Fikrlar (mulohazalar) va ular ustida amallar Reja

2. Fikrlarning kon’yunksiyasi. A va B ikkita sodda fikrlar bo’lsin. Ularni «va» bog’lovchisi bilan birlashtirib «A va B» murakkab fikrga ega bo’lamiz. Bu fikr A va B sodda fikrlarning kon’yunksiyasi deyiladi va AB kabi belgilanadi.
Ta’rifga ko’ra agar ikkala A va B fikr chin bo’lsa, u holda «A va V» ko’rinishdagi fikr (kon’yunksiya) chin hisoblanadi. Agar fikrlardan bittasi yolg’on bo’lsa u holda «A va B» ko’rinishdagi fikr (kon’yunksiya) yolg’on hisoblanadi.
Misol. 1. A («10-5=5»), B («5 toq son») fikrlarni qaraymiz. Bulardan «va» bog’lovchisi yordamida S fikr ham chin bo’ladi.
2. Endi A («12 tub son»), B («12 soni 3 ga bo’linadi») fikrlaridan S («12 tub son va 12 soni 3 ga bo’linadi») murakkab fikrni tuzamiz. Bu fikr yolg’on, chunki A yolg’on B esa chin fikrlardir
Kon’yunksiya ta’rifini qo’yidagi chinlik jadvali orqali yozish mumkin.

A	B	AB
Ch	Ch	Ch
Ch	Yo	Yo
Yo	Ch	Yo
Yo	Yo	Yo

Agar AB kon’yunksiyada A va B larning o’rinlarini almashtirsak BA kon’yunksiya xosil bo’ladi. Bunda A B va BA lar bir vaqtda yolg’on bo’ladi. Demak,ular teng kuchli,ya’ni
AB=BA
Bu tenglik kon’yunksiyaning kommutativlik xossasi deyiladi.
Chinlik jadvalini tuzish yordamida
(AB)  C=A (BS)
Tenglikning to’g’riligini ham ko’rsatish mumkin. Bu tenglik kon’yunksiyaning assosiativlik xossasi deyiladi.
Agar A va larning kon’yunksiyasi A ni qaraydigan bo’lsak, u hamma vaqt yolg’on fikrdan iborat bo’ladi.Masalan, A (5 tub son va 5 tub son emas) yolg’on fikrdan iborat.A =Yo deb yozish mumkin.
3.Diz’yunksiya amali. Ikkita sodda A va B fikrlarni «yoki» bog’lovchisi bilan birlashtirib ya’ni «A yoki B»
Murakkab fikrga ega bo’lamiz. Bu fikr A va B fikrlarning diz’yunksiyasi deyiladi va A B kabi belgilanadi .
A va B fikrlardan aqalli bittasi chin bo’lsa, u holda «A yoki B» ko’rinishdagi fikr (diz’yunksiya) chin hisoblanadi .A va B fikrlarning ikkalasi ham yolg’on bo’lsa, u holda «A yoki B» fikr(diz’yunksiya) yolg’on hisoblanadi. Misol. 1.A(«12>9») va B(«12=9») fikrlarning diz’yunksiyasi AB(«12>9 yoki 12=9»)dan iborat bo’lib uni S(«12 9») ko’rinishida yozish mumkin.Bu chin fikr hisoblanadi.
2.A(«12 tub son»), B(«12 soni 5ga bo’linadi») fikrlar diz’yunksiyasi AB («12 tub son yoki 12 soni 5ga bo’linadi») fikr yolg’on bo’ladi ,chunki A va B larning ikkalasi ham yolg’on .
Diz’yunksiyaning chinlik jadvali quyidagicha bo’ladi.

A	B	AB
Ch	Ch	Ch
Yo	Ch	Ch
Ch	Yo	Ch
Yo	Yo	Yo

Diz’yunksiya amali quyidagi xossalar ega
1 AB=BA (kommutativlik)
2 A (BS)=(AB)  S (assosiativlik)
3 (AB)  C=(AS)  (BS)
4 (AB)  C=(AS)  (BS)
Bu tengliklarni chinlik jadvalini tuzish orqali isbotlash mumkin.
Osongina ko’rsatish mumkinki A va fikirlarning diz’yunksiyasi hamma vaqt chin bo’ladi.
A =Ch
Kon’yunksiya , diz’yunksiya va inkor amallari De Morgan formulalari deb ataluvchi quyidagi formulalar orqali bog’langan: a) = B,
b)
Bularni chinlik jadvali yordamida isbotlash mumkin
4. Fikrlar implikasiyasi. Ikkita sodda A va B fikrlar berilgan bo’lsin. Ulardan «Agar A bo’lsa, u xolda B bo’ladi» degan murakkab fikr tuzamiz.
Bu fikr A va B fikrlarning implikasiyasi deyiladi va A B kabi belgilanadi. Bu A dan B kelib chiqadi deb o’qiladi. A B implikasiyada A-implikasiyaning sharti, B esa xulosasi deyiladi.
«Agar A bo’lsa , u xolda B bo’ladi» implikasiya faqat bitta holda ya’ni A chin, B esa yolg’on bo’lgandagina yolg’on, qolgan barcha hollarda chin bo’ladi deb hisoblanadi. Shuning uchun uning chinlik jadvali quyidagicha bo’ladi

A	B	A B
Ch	Ch	Ch
Ch	Yo	Yo
Yo	Ch	Ch
Yo	Yo	Ch

Misol A (x son 4ga karrali), B (x son 2 ga karrali) fikrlar implikasiyasi quyidagicha bo’ladi.
A B (Agar x son 4ga karrali bo’lsa, u holda 2 ga ham karrali bo’ladi)
Agar A B implikasiyada A va B larning o’rinlari almashtirilsa B A implikasiyaga ega bo’lamiz. Bu berilgan implikasiyaga teskari implikasiya deyiladi.
Misol.A (x uchburchak teng yonli), B (x uchburchakning asosidagi burchaklari teng). Buyerda A B=B A ekanligi ravshan.

1.