Faol muhit gaz, suyuqlik va qattiq jism bo`lgan hollarda invers bandlikning

E
n

w23 w21 w31

W

3
1
2
60
(1.2.1) shartni hisobga olganda 2 va 3 sathlarning termodinamik
bandlanishini hisobga olmaydi, W12, W23 W32 relaksatsion ehtimolliklar nolga
tengdir. Buholda 1,2 va 3 sathlarning bandligi uchun tezlik tenglamalari

+ + =
= -
= - + +
n n n N
n W n W
dt
dn
n n W n W n W
dt
dn
1 2 3
2 23 3 31
2
2 1 2 21 3 31
1 ( )
(1.2.2)
bo`ladi.
n1 ,n2 ,n3 –mos ravishda E1 , E2 , E3 energiyali zarralar zichligi. Tashqi
ta’sir bo`lmagan muvozanat holatida E1 asosiy sathda zarralarning zichligi N ga
teng. Statsionar holatda barcha = 0
dt
dn
i bo`lib, 3 va 1 sathlar orasidagi bandlik
farqi uchun

( 2 ) ( ) 23 31 31 23 21 W W W W W W + + +	3	1
-	-	+	-	=	(1.2.3)
o`tishda invers bandlik bo`lishi uchun (1.2.3) ifoda surati musbat bo`lishi zarur.
n3 - n1 > 0, W (W23 - W31) - W31(W23 + W21) > 0	(1.2.4)

( ) ( )
23 31 31 23 21
W W W W W W
n n N
va undan
23 31
31( 23 21)
W W
W W W
W
-
+
> (1.2.5)
(1.2.5) shart faqat maxrajda W23 - W31 > 0, W23 > W31 holdagina bajariladi.
Nurlanishsiz o`tishlarda yuqori 2 sathda keluvchi zarralar soni undan ketuvchi
zarralar sonidan ortiq bo`lishi zarur. 5-rasmda ko`rsatilgan 3 sathli sistemani
rubinli lazerga ham qo`llash mumkin. Demak, 2 sathdagi damlangan zarralarning 3
sathga o`tishi metastabil sath 2 dan asosiy 1 sathga o`tuvchi zarralardan ko`p
bo`lsa, invers holat paydo bo`ladi va u shu holatda ushlab turiladi(saqlanadi). Bu
holda (1.2.3) tenglikni sodda holda yozish mumkin.
31
31
3 1
W W
W W
n n N
- +
- = (1.2.6)
Bu farq W → ∞ da N ga intiladi, bu real holda erishilmaydi.
Metastabil holatli 3 sathda invers bandlik holati damlash boshlanishi bilan
o`rnatilmay, ma’lum vaqtdan so`ng erishiladi. 3 metastabil holatdagi zarralar
zichligi n3 > n1 shart bajarilishi uchun o`tish jarayonlarini tekshirish va (1.2.1)
tenglamalar sistemasini yechish zarur. Ushbu holni rubinli lazer uchun qaraymiz.
1,2,3 sathlarda zarralarning taqsimotida nurlanishsiz o`tish ehtimolligi W23 asosiy
61
o`rin tutadi. Rubinli lazerda (1.2.5) shart W >W31 bajarilishi bilan birga W23 >W
shart ham bajariladi. Bundan ko`rinadiki, 2 rezonans sathda zarralar to`planmaydi,
zarralarni 2 sathdan 3 sathga olib beruvchi vositachi sathga aylanadi. 2 sathda
zarralar to`planmasa n2 = 0 bo`lib, n3 = N deb olish mumkin. Bu shartlarga
suyanib, (1.2.2) sistemani (1.2.3) tenglamaga keltirish mumkin.

31 1 31 (W W )n NW = - + +

1 dn

(1.2.7)

dt
(1.2.7) ifodadan foydalanib invers bandlik uchun tenglamani olish mumkin.

x(t) = n3 (t) - n1 (t) = N - 2n1 (t)	(1.2.8)
W W x W W N = -+ 31+ - 31	(1.2.9)
dx	(	) (	)

dt
x(0) = -N boshlang’ich shartni hisobga olsak, yechim



+ - 31 W W	31 W W
- = + ( ) 31 2 31 ( ) We W W x t N W W t	(1.2.10)

- +
bo`ladi. (9.8) ifoda t → ∞ qiymatlarda (1.2.10) ifodaga o`tadi. (1.2.10)
ifoda t = 0 holatda damlash boshlanishi deb olinadi. 6-rasmda 3 sathli sistemaning
nisbiy inversiyasini vaqt bo`yicha o`zgarishi ko`rsatilgan. Damlash t = 0 da W
damlash tezligida boshlangan. (1.2.10) ifodada olib, invers holat boshlanishi vaqti
τ uchun ifodani olamiz.
31 31
2
1 ln
W W
W
W + W -
τ = (W - w31) (W + w31) (1.2.11)
6-rasm. Uch sathli sistemaning nisbiy inversiyasini vaqt bo`yicha o`zgarishi.
Maksimal invers holati
Wτ = ln 2 
 

W >>W n - n = N
31, 3 1 (1.2.12)
Damlashning majburiy o`tish ehtimolligi damlash intensivligiga bog’liq bo`ladi. U
holda (1.2.12) shart faol muhitning manfiy yutilish koeffitsientli holatga olib
keluvchi eng kam energiyani ko`rsatadi.
31 31
2
ln
W W
W
W W
W
W
+ -
τ = (1.2.14)

τ

-1
1
x/N
t
62
Damlashning katta intensivlikdagi qiymatlarida Wτ = const bo`lib, barcha
relaksatsion jarayonlarni hisobga olmaslik mumkin bo`lib, bu ko`paytma asosiy
sathdagi barcha zarralarni yuqori 2 lazer sathiga ko`tarish uchun yetarli energiyaga
proporsionalligini ko`rsatadi. Shunday qilib, uch sathli sistemada invers bandlik
olish uchun yuqori lazer sathida barcha zarralarning yarmidan ko`prog’i joylashgan
bo`lishi shart ekan. Ushbu shart g’alayonlantirish tezligiga, shu bilan birga
damlash quvvatiga ham katta talablar qo`yadi.
To`rt sathli sistemalar. Optik damlash yordamida amalga oshiriladigan to`rt
sathli optik sistemalardagi invers bandlikka erishilgan holatni qaraylik (7-rasm).
Rasmda ko`rsatilgan energetik sathlarning bandliklari uchun tezlik tenglamalarini
yozaylik.

+ + + =
= + -
= - +
= - - + +
n n n n N
n W n W n W
dt
dn
n W n W W
dt
dn
n n W n W W W
dt
dn
1 2 3 4
2 24 3 34 4 41
4
2 3 31 34
3
1 2 2 21 23 24
( )
( ) ( )
(1.2.15)
3 → 4 o`tishda barqaror invers bandlikka erishish shartini tahlil etamiz. 1
energetik sathdan yuqori sathlarni termik bandlik bo`lmagan holat uchun (1.2.15)
tenglama sistemasi yozildi. (1.2.15) sistemada Z = n3 - n4 belgilash kiritib,
algebraik o`zgartirishlardan so`ng ushbu shart bajarilsa,

( 34 31) 23 24 W W +

41 34 W >W +

(1.2.16)

WW
x > 0 natijasini olish mumkin. (1.2.16) shart uch sathli sistemadagi invers bandlik
0
n3 - n4 > bo`lib, bog’lanishlar o`rinli bo`ladi. Bunda invers bandlik sharti sodda
ko`rinishni oladi. Ushbu shart quyi lazer sath 4 quyi asosiy sath 1ga nurlanishsiz
o`tib, yuqori lazer sath 4 ga o`tishga nisbatan tezroq sodir bo`lib, 4 sath 3 ga
nisbatan tezroq invers bandsizlanishi zarur. Ushbu sistemada 2 → 3 o`tish
nurlanishsiz relaksatsion o`tish bo`lib, yuqori lazer sathining invers bandlikka
erishishida qulay holat paydo bo`ladi. Uch sathli sistamadagi kabi to`rt sathli
sistemada invers bandlikka erishishda energetik bo`sag’a kuzatilmaydi. Bu
kamchiliklardan holi va ko`p tarqalgan usullardan biri bu to`rt sathli sistema bo`lib,
bunday energetik tizimda nurlanishning kuchayishi faol zarralarning 3 sathdan 2
sathga majburiy nurlanish berib o`tishida ro`y beradi. 3-sathni zarralar bilan
to`ldirilishi 18.rasmda ko`rsatilgandek, zarralarning 4-sathdan 3-sathga
nurlanishsiz o`tishlari natijasida ro`y beradi. 2-sathning zarralardan tezkorlik bilan
bo`shatilishi esa undagi zarralarning nurlanishsiz 1-sathga o`tish orqali ro`y beradi.
(1.2.16) shart bajarilganda (1.2.15) sistemada quyi sathning nurlanishsiz
bandlanish ehtimolligini hisobga olmadik. U noldan farqli bo`ladi. 4 sath
energiyasi E4 = hv41 >> kT bajarilsa bo`ladi. Damlash bo`lmaganda 4 sathda
63
ma’lum zarralar bo`lib, E4 >> kT bajarilganda damlash bo`yicha invers bandlik
bo`sag’asini keltirib chiqaradi. Asosiy sath va quyi lazer sath orasida energiya farqi
∆E >> kT mavjud bo`lganda invers bandlik bo`sag’asi kelib chiqishi kam
kuzatiladi. Demak, to`rt sathli optik sistemada damlash intensivligi bilan barqaror
invers bandlik orasidagi munosabat uch sathlidan farqlanadi. (1.2.16) shart
bajarilgan holda (1.2.15) tenglamalar sistemasidan

41 34 23 34 41 34 ( 2 ) ( ) W W W W W W W W + +

3 4 n n N

-
- = (1.2.17).
7-rasm. To`rt sathli sistema.
(1.2.17) ifodadan W <<W23 shart bajarilsa, invers bandlik damlash
intensivligiga bog’liq bo`ladi, bu invers bandlikning damlash intensivligiga bog’liq
emaslik sharti (1.2.17) ga mos keladi. Shu shart uch sathli va to`rt sathli sistemalar
orasidagi farqni ko`rsatadi. W → ∞ da va W41 >>W34 inversiya n3 - n4 → N
bo`ladi. Faol markazning elektron yoki elektron-tebranish holati bilan qattiq
jismlar atom panjarasi tebranishi natijasida hosil bo`lgan elektr dipol orasida
energiya almashishi sodir bo`ladi. Qattiq jismlarda faol markazlarning nurlanishsiz
relaksatsiyasi va ular orasidagi qo`zg’otuvchi energiya uzatilishi gaz va
plazmalarda gazokinetik to`qnashuvdagi energiya uzatishga o`xshaydi.
To`rt energetik sathli aktiv moddalar uch energetik sathli aktiv moddalardan
qator ustunliklarga ega. To`rt energetik sathli aktiv moddalarda inversiya hosil
qilish ancha oson va inversion kuchlanganlik kam energiya talab qiladi. To`rt
energetik sathli lazerlar generasiyasining quyi chegarasi uch energetik sathli
lazerlar generasiyasining quyi chegarasidan ancha past. To`rt energetik sathli aktiv
moddalarning pastki birinchi energetik sathi hamisha bo`sh bo`ladi, chunki birinchi
sathdan nolinchi energetik sathga o`tish ehtimoli juda katta (1012–1014s–1). Optik
damlash energiyasi juda kichik qiymatga ega bo`lganda ham ikkinchi energetik
sathda uyg’ongan ionlar hosil bo`ladi va inversiya kuchlanganlikni ta’minlay