Farg’ona politexnika instituti KLT fakulteti 51-21 guruh talabasi Jabborov Bobur ning Oliymatematika fanidan Funksiya va uni to’la tekshirish mavzusida tayyorlagan mustaqil ishi
Funksiya va uni to’la tekshirish.
Reja:
1.Funksiya tushunchasi.
2.Teskari funksiya.
3.Funksiyani to’la tekshirish bosqichlari.
1.Funksiya tushunchasi.
Bu atamaning boshqa maʼnolari ham mavjud. Qarang: Funksiya (maʼnolari).
Funksiya — matematikaning eng muhim va umumiy tushunchalaridan biri. Funksiyaning turlari koʻp boʻlib, eng koʻp qoʻllaniladigani bu chiziqli funksiyadir yaʼni {\displaystyle f(x)=ax+b}. Oʻzgaruvchi miqdorlar orasidagi bogʻlanishni ifodalaydi va muhim.
Teskari funksiyalar, umumiy maʼnoda, bu bir-birining "aksiʻ boʻlgan funksiyalardir.
Masalan, bu yerda fff funksiya xxx ga 111 ni, zzz ga 222 ni, va yyy ga 333 ni mos qoʻyishini koʻramiz:
Teskari funksiya
Teskari funksiya' - yqf(x) tenglikni x ga nisbatan yechish natijasida hosil boʻladigan xqg(y) funksiya. Odatda, x va u oʻrinlarini almashtirib, xqg(x) kabi yoziladi. yqg(x) funksiyaning aniklash sohasi. X qiymatlar sohasi Y toʻplamdan iborat boʻlsin. Agar 1) LGdan olingan har bir x0 elementga Y ning yagona yoqf(x) elementi moye kelsa; 2) Y ning har bir ud elementiga X ning u^Dxd) boʻladigan yagona x0 elementa moye kelsa, J(x) ga teskari funksiya mavjud boʻladi. Xususan, monoton oʻsuvchi yoki monoton kamayuvchi uzluksiz funksiyaga Teskari funksiya mavjud boʻladi. Monoton oʻsuvchi yoki monoton kamayuvchi uzluksiz funksiyaga Teskari funksiya mavjud.
Funksiyani aniqlanish sohasi – bu funksiyaning argumenti qabul qilishi mumkin bo’lgan qiymatlar to’plamidir.
Qaralayotgan funksiya har qanday sonni qabul qiladi. Shuning uchun:
D(y)=(-∞; ∞)
Funksiyani to’la tekshirish.
2.Funksiyadan hosila olamiz.
3. Funksiyaning hosilasini 0 ga tenglaymiz.
4. Funksiyaning minimum va maksimum nuqtalarini topamiz Teorema. Agar nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda f `(x) o’z ishorasini musbatdan manfiyga o’zgartirsa,u holda nuqtada funksiya maksimumga erishadi. Agar nuqtadan chapdan o’ngga o’tishda f `(x) o’z ishorasini manfiydan musbatga o’zgartirsa,u holda nuqtada funksiya minimumga erishadi.
Funksiyani to’la tekshirish.
5.Funksiyani kamayuvchi yoki o’suvchiligini aniqlaymiz
6.Funksiyadan 2-tartibli hosila olamiz
7.Funksiyaning 2-tartibli hosilasini 0 ga tenglaymiz