Farg`ona Davlat Universiteti Fizika- matematika fakulteti



Download 175,46 Kb.
Sana03.01.2022
Hajmi175,46 Kb.
#316272
Bog'liq
matem analiz


Farg`ona Davlat Universiteti

Fizika- matematika fakulteti

Matematika yo`nalishi 20.01 guruh talabasi

Xaydaraliyeva Dilnozaning Matematik analiz

fanidan Absolyut yaqinlashuvchi qatorlar

mavzusida yozgan mustaqil ishi.

Mavzu: Absolyut yaqinlashuvchi qatorlar.

Reja:

Absolyut yaqinlashuvchi qatorlar.



Shartli yaqinlashuvchi qatorlar.

Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning o`rin almashtirish xossasi.

Biz ixtiyoriy hadli qatorni tanlaylik.

1-teorema. Agar ixtiyoriy hadli

qator hadlarining absolyut qiymatlaridan tuzilgan

qator yaqinlashsa , u holda berilgan qator ham yaqinlashuvchi bo`ladi.

Isboti. va mos ravishda va qatorlarning n- xususiy yig`indilari bo`lsin.

bilan barcha musbat va bilan xususiy yig`indidagi barcha manfiy ishorali hadlar absolyut qiymatlari yig`indisini belgilaymiz. U holda , bo`ladi.Shartga ko`ra qator yaqinlashuvchi , shu sababli xususiy yig`indilar ketma-ketligi S limitga ega.

va lar esa musbat va o`suvchi ,shu bilan birgalikda va ( chegaralangan) ,demak, ular ham limitga ega.

, munosabatdan ham limitga ega ekanligi kelib chiqadi. .

Ta`rif. Ixtiyoriy hadli qator hadlari absolyut qiymatlaridan tuzilgan qator yaqinlashuvchi bo`lsa, qator absolyut yaqinlashuvchi qator deyiladi. Ta`rif.Agar ixtiyoriy hadli qator yaqinlashuvchi bo`lib, bu qator hadlarining absolyut qiymatlaridan tuzilgan qator uzoqlashuvchi bo`lsa, u holda qator shartli yaqinlashuvchi deyiladi.

Misol. Quydagi qatorni qaraylik.

Leybnist alomatiga ko`ra, bu qator yaqinlashuvchi, lekin qator hadlarining absolyut qiymatlaridan tuzilgan qator uzoqlashuvchi.Demak qator shartli yaqinlashuvchi.

Chekli yig`indining muhim xossalaridan biri o`rin almashtirish xossasidir,ya`ni yig`indi qo`shiluvchilar tartibiga bog`liq emasligidir.Bu xossa qatorlar uchun o`rinlimi? Degan savolni qarash tabiiydir, ya`ni yaqinlashuvchi qator hadalrini istalgancha o`rinlarini almashtirish na`tijasida qator yig`indisi o`zgarmaydimi ( yaqinlashuvchi bo`lib qoladimi)?

Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarning o`rin almashtirish xossalari.

1-teorema.Agar absolyut yaqinlashuvchi qatorda hadlarini istalgan tartibda o`zgartirsak yana absolyut yaqinlashuvchi qator hosil bo`lib,uning yig`indisi avvalgisining yig`indisiga teng bo`ladi.

Isbot. Bu teoremani avval musbat qator uchun isbotlaymiz.Aytaylik



Musbat qator va uning yig`indisi S bo`lsin .

Bu qator hadlarini biror usulda o`rinlarini almashtirib,yangi

qatorni hosil qilamiz.Bu qator hadlarini eski belgilash orqali yozib chiqamiz.



u holda qator quydagi ko`rinishda yoziladi.

Ravshanki ni har bir hadi qatorning ham hadi va aksincha bo`ladi. qatorning xususiy yig`indisini tuzamiz.



va sonlardan kattasini tanlaymiz va uni m bilan belgilaymiz. U holda qatorning xususiy yig`indi hadlari ichida yig`indi hadlari mavjud. Shu sababli (bu yerda n ixtiyoriy, m esa n ga bog`liq tanlangan) tengsizlik o`rinli.

musbat qator yaqinlashuvchi va yig`indisi S ga teng bo`lganligi sababli istalgan m uchun tengsizlik o`rinli. U holda albatta bajariladi. So`nggi tengsizlik musbat qatorning xususiy yig`indilari yuqoridan chegaralanganligini anglatadi.

Demak, qator yaqinlashuvchi va uning yig`indisi qator yig`indisi S dan katta emas. .Shunday qilib, qator hadlarini o`rinlarini almashtirish na`tijasida qator qator hadlari o`rinlarini almashtirish na`tijasida hosil qilinishi mumkin. Shu sababli ham qator yig`indisi qator yig`indisidan katta emas , ya`ni va tengsizliklardan kelib chiqadi. Shunday qilib , musbat qtor uchun teorema isbotlandi.

Absolyut yaqinlashuvchi qatorlarni ko`paytirish.

Aytaylik va yaqinlashuvchi qatorlar berilgan bo`lsin.



va qatorlar hadlaridan tuzilgan barcha ko`paytmalarni tuzib chiqamiz. ko`paytmalarni biror tartibda nomerlab , ko`rinishda yozib olamiz va quydagi qatorni qaraymiz ;

Absolyut yaqinlashuvchi qatorlar uchun quydagi teorema o`rinli.

Teorema. (qatorlarni hadma- had ko`paytirish haqida). Agar va qatorlar absolyut yaqinlashuvchi bo`lsa, u holda birinchi qator hadlarini ikkinchi qator hadlariga ko`paytirishdan hosil bo`lgan ko`paytmalardan (va istalgan tartibda joylashtirilgan ) tuzilgan qator absolyut yaqinlashuvchi bo`lib, uning S yig`indisi va qator yig`indilari A va B larning ko`paytmasiga teng bo`ladi.

Isbot. Teorema shartiga ko`ra, va absolyut yaqinlashuvchi shu sababli



qatorlar yaqinlashuvchi bo`ladi . Bu holda



qator yaqinlashuvchi bo`lishini ko`rsatamiz. shu qatorning n- xususiy yig`indisi bo`lsin. U ko`rinishidagi hadlardan tuzilgan. yig`indigo kiruvchi hadlarning va indekslari ichida eng kattasi mavjud va uni bilan belgilaymiz .Endi

chekli yig`indilarni ko`paytirib chiqsak, ko`paytmaning hadlari yangi hosil qilingan ko`paytma hadlari ichida bo`ladi. va qatorlarning musbat ekanligini hisobga olsak. hosil bo`ladi.

tengsizlikning o`ng tomonida va musbat qatorlarning m ta xususiy yig`indilarining ko`paytmasi turibdi. Bu qatorlar yaqinlashuvchi bo`lganligi sababli, va xususiy yig`indilar yuqoridan chegaralangan ,demak, tengsizlikka ko`ra xususiy yig`indi ham yuqorida chegaralangan. Bunda musbat qatorning, undan esa qatorning absolyut yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi.
Download 175,46 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©hozir.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling

kiriting | ro'yxatdan o'tish
    Bosh sahifa
юртда тантана
Боғда битган
Бугун юртда
Эшитганлар жилманглар
Эшитмадим деманглар
битган бодомлар
Yangiariq tumani
qitish marakazi
Raqamli texnologiyalar
ilishida muhokamadan
tasdiqqa tavsiya
tavsiya etilgan
iqtisodiyot kafedrasi
steiermarkischen landesregierung
asarlaringizni yuboring
o'zingizning asarlaringizni
Iltimos faqat
faqat o'zingizning
steierm rkischen
landesregierung fachabteilung
rkischen landesregierung
hamshira loyihasi
loyihasi mavsum
faolyatining oqibatlari
asosiy adabiyotlar
fakulteti ahborot
ahborot havfsizligi
havfsizligi kafedrasi
fanidan bo’yicha
fakulteti iqtisodiyot
boshqaruv fakulteti
chiqarishda boshqaruv
ishlab chiqarishda
iqtisodiyot fakultet
multiservis tarmoqlari
fanidan asosiy
Uzbek fanidan
mavzulari potok
asosidagi multiservis
'aliyyil a'ziym
billahil 'aliyyil
illaa billahil
quvvata illaa
falah' deganida
Kompyuter savodxonligi
bo’yicha mustaqil
'alal falah'
Hayya 'alal
'alas soloh
Hayya 'alas
mavsum boyicha


yuklab olish