«Farzandlarimiz bizdan ko’ra kuchli, dono, bilimli va albatta baxtli bo’lishi shart»

Ishning tuzilishi. Bitiruv malakaviy ishi Kirish qismi, Asosiy qism, Xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan iborat bo’lib, jami 47 betdan iborat. Asosiy qism 2 ta bobdan iborat bo’lib, 1-Transsendent tenglamalarni maple muhitida yechish, Transsendent tenglamalar vadifferensial tenglamalar haqida umumiy tushunchalar berilgan va buning qo’llanilishi misollarda ko’rsatilgan. 2 – diffirensial tenglamalarni maple muhitida yechilgan. Xulosa qismida bitiruv ishining asosiy natijalari va uning amaliy tadbiqlari bayon qilingan . Foydalanilgan adabiyotlar ro’yxati 16 ta adabiyotdan iborat.
Olingan natijalarning qisqacha mazmuni (annotatsiyasi).Bu ishda transsendent va differensial tenglamalarni Maple matematik paketi yordamida analitik va taqribiy yechish hisob ketma-ketligi keltirilgan.Transsendent va differensial tenglamalar tadbiqlarining, masalan,mexanik jarayonlar masalalarida qo’llanilishi ko’rsatilgan. Nochiziqli differensial tenglamalardan iborat bo’lgan bir qator amaliy masalalarni sonli yechish masalasi qaraladi. Differensial tenglamalarni yechishning bir qator taqribiy hisob usullar (Eyler usuli, Runge-Kutta usuli va boshqa usullar)dan iborat. Shulardan Runge-Kutta usuli bo’yicha aniq amaliy masalalar yechilgan, hisob algoritmi va blok-sxemasi tuzilgan, shunga ko’ra Maple matematik paketida dastur ishlab chiqilgan. Olingan natijalar analitik yechim funksiyasi ko’rinishida, grafiklarda ifodalanib, tegishli xulosalar chiqarilgan

I BOB TRANSSENDENT TENGLAMALARNI MAPLE MUHITIDA YECHISH

“ ‘Yangi uy qurmasdan turib, eskisini buzmang’

degan hayotiy tamoyilga tayangan holda,
islohatlarni izchil va bosqichma-bosqich
amalga oshirish yo’lini tanladik [2]”.
I.A.Karimov
1.1. Transendent tenglamalar haqida umumiy tushunchalar
Oshkor tenglamalar ikki sinfga bo’linadi: algebraik va transcendent tenglamalar.
Argument x ustida chekli sonda algebraik funksiya bo’ladi (ayirish, qo’shish va h.k)
Masalan: va h.k.
Algebraik bo’lmagan barcha tenglamalar transsedent tenglamalar deyiladi.
Masalan: y=a^x y=log_ax y=sinx
Bu funksiyalrning eng soddalarini ko’rib chiqamiz.
1) Darajali funksiya
, bu yerda x, y – o’zgaruvchilar, a va n ixtiyoroy o’zgarmas sonlar.
Darajali funksiyaning aniqlanish sohasi daraja ko’rsatkichi n-ning ishorasiga bog’liq.
a) butun bo’lganda funksiyaning anilanish sohasi b) n < 0 butun bo’lganda funksiyaning aniqlanish sohasi ikkita intervaldan iborat bo’lib, unga sonlar o’qining x=0 dan boshqa barcha nuqtalar kiradi
n > 0, II , III tartibli parabola n < 0, turli tartibdagi parabolalar
2) Ko’rsatkichli funksiya: , bu yerda - musbat o’zgarmas son .
Ko’rsatkichli funksiyaning aniqlanish sohasi dan iborat. Agar bo’lsa, u holda funksiya qat’iy kamayuvchi.
3) Logarifmik funksiya. Ko’rsatkichli funksiya ga teskari funksya a asosga ko’ra logarifmik funksiya deyiladi va deb yoziladi.
ni bilan almashtirilsa, hosil bo’ladi, bu yerda , . Boshqacha aytganda sonini hosil qilish uchun sonini ko’tarish kerak bo’lgan daraja ko’rsatkichi u bo’lib, deb tushuniladi.
Logarifmik funksiyaning asosiy xossalari: 1⁰. Logarifmik funksiya faqat intertval-da aniqlangan, ya’ni haqiqiy sonlar sohasida faqat musbat qiymatlar uchun aniqlanadi, ya’ni manfiy sonning logarifmi bo’lmaydi. Uninng grafigi o’qining o’ng tomonida joylashgan.
2⁰. Bir sonning logarifmi o ga teng: .
Asosning logarifm 1 ga teng .
3⁰. Musbat sonlar ko’paytmasining logarifmi ko’paytuvchilar logarifmlarining yig’indisiga teng:
.