Fanning o‘quv-uslubiy majmuasi o‘quv reja va namunaviy o‘quv dasturiga muvofiq ishlab chiqildi

Чизикли булмаган тенгламаларни илдизларини ажратиш усуллари


Асосий саволлар

1. 
   Илдизларни ажратиш учун ёрдам берадиган асосий теоремалар.
   
2. 
   Алгебраик тенгламаларнинг хакикий илдизларини ажратиш.
   
3. 
   Илдизларни ажратиш усулларининг якинлашиш хакидаги маълумотлар.
   
4. 
   Мисоллар ечиш.
   

Таянч иборалар: Функция, чизикли булмаган фанкция, транцендент, график усул.

Фараз киламиз (1) тенгламани ечиш талаб килинган булсин, - алгебраик ёки транцендент функция булиши мумкин. Куп методларда (1) – чини илдизи ажратилган, яъни шундай етарлича кичик атрофчалар топилганки, бу атрофчаларда тенгламанинг биттагина илдизи жойлашади деб фараз килинади.

Бу атрофнинг бирор нуктасини дастлабки якинлашиш сифатида кабул килиб, мазкур методлар ёрдамида изланаётган ечимни берилган, аниклик билан хисоблаш мумкин.
Демак (1) тенгламанинг илдизларининг такрибий хисоблаш икки кисмдан иборат: 1) илдизларни ажатиш ва 2) дастлабки якинлашиш маълум булса, илдизларни берилган аниклик билан хисоблаши.
Масаланинг 1 – чи кисми иккинчисига нисбатан анча муракабдир, чунки умумий холда илдизларни ажратиш учун эффектив методлар мавжуд эмас. Математик анализдан маълум булган куйидаги теоремалар (1) тенгламанинг илдизлари ётган ораликларни ажратишига ёрдам килади.
1 – теорема Агар узлуксиз функция бирор ораликнинг четки нукталарида хар хил ишорали кийматларни кабул килса, у вактда бу ораликда (1) тенгламанинг хеж булмаганда бита илдизи мавжуддир. Агар, шу билан бирга биринчи мавжуд булиб, у уз ишорасини шу ораликда сакласа у вактда бу ораликда илдиз ягонадир.
2- теорема функция ораликда аналитик функция булсин. Агар ораликнинг четки нукталарида хар хил ишорали кийматларни кабул килса, у вактда (1) тенгламанинг ва нукталар орасида ётадиган илдизларнинг сони токдир.
Агар функция ораликнинг четки нукталарида бир хил ишорали кийматларни кабул килса, у вактда (1) тенгламанинг илдизлари ё оралдикда ётмайди ёки уларнинг сони жуфтдир (каралилигини хисобга олган холда). Купинча (1) тенгламанинг хакикий илдизларини ажратишга график усули катта ёрдам беради.

Агар нинг куриниши мураккаб булиб, унинг графигини чизиш кийин булса, у вактда график усулини бошкача тарзда куллаш керак, яъни (1) тенгламани унга тенг кучли булган (2) тенглама куринишида ёзиб олинади. Энди ва функцияларни графикларини чизиб, бу графикларнинг кесишиш нукталарининг абсциссалари такрибий илдизлардан иборат булади.