Fazoda qiymat qabul qiluvchi assotsirlangan tasodifiy qiymatlar uchun kuchaytirilgan katta sonlar qonuni

c₀ fazoda qiymat qabul qiluvchi assotsirlangan tasodifiy qiymatlar uchun kuchaytirilgan katta sonlar qonuni

Shodiyev Bobur

Biz c₀ fazoda qiymat qabul qiluvchi tasodifiy qiymatlar uchun kuchaytirilgan katta sonlar qonunini o’rganamiz. Aytaylik, {e_i, i ≥ 1} c₀ dagi standart bazis bo’lib

∑

X_n = Xⁱ nei

i=1

bo’lsin.

{X_n, n ≥ 1} -har bir koordinatasi bo’yicha assotsirlangan bo’lsin, ya’ni i = 1, 2, ... uchun
cov(f (X⁽ⁱ⁾₁ , ..., X⁽ⁱ⁾_{n ),g(X1i),} ..., X⁽ⁱ⁾_{n ))≥o}

Bunda f, g : Rⁿ → R -har bir koordinatasi bo’yicha kamaymaydigan funksiyalar.Biz umumiyatga ziyon yetkazmasdan EX_n = 0 deb hisoblaymiz.

Endi asosiy natijani keltiramiz.

Теорема.Yuqoridagi shartlarni qanoatlantiruvchi {X_n} ketma-ketlik uchun

∑1

n² c^ov(Xni),^Sni))^<∞

i=1 n=1

shart bajarilsin, u holda 1 ehtimol bilan

S_n

n

→ 0.

n→∞

Keltirilgan teorema [1] dagi teorema 3.1 ni umumlashtiradi. Adabiyotlar

1.Paulo Eduardo Oliveira. Asymptotics for Associated Random Variables. 2012,pp.205. Springer

1


∞

∞

∑∞