Farg’ona Davlat Universtiteti

KO’P NOMA’LUMLI KO’PHADLAR HALQASI.
BUTUNLIK SOHASINING TRANSENTENT KENGAYTMASI
halqa nolning bo’luvchisiga ega bo’lmagan kommutativ
halqa, ya’ni butunlik sohasi bo’lsin.
halqa
kommutativ halqaning nolmas qism halqasi va
lar
halqaning elementlari bo’lsin.
1-ta’rif.
halqaning qism halqasi va
dagi
elementlarni
o’z ichiga oluvchi
halqa va
elementlar yaratgan
halqaning qism halqasi deyiladi va
kabi belgilanadi.
 
TEOREMA. Ko’p noma’lumli ko’phadlar ko’paytmasining eng yuqori hadi bu ko’phadlar eng yuqori hadlari ko’paytmasiga teng.
XULOSA
Ushbu kurs ishi “Ikki ko’phad ko’paytmasining umumiy hadi” mavzusida tayyorlangan bo’lib, u kirish, asosiy qism , xulosa va foydalanilgan adabiyotlar ro’yxatidan tashkil topgan. Bu kurs ishini tayyorlashda Algebra va sonlar nazariyasi faniga doir bir qancha o’quv qo’llanma va darslik adabiyotlaridan foydalanildi. Ushbu malakaviy –bitiruv ishini tayyorlash jarayonida asosan bu fan ya’ni Algebra va sonlar nazariyasining ko’phadlar mavzusi chuqur o’rganildi, shu bilan birgalikda ko’phadlar va ular ustida bajarilgan amallarga doir bir qancha teoremalar o’z isbotini topdi, ta’riflar keltirib o’tildi.
Kurs ishining avvalgi birinchi paragrfida ko’phadlar haqida umumiy tushunchalar va bir noma’lumli ko’phadlar qaysi hollarda halqa tashkil etishi qanday hollarda bunday shartlar bajarilmasligi haqida bayon etilgan. Ko’phadlar qanday qilib transendent kengaytmaga ega bo’lishi ham ushbu qismda keltirib o’tilgan.
Undan keyingi qismida ko’phadlar ustida turli amallar bajarishga doir teorema, ta’rif va bir qator misollar keltirib o’tilgan, shu bilan birgalikda ko’phadlarning qoldiqli bo’linishi haqidagi ma’lumotlar ham to’liq aytib o’tilgan.
Keyingi qismda esa ko’p noma’umli ko’phadlar halqasi haqida batafsil bayon etilgan bo’lib, u o’z ichiga butunlik sohasining transendent kengaytmasini ham oladi. Bular haqidagi teoremalar ham qo’ldan kelgancha isbotlandi va misollar keltirildi.
Endi esa ushbu kurs ishining asosiy qismi bo’lgan ko’p noma’lumli ko’phadni leksikografik tartibda yozish haqida ma’lumotlar keltirildi. Bundan o’rganildiki, ko’phadlarni leksikografik tartibda yozishda hadlarning eng yuqorisi eng birinchi undan keyingilari esa tartib bilan yozilaverar ekan, bu holda berilgan ko’phad leksikografik tartibda yozildi deyiladi.
Ushbu ma’lumotlardan kelib chiqib shuni aytish mumkinki, ko’p noma’lumli ko’phadlar ko’paytmasining eng yuqori hadi bu ko’phadlar eng yuqori hadlari ko’paytmasiga teng ekan.
Xulosa sifatida shuni aytishim mumkinki, ushbu teoremani isbotlash jaryonida bir qancha o’zim uchun zarur bo’lgan ma’lumotlarga ega bo’ldim, va o’zimni qiziqtirayotgan savollarga yetarlicha javob oldim. Ushbu teorema ikkitadan ortiq ko’phadlar ko’paytmasi uchun matematik induksiya usuli bilan isbotlanishini ham bilib oldim.
Bu malakaviy-bitiruv ishi kelgusida ushbu mavzu haqida kengroq ma’lumotga ega bo’lmoqchi bo’lgan izdoshlarimiz uchun o’quv-dasturiy qo’llanma sifatida yetib borishini, va ular uchun foydali bo’lishidan umidvormiz. Agar kim uchundir manfaatli bo’lib xizmat qilsa bundan manmun bo’lamiz va maqsadimizga yetgan bo’lamiz.