Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar” kafedrasi “Matematik analiz” fanidan

3-teorema: Har bir chegaralanmagan ketma-ketlikdan cheksiz katta qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin.
Isbot: chegaralanmagan ketma-ketlik bo’lsin. U holda bu ketma-ketlikning shartni qanoatlantiruvchi elementi, shartni qanoatlantiruvchi elementi topiladi. Shu yo’sinda cheksiz davom ettirsak ni hosil qilamiz. Ma’lumki qismiy ketma-ketlik cheksiz katta bo’ladi. Balsano-Veyershtrass teoremasidan quyidagilar kelib chiqadi.
4-teorema. Mutlaqo ixtiyoriy ketma-ketlikdan yoki cheksiz katta yoki cheksiz kichik qismiy ketma-ketlik ajratish mumkin.