Farg’ona Palitexnika instituti “Kimyo-texnologiya” fakulteti 79-21 qxmt guruhi talabasi Ibrohimova Mushtariyning Oliy matematika fanidan tayyorlagan Mustaqil ishi

Farg’ona Palitexnika instituti “Kimyo-texnologiya”fakulteti 79-21 QXMT guruhi talabasi Ibrohimova Mushtariyning Oliy matematika fanidan tayyorlagan Mustaqil ishi

Mavzu:Funksiya differensiali, uning geometrik ma’nosi. Funksiya differensialining taqribiy hisobga tadbiqi.

Reja:

• Funksiya differensiali.
• Funksiya differensialining geometrik ma’nosi.
• Funksiya differensialining taqribiy hisobga tadbiqi.

Funksiya differensiali.

Agar y=f(x) funksiya x nuqtada differensiallanuvchi bo’lsa, ya’ni o’sha nuqtada chekli y’ hosilaga ega bo’lsa, u holda

bo’ladi, bunda da

Bundan

Demak, funksiya orttirmasi ikkita qo’shiluvchidan iborat bo’lib, uning qo’shiluvchisi ga nisbatan chiziqli ifoda, ikkinchi qo’shiluvchi esa tartibli cheksiz kichik miqdor ekan.

•  

Funksiya orttirmasi ning ga nisbatan chiziqli bo’lgan bosh qismi funksiyaning differensiali deyiladi va bilan belgilanadi. Ya’ni Agar bu formulada deb olsak, u holda ga ega bo’lamiz. Shuning uchun ham tenglikdan ekani, ya’ni yetarlicha kichik uchun funksiya orttirmasi uning differensialiga taqribiy teng ekani kelib chiqadi. Funksiya orttirmasini funksiya differensiali bilan almashtirgandagi absolyut xatolik ga teng bo’ladi. Har qandan differensiallanuvchi u va v funksiyalar uchun quyidagilar o’rinlidir: 1.d(u+v)=du+dv; 2.d(uv)=udv+vdu. 3.

Funksiya differensialining geometrik ma’nosi.

Geometrik masala. egri chiziqning nuqtasiga o’tkazilgan urinmaning burchak koeffitsienti topilsin.

Bu masalani yechishdan avval egri chiziqning biron nuqtasiga o’tkazilgan urinmaga ta’rif beramiz.

Ta’rif. L egri chiziqning M nuqtasiga o’tkazilgan MR urinma deb, MN kesuvchining chiziq bo’yicha N nuqtasini M nuqtaga yaqinlashgandagi MR limitik holatiga aytiladi. MN kesuvchi bilan MR urinma orasidagi burchak nolga yaqinlashadi.

•  

P
(L)
N
M
a

Yechish. Aytaylik, y=f(x) egri chiziqning (,f()) nuqtasiga urinma o‘tkazish zarur bo‘lsin. Buning uchun argumentga оrttirma berib,

Yechish. Aytaylik, y=f(x) egri chiziqning (,f()) nuqtasiga urinma o‘tkazish zarur bo‘lsin. Buning uchun argumentga оrttirma berib,

(,f()) nuqtani N bilan belgilaymiz. Natijada MN kesuvchi ОX o‘qining musbat yo‘nalishi bilan burchak hоsil qiladi.

Shakldan

•  

y
0
p
N
K
M
Y=f(x)
x

Agar grafikda quyidagi holatlar ro’y beradi:

Agar grafikda quyidagi holatlar ro’y beradi:

1) N nuqta egri chiziq bo’yicha M nuqtaga cheksiz ravishda yaqinlashadi;

2) MN kesuvchi M nuqta atrofida aylanadi;

3) Mos holda burchak o’zgaradi.

(3) da da limitga o’tamiz, natijada masala hal etiladi, ya’ni

Yuqoridagi ikkala misoldan ko’rinadiki, masalani yechish uchun bir xil amal bajariladi. Buni e’tiborga olib hosilaga ta’rif beramiz.

•  

Ta’rif. Agar funksiyaning x= nuqtadagi orttirmasini argument orttirmasi ga nisbatan da limitga ega bo’lsa, ya’ni

Ta’rif. Agar funksiyaning x= nuqtadagi orttirmasini argument orttirmasi ga nisbatan da limitga ega bo’lsa, ya’ni

,

Bu limit funksiyaning x= nuqtadagi hosilasi deyiladi.

Agar bu limit mavjud bo’lmasa, funksiya x= nuqtadagi hosilaga ega emas deyiladi. Agar limit cheksizgateng bo’lsa, funksiya cheksiz hosilaga ega deb shartlashamiz.

Chekli hosilaga ega bo’lgan funksiyani differentsiallanuvchi, hosilani toppish amalini esa funksiyani differentsiallash deyiladi.

•  

Hosilani belgilash uchun quyidagi simvollar ishlatiladi: , , ,

Hosilani belgilash uchun quyidagi simvollar ishlatiladi: , , ,

Agar y=f(x) funksiyaning hosilasi biron x= nuqtada hisoblansa, u holda yoki belgilashlardan foydalaniladi.

Hosilaning ta’rifidan uni hisoblash usuli kelib chiqadi. y=f(x) funksiyaning x= nuqtadagi hosilasini hisoblash uchun:

• x= argumentga orttirma berib, argumentning yangi x= qiymati hosil qilinadi;
• Mos holda funksiya orttirmasi topiladi;
• nisbat tuziladi;
• Bu nisbatning dagi limiti (agar mavjud bo’lsa) topiladi.

•  

Differensiallashning asosiy formulalari jadvali

1) y=const; 0 2) y= ;

3) ; 4) ; ;

5) 6) ;

7) 8) y=ln x;

9) 10)

11) 12)

•  

Foydalanilgan adabiyotlar:

Foydalanilgan adabiyotlar:

1. Yo.U.Soatov “Oliy matematika”

2. K.Radjabov “Oliy matematika”

3. V.P.Minorskiy “Oliy matematika”

4. Axborot vositalari.

E’tiboringiz uchun raxmat!

E’tiboringiz uchun raxmat!