Farg’ona davlat universiteti “Matematik analiz va differensial tenglamalar” kafedrasi “Matematik analiz” fanidan

1-teorema. Agar ketma-ketlik cheksiz katta va bo‘lsa, u holda ketma-ketlik cheksiz kichik bo‘ladi, va aksincha cheksiz kichik va bo‘lsa, cheksiz katta bo‘ladi.
Isboti. cheksiz katta ketma-ketlik bo‘lsin. son olamiz va deymiz. 6-ta’rifga ko‘ra bu soni uchun shunday nomer topiladiki, uchun tengsizlik bajariladi. Bundan uchun kelib chiqadi. Bu esa ketma-ketlikning cheksiz kichik bo‘lishini bildiradi. Teoremaning ikkinchi qismi shu kabi isbotlanadi.
Cheksiz kichik ketma-ketliklar quyidagi xossalarga ega.