Fizika- matematika fakulteti

4-misol.
astroida yoyining uzunligini toping.
Yechish: Astroida koordinat o‘qlariga nisbatan simmetrik bo‘lganligi uchun 1/4 yoy uzunligini topamiz.
Oshkormas funksiya hosilasiga asosan
bundan, Yoy uzunligi formulasiga asosan,

3. Aylanma jism hajmini hisoblash
chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi
(7)
aniq integral bilan hisoblanadi.
chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmi
(8)
formula bilan hisoblanadi.
8-misol. parabola, to‘g‘ri chiziq va o‘qi bilan chegaralangan figuraning o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jismning hajmini hisoblang.
Yechish. Masala shartiga ko‘ra o dan 3 gacha o‘zgaradi. Demak,
.
9-misol. ellipsning o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang.
Yechish. Bunday jismga aylanma ellipsoid deyiladi. Ellips tenglamasidan
bo‘lib, integralning chegaralari bo‘ladi. (8) formulaga asosan,

Demak,
bo‘lsa, shar hosil bo‘lib bo‘ladi.

Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

1. Qo‘yidagi chiziqlar bilan chegaralangan figuralarning yuzlarini hisoblang.

parabola, to‘g‘ri chiziqlar va o‘qi bilan chegaralangan;

2. chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o‘qi atrofida aylanishdan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang.
3. 1) chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang.
2) chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o‘qi atrofida aylanishidan hosil bo‘lgan jism hajmini hisoblang.
Mustahkamlash uchun savollar
1. Aniq integral yordamida qanday yuzalarni hisoblash mumkin?
2. Egri chiziq yoyining uzunligi qanday formula yordamida hisoblanadi?
3. Aylanma jism hajmini hisoblash formulasi nimadan iborat?
4. O‘zgaruvchan kuchning bajargan ishi aniq integral yordamida qanday hisoblanadi?
5. Mehnat unumdorligi funksiyasi nima?
6. Ishlab chiqarish mehnat unumdorligini aniq integral yordamida hisoblash mumkinmi va qanday?
7. Omborga keltirilgan mahsulotlar miqdorini aniq integral yordamida qanday hisoblanadi?
8. Mahsulot ishlab chiqarish arifmetik progressiya bo‘yicha o‘suvchi bo‘lsa, uning hajmi aniq integral yordamida qanday hisoblanadi?
9. Yillik daromad funksiyasi nima?
10. Diskontli daromad nima va u aniq integral yordamida qanday hisoblanadi.
Xulosa
Ushbu kurs ishini yozishda ko‘pgina murakkab misol va masalalarni yechish usullari haqida to‘xtalib o‘tildi.Jumladan, aniq integralning hayotiy tadbiqlari, iqtisoddagi va biologiyadagi tadbiqlariga esa juda keng to’xtalib o’tdim. Va ularga oid misollardan namunalar yechib ko‘rsatildi.
Хulosa qilib shuni aytish mumkinki, ushbu kurs ishi natijalaridan umumta‘lim maktab matematika o’qituvchilari, yuqori sinf o’quvchilari, akademik litsey va kasb - hunar kolleji talabalari keng foydalanishi mumkin hamda “Matematika o‘qitish metodikasi” ta`lim yo’nalishi talabalari ham ayniqsa, birinchi va ikkinchi kurs talabalariga bu ish aniq integrallardan hayotda biz foydalaniladigan shkl va jism yuzalarini hisoblashda. Hamda qurilishda foydalanamiz. Aniq integrallarning iqtisoddagi tadbiqlari mehnat unumdorligi ishchining mehnatga layoqadi va unga sarflangan vaqt topish haqida kengroq tasavvur qilishga yordam beradi, degan umiddaman.