Farg’ona davlat universiteti matematika-informatika fakulteti

II BOB. To’g’ri chiziq va tekislikka doir metrik masalalar.

2.1 Tekislik haqida malumotlar.

Tekislik — geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri. Geometriyada Tekislik odatda, taʼriflanmaydigan (yaʼni nuqta, toʻgʻri chiziq kabi) boshlangʻich tushuncha hisoblanib, uning xususiyatlari bilvosita geometriya aksiomalari bilan ifodalanadi. Masalan, ikki nuqtasi biror tekislikda yotgan toʻgʻri chiziqning oʻzi ham shu tekislikda yotadi; bir toʻgʻri chiziqda yotmagan uchta nuqta orqali bitta tekislik oʻtadi; fazoda berilgan ikki nuqtadan teng uzoqlikda turgan nuqtalar toʻplami tekislikboʻladi. Umumiy holda tekislikning fazoviy vaziyatini bir to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmagan uchta nuqta aniqlaydi. Haqiqatdan, А, В va С nuqtalar fazoda biror  tekislikning vaziyatini aniqlaydi. Bu nuqtalardan har birining fazoviy o'rni o'zgarishi bilan tekislikning vaziyat ham fazoda o'zgaradi. 
Tekislikning umumiy tenglamasi va uning xossalari.
tenglamadan yoki
bilan belgilashdan keyin (1) tenglama hosil bo’ladi
(1)tenglamani fazoda tekislikning umumiy tenglamasi deyiladi.
Umumiy tenglamasi qiyudagi hollarga ega:
1) bo’lsa bo’lib , tekislik koordinatalar boshidan o’tadi;
2) bo’lsa bo’lib tekislik o’qiga parallel; xuddi shunday , tekisliklar mos ravishda va o;qlariga paralleldir.
3) 2- holda bo’lsa , tekislik tenglamalari , , bo’lib, ular mos ravishda koordinata o’qlaridan o’tadi.
4) bo’lsa tekislik koordinata tekisligiga parallel, xuddi shunday tekisliklar mos ravishda , koordinata tekisliklariga parallel bo’ladi.
5) bo’lsa , bo’lib, koordinata tekisligi bilan ustma-ust tushadi,ya’ni koordinata tekisligining tenglamasi bo’ladi. Xuddi shunday va , mos ravishda va koordinata tekisliklarining tenglamasini ifodalaydi.
Chizma geometriyada tekisliklar quyidagi hollar bilan beriladi: 
• bir to'g'ri chiziqqa tegishli bo'lmagan uchta nuqta proyeksiyalari bilan; 
• bir to'g'ri chiziq va unga tegishli bo'lmagan nuqta proyeksiyalari bilan; 
• ikki parallel to'g'ri chiziq proyeksiyalari bilan; 
• ikki kesishuvchi to'g'ri chiziq proyeksiyalari bilan; 
• tekis geometrik figuralarning ortogonal proyeksiyalari orqali berilishi ham mumkin