|
Йукотилмас хато:
Абсолют ва нисбий хатолар. Ишончли ракамлар ва такрибий сонларни ёзиш тартиби. Агар бирор микдорнинг аник киймати булиб, унинг маълум такрибий киймати булса, у вактда такрибий соннинг абсолют хатоси деб га айтилади. Абсолют хато соннинг аниклигини тасвирловчи белгиларидан биридир. Абсолют хато факат назарий ахамиятга эгадир, чунки биз кушимча нинг аник кийматини белгилаймиз, шунинг учун ни хам белгилаймиз. Лекин биз абсолют хатонинг узгариш чегараларини курсатишимиз мумкин. Бу чегаралар такрибий сонни топиш усули билан аникланади. Масалан, биз улчашни оддий чизгич билан бажарсак, абсолют хато 0,5 мм дан ортмайди, агарда штангенциркуль билан бажарган булсак, абсолют хато 0,1 мм дан ортмайди. Иррационал сонни рационал билан алмаштирилганда хам биз абсолют хатони бахолай олишимиз мумкин. Шунинг учун бизга номаълум булган абсолют хато урнига янги тушунча киритамиз.
Абсолют хатодан кичик булмаган хар кандай сонга такрибий соннинг лимит абсолют хатоси деб айтилади. Бу таърифдан , бундан эса келиб чикади. Бу эса кискача каби ёзилади.
Мисол. сонини алмаштирадиган такрибий соннинг лимит абсолют хатоси топилади.
Маълумки, шунинг учун хам . Демак, деб олишимиз мумкин. Агар тенгсизликларни назарга олсак, у вактда биз яхширок бахо эга буламиз. Лимит абсолют хато сифатида ни каноатлантирадиган хар кандай сонни олиш мумкин. Бундай сонлар чексиз куп. Шунинг учун хам мантикан, булар орасидан кичигини танлаб олиш макулдир.
Абсолют хато ва лимит абсолют хато хисоблаш аниклигини бахолаш учун етарли эмас. Масалан, иккита узунлик улчанганда натижалар хосил булсин, бу ерда хар иккаласида лимит абсолют хатолар бир хил булишидан катий назар биринчи улчаш иккинчисига нисбатан анча аникдир. Шунинг учун хам аникликни яхширок бахолайдиган янги тушунча-нисбий хато тушунчасини киритамиз.
Абсолют хатонинг такрибий микорнинг абсолют кийматига тисбатан такрибий соннинг нисбий хатоси деб айтилади:
.
Худди шунга ухшаш лимит нисбий хато тушунчаси киритилади:
.
Бу ердан келиб чикади.
Лимит нисбий хато ёрдамида аник сон куйидагича ёзилади:
.
Бундан кейин биз лимит абсолют хато ва лимит нисбий хатони кискача абсолют ва нисбий хато деймиз. Аюсолют хато исмли микдор булиб, нисбий хато исмсиз микдордир. Нисбий хато одатда процент (%) ва промилля (%) ларда ёзилади. (Бир промилля процентнинг ундан бир кисмига тенг.)
Соннинг ёзилишидаги, чап томондан биринчи нолдан фаркли ракамидан бошлаб, хамма ракамлари маъноли ракамлар дейилади. Масалан, соннинг маъноли ракамлари учта, уларнинг остига чизилган. Каср кисмнинг охирги хоналарига кушимча ноллар ёзиб ёки нолларни ташлаб соннинг маъноли ракамларини купайтириш ёки камайтириш мумкин. Бу билан берилган сон узгармайди. Маъноли ракамларнинг сонидаги ноаникликдан шундай фойдаланиш мумкинки, унинг охиридаги маъноли ракамига караб бу соннинг абсолют хатоси нимага тенглиги куриниб турсин. Бу куйидагича бажарилади.
Бирор сонни танлаймиз. Агар тенгсизлик бажарилса, у холда такрибий
(3.1)
сонда раками ишончли ракам дейилади, акс холда шубхали ракам дейилади. Куриниб турибдики, агар ишончли ракам булса, ундан олдинги ракамларнинг барчаси хам ишончли булади. Демак, ишончли ракамлар орасида хар доим охиргиси мавжуд.
Такрибий сонни ёзиш коидаси шундан иборатки, унинг охирги маъноли раками хар доим ишончли булсин. Бунинг учун шубхали ракамлар танланади, керак булган холда унинг унг томонига купайтирувчи бутун сон) ёзиб куйилади.
Масалан, унли санок системасида булганда ёзув тугри булиб, ёзув эса нотугридир; булганда ёзув тугри булиб, булганда эса ёзув нотугридир. Агар соннинг иккита ишончли раками булса, уни куринишда ёзиш керак; сонда ишончли ракамларнинг сони учта булса, уни кунишда ёзиш керак.
Айрим холларда хисоблаш жараёнида такрибий сонларда битта ёки иккита шубхали ракамларни саклаб колиш максадга мувофикдир (лекин бу ракамларни бирор белги билан ифодалаш керак, масалан, кичикрок килиб ёзиш керак). Чунки, одатда, натижаларни хатосини бахолашда энг ёмон хол олинади, аслида эса хато максимал назарий хатодан анча кам булиши мумкин. Демак, куп холларда шубхали деб каралаган ракамлар хакикатдан ишончли хам булиши мумкин.
Ишончли ракам тушунчаси жиддий равишда нинг танланишига богликдир. Эски жадвалларда деб олинар эди, кейинга вактларда булган жадваллар хам учраб турибди, тажриба асосида тузилган жадвалларда одатда деб олинади. Бу ерда деб такрибий сонларни яхлитлаётганда ишончли ракамларни саклашга олиб келар экан. Хикикаттан хам, (3.1) такрибий сони яхлитлаш натижасида абсалют хато
га тенг булиб, бу ерда такрибий соннинг абсолют хатоси, эса яхлитлаш пайтида сондаги кичик хоналарни ташлаб юборишдан келиб чиккан хатодир. Яхлитлашдан кейин ракам ишончли булиши учун
(3.2)
тенгсизлик бажарилиши керак. Лекин шубхали холда ва булса, у вактда (3.2) тенгсизлик булганда бажарилмайди, булганда эса бажарилиши мумкиндир. Масалан, булсин. Бу ерда булганда хам, булганда хам охирги маъноли ракам 5 ишончлидир. Бир марта яхлитлаш натижасида булиб, охирги 5 раками булганда ишончли булмайди, да эса ишончли булади.
Бундан кейин булган холда ракамлар кенг маънода ишончли деймиз.
Do'stlaringiz bilan baham: |
