Ferma teoremasi

FERMA TEOREMASI
Nizomiy nomidagi TDPU 4-kurs MO'M-403-guruh talabasi
Isomiddinova Husnobod
Metamatika fani tarixi doirasida inson aql-zakovati shunday ulkan yutuqlarga erishdiki, misli ko’rilmagan sir-asrorlarning yechimlariga erishildi. Shu bilan bir qatorda tan olishimiz kerakki, muammoli masalalar ham bu yo’lda uchragani barchamizga ma’lum. Masalan, “Ming yillik masalalar“ faqat ushbu yettita masalalar ichida Rieman gipotezasi o’z yechimiga erisha olgan.
Bundan tashqari Gauss masalalari, Gilbert muammolari va barcha matematiklarni o’ziga jamlay olgan Buyuk Ferma teoremasidir. Ushbu teorema qarib 400 yillik muammoga sabab bo’lgan, aslida, bu muammo Pifagor teoremasi paydo bo’lgandan so’ng boshlangan edi.
1-teorema (Ferma teoremasi). funksiya to’plamda berilgan. nuqtaning atrofi uchun bo’lib, quyidagi shartlar bajarilsin:
1) da
2) mavjud va chekli bo’lsin.
U holda bo’ladi.
◄ Aytaylik, da bo’lsin. Ravshanki, bu holda

bo’ladi.
Shartga ko’ra funktsiya nuqtada chekli hosilaga ega. Shuning uchun:

bo’ladi. Ayni paytda, bo’lganda

bo’lganda

bo’lishidan ekani kelib chiqadi. ►
Pifagor uchligi, ya'ni, x²+y²=z²  shartni qanoatlantiruvchi x, y va z butun sonlardan iborat uchliklar cheksiz ko‘pdir. Misol keltirish uchun uzoqqa borish shart emas:
3²+4²=5²
Ko‘pchilik mutaxassislarning fikricha, ushbu nisbatni eng qadimgi Misrliklar ham yaxshi bilishgan va amalda keng qo‘llashgan.
Ferma 1630-yilda Diofantning "Arifmetika" kitobni o‘qib chiqadi va kitob hoshiyasida quyidagicha qayd qoldiradi: "bu kabi ifoda qolgan barcha daraja ko‘rsatkichlari, ya'ni,
x³+y³=z³
x⁴+y⁴=z^4
x5+y5=z5

va ho kazolar uchun butun yechimlarga ega bo‘lmaydi. Kubni boshqa ikkita kublarning yig‘indisi tarzida tasavvur qilib bo‘lmaydi. To‘rtinchi, beshinchi, va boshqa istalgan darajani ham bunday tasavvur qilishning iloji yo‘q".

Ferma o‘z qaydlarini o‘zi o‘qiyotgan kitobning hoshiyasiga yozishga odatlangandi. Ferma yuqoridagi fikri uchun ajoyib isbot ham keltirib chiqargan. Biroq uning isbotini yozib ifodalashi uchun kitob sahifalaridagi hoshiyalar juda torlik qilgan. Fermaning mashhur teoremasi algebra tilida quyidagicha yangraydi:
"Agar x, y, z  bo‘lsa va x, y, z nolga teng bo‘lmasa, unda, n>2 holat uchun xn+yn=zn tenglama yechimga ega bo‘lmaydi".
Ferma ushbu fikrni ilgari surganda ushbu teoremani yechimini bilgan degan taxminiy qarashlar bor faqat Ferma tabiatan juda tor doirali odam bo’lgan va uni daftar hoshiyasiga shunchaki yozib qo’ya qolgan deyishadi va teorema isboti uchun bu hoshiyalar hech qachon yetmasligi uchun bu teorema isbotiga e’tibor qaratmagan. Ferma hattoki bu teoremaga umuman e’tibor qaratmagan va hech qayerda gapirmagan ammo u bu teorema kelajakda katta mashhurlikga erishishini bilmagan.
O’tkir zehnli o’z davrining buyuk matematiklari ushbu teorema isboti bo’yicha ishlagan. Menimcha har bir matematikni ushbu teoremani hayoti davomida bir marta bo’lsa ham bu haqida albatta o’ylab ko’rishga majbur etadi.
To’rt asrlik tortishuvlardan so’ng va nihoyat 1995-yilga kelib 7 yil bu teorema ustida ishlagan Angliyalik olim Endryu Uayls tomonidan Buyuk ferma teoremasi isboti e’lon qilinadi. Isbotda asosan sonlar nazariyasiga oid o’ta murakkab matematik uslublardan foydalanib yechiladi. Isbotni tushunish uchun oliy matematika bo’yicha chuqur bilimga ega bo’lish kerak. Endryu Uayls o’z isbotida elliptik egri chiziqlar va modulyar shakllar orasidagi bog’liqlikka asoslanadi. Germaniyalik olim Gerxard Frayning Ferma teoremasiga oid Taniyama-Simura gipotezasidan kelib chiquvchi xulosasiga asosan ushbu teorema isbotlanadi. Ushbu teoremaga oid ilk ma’ruza 1995-yil 23-iyunda Kembrijda muallifning o’zi tomonidan uch qismga bo’linib o’qib eshittiriladi. Keyinchalik Priston universitetida nashr qilinuvchi mashhur “ Matematik solnolamalar “ ( Annals of mathematics ) jurnalida teorema isboti 130 sahifada chop etiladi. /
Foydalanilgan adabiyotlar
1. “ Ayol matematiklar: Gipotiyadan Emmi Nyotergacha “ . M. Qosimov. www.orbita.uz kutubxonasi. Marg’ilon-2016.
2. https://codegolf.stackexchange.com/questions/32696/disprove-fermats-last-theorem rasmiy sayti.
3. https://stackoverflow.com/questions/17065392/fermats-last-theorem-algorithm rasmiy sayti.
4. Cox D. A. Introduction to Fermat's last theorem. Amer. Math. Monthly 101 (1), pp 3-14. 1994.