Fanlar fakulteti ta’lim yo’nalishi

30 - 0,84 ≤ 30+ 0,84 yoki 29,16 ≤ 30,84.
Demak, 0,997 ehtimoli bilan aytish mumkinki, bosh to‘plamdan jami mahsulotlar vazni 29,16g. dan 30,84g.gacha bo‘lar ekan.
2-misol. Samarqand shahrida 250 ming oila yashaydi. Oiladagi bolalar o‘rtacha sonini aniqlash maqsadida 2%li tasodifiy qaytarilgan tanlash usuli asosida oilalar tanlab kuzatildi. Natijada, bolalar soniga qarab, oilalarning quyidagi taqsimlanishi aniqlanildi:

Oiladagi bolalar soni	0	1	2	3	4	5
oila soni	1000	2000	1200	400	200	200

0,954 ehtimoli bilan, bosh to‘plamda bolalar o‘rtacha sonining chegaralarini aniqlang:
Yechish. Mavjud ma’lumotlardan foydalanib, dastlab, tanlab olingan to‘plamning o‘rtachasi va dispersiyasini aniqlaymiz:

Oiladagi bolalar soni, Xi	Oilalar soni, fi	Xi fi		^2	^2 fi
0	1000	0	- 1.5	2.25	2250
1	2000	2000	- 0.5	0.25	500
2	1200	2400	- 0.5	0.25	300
3	400	1200	1,5	2,25	900
4	200	800	2,5	6,25	1250
5	200	1000	3,5	12,25	2450
Jami	5000	7400			7650

Ma’lumki, ehtimol - P= 0,954 bo‘lganda, ishonch koeffitsienti t=2. CHegaralangan xatoni aniqlaymiz:



bu yerdan
bosh to‘plam o‘rtachasining chegaralari quyidagi oraliqda bo‘ladi:
- Δ ≤ ≤ + Δ

1,5 - 0,035 ≤ ≤ 1,5 + 0,035

1,465 ≤ ≤ 1,535

SHunday qilib, 0,954 ehtimoli bilan aytish mumkinki, shaharda yashovchi oilalardagi bolalar o‘rtacha soni 1,5 tani, yoki har ikkita oilaga 3 tadan bola to‘g‘ri kelar ekan.

Bosh to‘plam o‘rtachasi va o‘rtaga uchun chegaralangan xatoni aniqlash singari, belgi hissasi uchun ham shu ko‘rsatkichlarni hisoblash mumkin. Bu holda, hissaning dispersiyasini hisoblash o‘ziga hos xususiyatga ega bo‘lib, u quyidagicha hisoblaniladi:


σ²_w = W (1 - W)
Bu erda, tanlab olingan to‘plam belgilariga hos bo‘lgan birliklar hissasi bo‘lib, shunday birliklar sonini, tanlab olingan to‘plamga nisbati bilan aniqlanadi.
Qaytarilgan usulda o‘tkazilgan tasodifiy tanlashda chegaralangan xatoni belgining hissasi uchun aniqlashda qeyidagi formuladan foydalaniladi:



Qaytarilmagan usul bilan tanalab kuzatilganda esa, chegaralangan xato, quyidagi formula bilan hisoblanadi:

Belgi xissasining chegaralari bosh to‘plamda quyidagicha aniqlaniladi:

w - Δw ≤ P ≤ w + Δw

YUqorida qayd qilingan formulalarning qo‘llanilish tartibi bilan quyidagi misollarda tanishib chiqamiz: 3-480 kishilik, davlat muassasida ish vaqtining haqiqiy o‘rtacha davomiyligini aniqlash maqsadida 2001 yilning yanvar oyida 25% lik qaytarilmagan tasodifiy tanlash usuli asosida tanlab kuzatish o‘tkazildi. kuzatish natijasida kuzatilganlardan 10%ida 45 minutgacha vaqtning har kuni yo‘qotilishi aniqlanildi. 0,683 ehtimoli bilan, bosh to‘plamda har kuni xizmatchilarning ish vaqtining 45 minutdan oshish hissasining chegaralarini aniqlang.
Yechish: Dastlab, tanlab olingan to‘plam hajmini aniqlaymiz:
n=480x0,25=120 kishi.
Masalaning shartiga asosan, tanlabolingan to‘plam hissasi - w- 10% ekanligi ma’lum, ehtimoli esa P- 0,683 bo‘lganda, ishonch koeffitsenti t=1 ekanligini e’tiborga olib, tanlab olingan to‘plam hissasining chegaralangan xatosini quyidagicha aniqlaymiz:
Δw = t yoki 2,4%

Bosh to‘plam belgisi hissasining chegaralarini aniqlaymiz:

w - Δw ≤ P ≤ w + Δw
10-2,4 ≤ R ≤ 10 +2,4
7,6 ≤ P≤ 12,4

SHunday qilib, 0,683 ehtimoli bilan, aytish mumkinki, 45 minutdan ko‘proq ish vaqtini yo‘qolishi muassasa xodimlarining 7,6% dan 12,4% ga to‘g‘ri kelar ekan.