|
Funksiya - bu nuqta orqali o'tadigan chiziqlar oilasi. Keling, 2-rasmga o'tamiz. Funksiyaning grafigi AB yoyi. OA va OV to'g'ri chiziqlari orasida bo'ladigan to'g'ri chiziqlar masala shartini qondiradi. OA to`g`ri chiziqning qiyalik koeffitsienti son, OV esa.
Javob... Tenglama 1 ta yechimga ega bo'lganda;
parametrning boshqa qiymatlari uchun echimlar mavjud emas.
Homotetiya. To'g'ri tomonga qisqartiring
Misol... Parametrning barcha qiymatlarini toping, ularning har biri uchun tenglama to'liq 8 ta yechimga ega.
Ulardan birinchisi, markazlari koordinatalari bilan markazlashgan yarim doira oilasini, ikkinchi qatori abstsissa o'qiga parallel bo'lgan to'g'ri chiziqlarni belgilaydi.
Ildizlarning soni yarim doira radiusi kattaroq va kichikroq bo'lganda, ya'ni 8 raqamiga to'g'ri keladi. Borligiga e'tibor bering. Grafik usul. Koordinata tekisligi (x; a)
Umuman olganda, tenglamalar parametrni o'z ichiga olgan aniq, uslubiy ravishda rasmiylashtirilgan yechimlar tizimi ta'minlanmagan. U yoki bu parametr qiymatini teginish, qo'pol kuch bilan izlash kerak, ko'p sonli oraliq tenglamalarni echish kerak. Ushbu yondashuv har doim ham tenglama echimlari bo'lmagan, bitta, ikki yoki undan ortiq echimlarga ega bo'lgan parametrning barcha qiymatlarini topishda muvaffaqiyatni ta'minlay olmaydi. Ko'pincha parametr parametrlarining bir qismi yo'qoladi yoki keraksiz qiymatlar paydo bo'ladi. Ikkinchisiga erishish uchun juda qiyin bo'lishi mumkin bo'lgan maxsus tadqiqotlar o'tkazish kerak.
Parametr bilan tenglamalarni yechish ishini soddalashtiradigan usulni ko'rib chiqing. Usul quyidagicha
1. O'zgaruvchili tenglamadan x va parametr a biz parametrni funksiyasi sifatida ifodalaymiz x: .
2. Koordinata tekisligida xO afunktsiyani chizish.
3. To'g'ri chiziqlarni ko'rib chiqing va O o'qining o'sha oraliqlarini tanlang abu chiziqlar quyidagi shartlarni qondiradigan: a) funktsiya grafigini kesmaydi, b) funktsiya grafigini bitta nuqtada, c) ikki nuqtada, d) uch nuqtada va boshqalarni kesadi.
4. Agar vazifa qadriyatlarni topish bo'lsa x, keyin biz ifoda etamiz x bo'ylab a topilgan har bir interval uchun qiymatlar a alohida-alohida.
Parametrga teng o'zgaruvchiga qarash grafik usullarda aks etadi. Shunday qilib, koordinata tekisligi paydo bo'ladi. Ko'rinib turibdiki, koordinatalar tekisligini harflar bilan an'anaviy belgilashni rad etish kabi ahamiyatsiz tafsilotlar x va y parametrlari bilan muammolarni hal qilishning eng samarali usullaridan birini belgilaydi.
Ta'riflangan usul juda tavsiflidir. Bundan tashqari, unda algebra kursining deyarli barcha asosiy tushunchalari va tahlil tamoyillari qo'llaniladi. Funktsiyani o'rganish bilan bog'liq bo'lgan barcha bilimlar to'plami quyidagilarni o'z ichiga oladi: ekstremum nuqtalarini aniqlash uchun lotinni qo'llash, funktsiya chegarasini topish, asimptotlar va boshqalar.... va boshqalar (qarang ,,).
Misol... Parametrning qaysi qiymatlarida tenglamaning ikkita ildizi bormi?
Qaror... Ekvivalent tizimga o'tish
Grafik shuni ko'rsatadiki, uchun tenglama 2 ta ildizga ega.
Javob... Tenglama ikkita ildizga ega bo'lganda.
Ax + By + Cz + D (3.1)
tekislikni belgilaydi va aksincha: har qanday tekislikni (3.1) tenglama bilan ifodalash mumkin, u deyiladi tekislik tenglamasi.
Vektor n (A, B, C) tekislikka ortogonal deyiladi normal vektor samolyot. (3.1) tenglamada A, B, C koeffitsientlari bir vaqtning o'zida 0 ga teng emas.
Maxsus tenglama holatlari (3.1):
1. Ax + By + Cz - tekislik boshidan o'tadi.
2. Ax + By +D - tekislik Oz o'qiga parallel.
3. Ax + By - tekislik Oz o'qidan o'tadi.
4. Ax + D - tekislik Oyz tekisligiga parallel.
Koordinata tekisliklarining tenglamalari: x , y , z
Kosmosda to'g'ri chiziq ko'rsatilishi mumkin:
1) ikkita tekislikning kesishish chizig'i sifatida, ya'ni. tenglamalar tizimi:
A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1
, A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 (3.2)
2) ikkita M 1 (x 1, y 1, z 1) va M 2 (x 2, y 2, z 2) nuqtalari bo'yicha, keyin ular orqali o'tuvchi to'g'ri chiziq tenglamalar bilan berilgan:
= ; (3.3)
3) unga tegishli bo'lgan M 1 (x 1, y 1, z 1) nuqta va vektor a(m, n, p), unga kollinear. Keyin to'g'ri chiziq tenglamalar bilan aniqlanadi:
(3.4) tenglamalar deyiladi chiziqning kanonik tenglamalari.
Vektor a deb nomlangan to'g'ri chiziqning yo'naltiruvchi vektori.
(3.2) sistemani noma'lumlarga nisbatan chiziqli tenglamalar tizimi sifatida echish x va y, biz chiziqning tenglamalariga etib boramiz proektsiyalar yoki to'g'ri chiziqning kamaytirilgan tenglamalari:
mz + a, nz + b. (3.6)
(3.6) tenglamalardan topish orqali kanonik tenglamalarga o'tishimiz mumkin z har bir tenglamadan va olingan qiymatlarni tenglashtirishdan
Umumiy tenglamalardan (3.2) kanonikka o'tish mumkin va boshqa yo'l bilan, agar biz ushbu chiziqning biron bir nuqtasini va uning yo'nalishini topsak n= [n 1 , n 2], qaerda n 1 (A 1, B 1, C 1) va n 2 (A 2, B 2, C 2) berilgan tekisliklarning normal vektorlari. Agar maxrajlardan biri bo'lsa m, n yoki r tenglamalarda (3.4) nolga teng bo'ladi, keyin mos keladigan kasrning raqamini nolga tenglashtirish kerak, ya'ni
tizimga tengdir ; bunday to'g'ri chiziq Ox o'qiga perpendikulyar.
Tizim tizimiga teng; to'g'ri chiziq Oz o'qiga parallel.
Do'stlaringiz bilan baham: |
