) funksiyaning tajriba natijalariga aniq mos keluvchi ko’rinishni topishga muvaffaq bo’ldi. Buning uchun u klassik tasavvurlarga mutlaqo zid bo’lgan farazni ilgari surgan, ya’ni elektromagnit nurlanish alohida ε energiya porsiyasi (kvant) shaklida tarqaladi deb faraz qilishga majbur bo’ldi.

Kvant miqdori nurlanish chastotasiga proporsional: ε=hω (18)

Proporsionlalik koeffisenti h keyinchalik Plank doimiysi deb ataldi.

Uning tajribadan olingan qiymati:

h=1,054·10³⁴j.sek=1,054·10^-27erg. Sek.

Mexanikada “energiya*vaqt” o’lchamlariga ega bo’lgan kattalikni ta’sir deb ataladi. Plank doimiysini ba’zida ta’sir kvanti deb ataladi. h o’lchamligi impul’s momentining o’lchami bilan bir xil. Agar nurlanish hω porsiya shaklida chiqarilayotgan bo’lsa, unda ε_n qiymatini olish ehtimoli P_n quyidagi ifodadan aniqlanadi:

P_n = Ae (19)

Normallovchi A ko’paytuvchining hamma P_n larning yig’indisi birga teng bo’lishlik shartlaridan topish mumkin. Bu erdan A ning topilgan qiymatini (19) formulaga qo’yib, quyidagiga ega bo’lamiz: nurlanishning berilgan spektral tashkil etuvchisining energiya miqdorini istalgan vaqtda o’lchay olamiz deb faraz qilaylik. Bunday o’lchashlarni teng ∆t vaqtlar oralig’ida juda ko’p o’tkazamiz. Olingan qiymatlarning yig’indisini o’lchashlar soni N ga teng bo’lib, energiyasining vaqt bo’yicha ε o’rtacha qiymatini topamiz. N juda katta bo’lganda ε_n natijani beruvchi N_n o’lchashlar soni NP_n ga teng bo’ladi. shuning uchun:

ω chastotali nurlanish energiyasining o’rtacha qiymati quyidagi ifodadan aniqlanadi:

hisoblashlar uchun hω/kT=x belgi kiritib, x uzluksiz qator qiymatlar qabul qilib o’zgara olishi mumkin deb faraz qilaylik. U vaqtda ε ning ifodasini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin: logarifm belgisi ostida birinchi hadi birga va mahraji e^-x ga teng bo’lgan cheksiz geometrik progressiya hadlarining yig’indisidan iborat ifoda turibdi. Maxraj birdan kichik bo’lgani uchun progressiya kamayuvchi bo’ladi va algebradan ma’lum bo’lgan formulaga asosan: Yig’indining bu qiymatiniga qo’yib differensiyallasak hosil bo’ladi.

Oxirida x ni uning hω/kT qiymati bilan almashtirib ω chatotali nurlanishning o’rtacha energiyasi uchun quyidagi eng oxirgi ifodaga ega bo’lamiz:

h holga intilganda (26) formula klassik ε=kT ifodaga o’tib qolishini qayd qilib o’tamiz. Bunda e^hω/kT≈1+hω/kT deb olib, h qanchalik kichik bo’lsa uning shunchalik aniq bajarilishiga ishonch hosil qilish mumkin bo’ladi. shunday qilib, agar energiya uzluksiz qiymatlar qatorini qabul qila olganda edi, uning o’rtacha qiymati kT ga teng bo’lar edi.

Reley-Jins formulasida kTni (26) ifoda bilan almashtirib, Plank topgan formulani hosil qilamiz:

bu formula avval qayd qilganimizdek chastotaning 0 dan ∞ gacha bo’lgan hamma intervalida tajriba natijalariga aniq mos keladi. U Vinning f(ω,T)=ω³F(ω/T) kriteriysini qanoatlantiradi.

hω/kT<<1 shart bajarilganda e^hω/kT ni taqriban 1+hω/kT ga teng deb olish mumkin, natijada (27) formula Reley-Jins formulasiga o’tadi.

Bu ko’rsatilgan sharoitda (26) ifodaning kT ga taxminan teng bo’lishidan ham bevosita kelib chiqadi. (13) formula bo’yicha almashtirish o’tkazib,

(28) ni hosil qilamiz. (27) va (28) funksiyalarining birgina 5000⁰ K temperatura uchun chizilgan grafiklarini taqqoslaymiz. Absissa o’qi bo’ylab logarifmik masshtab oligan bo’lib, bir-birlari bilan λ=2πc/ω munosabat orqali bog’langan λ va ω ning qiymatlari o’zaro moslangan. Rasmdan f(ω,T) ning maksimumiga to’g’ri keluvchi ω _m chastota 2πc/λ_m bilan mos tushmasligi ko’rinib turibdi. Bu erda λ_m-φ(λ,T) ning maksimumiga to’g’ri kelgan to’lqin uzunligi. (27) ifodadan absalyut qora jismning energiyaviy yorituvchanligi uchun quyidagi ifoda hosil bo’ladi: ω ning o’rniga o’lchamsiz x= hω/kT o’zgaruvchini kiritamiz. ω=(kT/h)x, dω=(kT/h)dx larni kiritish R_e ning formulasini quyidagi ko’rinishga olib keladi: Keyingi ifodadagi aniq integralni hisoblab chiqarish mumkin. U π⁴ /15 ≈ 6.5 ga teng. uning qiymatini o’z o’rniga qo’yib, Stefan-Bol’sman qonunini hosil qilamiz/;

Klassik nazariyga zid bo’lgan gipotezaga tayanib chiqarilgan Plank formulasi absalyut qora jismning nur chiqarish qobiliyatini ifodalovchi universial funksiyani, hamda absalyut qora jism nurlanishining empirik qonunini tushintiradi.

9.